QCM : Circuit linéaire du premier ordre (14 questions)

Explication

La réponse indicielle est la réponse d’un système à un échelon de tension d’amplitude $E$. La tension d’entrée désigne l’excitation, tandis que les régimes transitoire et permanent caractérisent des phases de la réponse.

Explication

Le régime transitoire est la phase pendant laquelle les grandeurs électriques de sortie dépendent du temps. Le régime permanent est établi, le régime d’entrée désigne l’excitation et le temps de relaxation est une durée.

Explication

Le régime permanent est établi après le régime transitoire et a la même forme que le signal d’entrée qui l’entretient : une entrée sinusoïdale conduit donc à un régime permanent sinusoïdal. La forme continue correspond à une entrée continue, et le régime variable caractérise le transitoire.

Explication

La tension aux bornes d’un condensateur reste continue, même lorsque la tension d’entrée est discontinue. La tension d’entrée peut présenter un saut, et la continuité de l’intensité concerne la bobine.

Explication

L’intensité dans une bobine reste continue au cours du temps ; si elle est nulle juste avant la commutation, elle est donc encore nulle juste après. L’échelon de tension ne fixe pas instantanément cette intensité, et la règle concernant le condensateur porte sur sa tension.

Explication

La réponse indicielle est $u_C(t)=E\left(1-\exp(-t/\tau)\right)$ ; ici $t=\tau$, donc $u_C=12(1-\exp(-1))\,\text{V}$. La valeur finale confond l’instant considéré avec le régime permanent, $12\exp(-1)$ oublie le complément à un, et l’exposant $-3$ ne tient pas compte du rapport $t/\tau$.

Explication

La constante de temps vaut $\tau=RC$ : $4{,}7\times10^3\,\Omega\times220\times10^{-6}\,\text{F}=1{,}034\,\text{s}$. La valeur $1034\,\text{s}$ oublie la conversion des préfixes, $4700{,}22$ provient d’une addition, et $0{,}967\,\text{s}$ correspond à l’inversion du produit.

Explication

En régime permanent continu, le condensateur chargé se comporte comme un interrupteur ouvert ; les transferts de puissance cessent après sa charge. Le court-circuit correspond à une confusion sur le comportement du condensateur, tandis que la persistance des transferts confond le régime permanent avec le régime transitoire.

Explication

Le bilan énergétique de l’essai indiciel partage équitablement l’énergie fournie : une moitié est stockée dans le condensateur et l’autre dissipée par effet Joule dans le résistor. Les répartitions deux tiers-un tiers déforment cette égalité, tandis que l’absence de dissipation néglige l’énergie reçue par le résistor.

Explication

La réponse indicielle est $i(t)=\frac{E}{R}(1-\exp(-t/\tau))$, avec $\tau=L/R$. Ici, $E/R=12/8=1{,}5\,\text{A}$ et $\tau=4/8=0{,}5\,\text{s}$, d’où l’exposant $-2t$; la valeur finale omise et l’inversion de la constante de temps sont des erreurs de calcul, tandis que le signe positif ne décrit pas la montée vers la valeur finale.

Explication

En régime permanent continu, la bobine se comporte comme un fil : les transferts de puissance ont lieu entre la source et le résistor, sans intervention de la bobine. L’interrupteur ouvert correspond au comportement du condensateur, et la tension inductive relève du transitoire.

Explication

Le régime libre désigne l’évolution du système sans signal appliqué en entrée. L’essai indiciel comporte au contraire un échelon d’excitation, tandis que l’absence d’entrée n’implique pas que l’état du circuit cesse d’évoluer.

Explication

La tension en régime libre suit $u_C(t)=U_0\exp(-t/\tau)$, avec $\tau=RC$. Ici, $RC=(2\times10^6)(5\times10^{-6})=10\,\text{s}$ et $U_0=10\,\text{V}$; une exponentielle croissante inverse la décharge, tandis que la constante $0{,}4$ provient d’un mauvais calcul de $RC$.

Explication

En régime libre RC, le condensateur fonctionne en générateur : sa puissance reçue est négative, son énergie stockée diminue et il se décharge. Une puissance reçue positive décrit une énergie reçue, tandis qu’une énergie croissante correspond à une charge et non à une décharge.