Fiche de révision : Cinématique en coordonnées cylindriques

Plan du Cours

  1. Repères et position cylindriques
  2. Vitesse en coordonnées cylindriques
  3. Accélération en coordonnées cylindriques

1. Repères et position cylindriques

★ À maîtriser

📐 Formule - La position du point MM s’écrit OM→=ρe⃗ρ+ze⃗3\overrightarrow{OM}=\rho\vec e_\rho+z\vec e_3.

Compléments

  • Le repère cylindrique est défini par la base mobile (e⃗ρ,e⃗φ,e⃗3)(\vec e_\rho,\vec e_\varphi,\vec e_3), tandis que le repère de référence utilise la base (e⃗1,e⃗2,e⃗3)(\vec e_1,\vec e_2,\vec e_3).

2. Vitesse en coordonnées cylindriques

★ À maîtriser

📐 Formule - La vitesse de MM en coordonnées cylindriques est V⃗R0(M)=ρ˙e⃗ρ+ρφ˙e⃗φ+z˙e⃗3\vec V_{R_0}(M)=\dot\rho\vec e_\rho+\rho\dot\varphi\vec e_\varphi+\dot z\vec e_3.

Compléments

📐 Formule - Les vecteurs de base du plan cylindrique vérifient e⃗ρ=cos⁡φ e⃗1+sin⁡φ e⃗2\vec e_\rho=\cos\varphi\,\vec e_1+\sin\varphi\,\vec e_2 et e⃗φ=−sin⁡φ e⃗1+cos⁡φ e⃗2\vec e_\varphi=-\sin\varphi\,\vec e_1+\cos\varphi\,\vec e_2.

📐 Formule - La dérivée temporelle du vecteur radial est de⃗ρdt=φ˙e⃗φ\frac{d\vec e_\rho}{dt}=\dot\varphi\vec e_\varphi.

3. Accélération en coordonnées cylindriques

★ À maîtriser

📐 Formule - L’accélération de MM en coordonnées cylindriques est Γ⃗R0(M)=(ρ¨−ρφ˙2)e⃗ρ+(ρφ¨+2ρ˙φ˙)e⃗φ+z¨e⃗3\vec\Gamma_{R_0}(M)=(\ddot\rho-\rho\dot\varphi^2)\vec e_\rho+(\rho\ddot\varphi+2\dot\rho\dot\varphi)\vec e_\varphi+\ddot z\vec e_3.

Compléments

📐 Formule - La dérivée temporelle du vecteur azimutal est de⃗φdt=−φ˙e⃗ρ\frac{d\vec e_\varphi}{dt}=-\dot\varphi\vec e_\rho.

Teste tes connaissances

Teste tes connaissances sur Cinématique en coordonnées cylindriques avec 5 questions à choix multiples et corrections détaillées.

1. Un point a pour coordonnées cylindriques ρ=3\rho=3 et z=2z=2. Quelle expression donne son vecteur position depuis OO ?

2. À un instant donné, un point a ρ˙=2\dot\rho=2, ρ=4\rho=4, φ˙=3\dot\varphi=3 et z˙=−1\dot z=-1. Quelle est sa vitesse dans la base cylindrique ?

Faire le QCM →

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les concepts clés de Cinématique en coordonnées cylindriques avec 9 flashcards interactives.

Comment s’écrit la position du point MM en coordonnées cylindriques ?

OM→=ρe⃗ρ+ze⃗3\overrightarrow{OM}=\rho\vec e_\rho+z\vec e_3

Quelle est la vitesse de MM en coordonnées cylindriques ?

V⃗R0(M)=ρ˙e⃗ρ+ρφ˙e⃗φ+z˙e⃗3\vec V_{R_0}(M)=\dot\rho\vec e_\rho+\rho\dot\varphi\vec e_\varphi+\dot z\vec e_3

Quelle base mobile définit le repère cylindrique ?

(e⃗ρ,e⃗φ,e⃗3)\left(\vec e_\rho,\vec e_\varphi,\vec e_3\right)

Voir les flashcards →

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