QCM : Traitement numérique du signal (22 questions)

Question 1

1. Un système enregistre un signal à des instants discrets, mais conserve une amplitude continue et ne la quantifie pas. De quel type de signal s’agit-il ?

Un signal échantillonné

Un signal numérique

Un signal analogique

Un signal quantifié

Explication

Un signal échantillonné est discret en temps et continu en amplitude. Le signal numérique est discret dans les deux dimensions, le signal quantifié a une amplitude discrète avec un temps continu, et le signal analogique est continu dans les deux dimensions.

Answer

Un signal échantillonné

Question 2

2. Un signal analogique contient des fréquences allant jusqu’à 6 kHz. Quelle condition la fréquence d’échantillonnage doit-elle respecter pour satisfaire le théorème de Shannon ?

Être supérieure à 12 kHz

Être égale à 12 kHz

Être égale à 6 kHz

Être supérieure à 3 kHz

Explication

La fréquence d’échantillonnage doit être supérieure au double de la fréquence maximale : ici, elle doit donc dépasser 12 kHz. Une fréquence égale à 12 kHz ne respecte pas la condition stricte, tandis que 6 kHz et 3 kHz sont insuffisantes.

Answer

Être supérieure à 12 kHz

Question 3

3. Après l’échantillonnage, quel rôle le CAN joue-t-il pour rendre les valeurs utilisables par un système numérique ?

Transformer les échantillons en codes binaires formant une séquence numérique

Effectuer les opérations mathématiques sur les séquences numériques

Transformer un code numérique en tension analogique proportionnelle

Restituer les valeurs analogiques à des instants continus

Explication

Le CAN convertit les échantillons analogiques en codes binaires afin de former une séquence numérique. La conversion d’un code en tension relève du CNA, tandis que les opérations sur les séquences relèvent du calculateur.

Answer

Transformer les échantillons en codes binaires formant une séquence numérique

Question 4

4. Dans une installation, le signal est d’abord acquis, puis traité par un calculateur, et enfin reconverti en signal analogique. Quel ordre décrit la chaîne de traitement numérique ?

Traitement numérique, acquisition, restitution analogique

Acquisition, restitution analogique, traitement numérique

Acquisition, traitement numérique, restitution analogique

Acquisition, conversion analogique-numérique, restitution analogique

Explication

La chaîne comprend l’acquisition, le traitement numérique, puis la restitution du signal analogique. Placer la restitution avant le traitement inverse l’ordre fonctionnel, et la conversion analogique-numérique ne remplace pas l’étape de traitement.

Answer

Acquisition, traitement numérique, restitution analogique

Question 5

5. Un code numérique doit être restitué sous forme d’une tension analogique. Quel composant effectue cette conversion et quelle relation lie la tension au code ?

Le CNA produit une tension indépendante du code

Le CNA produit une tension proportionnelle au code

Le calculateur produit une tension proportionnelle au code

Le CAN produit une tension proportionnelle au code

Explication

Le CNA transforme le code numérique en une tension analogique proportionnelle à ce code. Le CAN réalise la conversion inverse, et le calculateur traite des séquences numériques plutôt que d’assurer directement cette restitution.

Answer

Le CNA produit une tension proportionnelle au code

Question 6

6. Pour un signal échantillonné avec une période $T_e=0{,}2\,\text{s}$ , on mesure $y_n=3{,}4$ et $y_{n-1}=2{,}8$ . Quelle valeur l’approximation d’Euler donne-t-elle pour la dérivée au temps $nT_e$ ?

3\,\text{s}^{-1}

0{,}6\,\text{s}^{-1}

-3\,\text{s}^{-1}

0{,}12\,\text{s}^{-1}

Explication

L’approximation est $\frac{y_n-y_{n-1}}{T_e}$ ; ici, $\frac{3{,}4-2{,}8}{0{,}2}=3\,\text{s}^{-1}$ . La valeur négative inverse la différence, $0{,}6$ omet la division par $T_e$ , et $0{,}12$ la remplace par une multiplication.

Answer

$$3\,\text{s}^{-1}$$

Question 7

7. Un algorithme linéaire combine l’entrée actuelle, deux entrées antérieures et une sortie antérieure. Quelle forme respecte l’écriture générale d’une équation de récurrence linéaire ?

y_n=a_0x_n+a_1y_{n-1}+a_2y_{n-2}+b_1x_{n-1}

y_n=a_0x_n+a_1x_{n-1}+a_2x_{n-2}+b_1y_{n-1}

y_n=a_0x_n+a_1x_{n-1}+a_2x_{n-2}+b_1y_n

y_n=a_0x_n+a_1x_{n-1}+a_2x_{n-2}

Explication

La forme générale peut associer à la sortie présente des entrées présentes et antérieures ainsi que des sorties antérieures. La forme sans sortie passée omet le terme de rétroaction, celle qui échange les rôles confond les familles de termes, et celle avec $y_n$ dans le terme de sortie n’utilise pas un échantillon antérieur.

Answer

$$y_n=a_0x_n+a_1x_{n-1}+a_2x_{n-2}+b_1y_{n-1}$$

Question 8

8. Un calculateur produit chaque nouvel échantillon de sortie à partir des entrées actuelle et antérieures ainsi que de la sortie précédente. Comment classe-t-on cet algorithme ?

Un algorithme non récursif

Une équation différentielle

Un algorithme récursif

Une approximation d’Euler

Explication

Un algorithme est récursif lorsque le calcul de la sortie utilise aussi des échantillons antérieurs de sortie. La catégorie non récursive ne prend en compte que les entrées présentes et antérieures, tandis que l’approximation d’Euler et l’équation différentielle désignent d’autres notions.

Answer

Un algorithme récursif

Question 9

9. Pour représenter structurellement un algorithme numérique qui additionne des termes, leur applique des coefficients constants et utilise des échantillons retardés, quels types d’opérations faut-il prévoir ?

Addition, multiplication par un coefficient variable et création d’une comparaison

Addition, multiplication par un coefficient constant et création d’un retard

Multiplication entre échantillons, comparaison et création d’un retard

Addition, dérivation et création d’une intégration

Explication

La représentation structurelle repose sur trois opérations : addition de termes, multiplication par un coefficient constant et création d’un retard. La dérivation et l’intégration ne remplacent pas ces opérations, tandis que la comparaison ou le coefficient variable ne font pas partie des trois types décrits.

Answer

Addition, multiplication par un coefficient constant et création d’un retard

Question 10

10. Dans une séquence échantillonnée de période $T_e$ , un bloc de retard est appliqué à un échantillon. Quel effet produit-il ?

Il fournit le même échantillon après une période d’échantillonnage

Il fournit l’échantillon suivant de la séquence

Il réduit la valeur de l’échantillon d’un coefficient constant

Il fournit le même échantillon après plusieurs périodes d’échantillonnage

Explication

Un retard décale un terme vers un rang inférieur et correspond à la prise du même échantillon après une période d’échantillonnage. Une réduction d’amplitude relève d’une multiplication par un coefficient, le rang supérieur inverse le sens du décalage, et plusieurs périodes ne correspondent pas au retard décrit.

Answer

Il fournit le même échantillon après une période d’échantillonnage

Question 11

11. Une séquence causale commence par les échantillons $x_0=3$ , $x_1=-1$ et $x_2=2$ . Quels sont les trois premiers termes de sa transformée en z ?

3+2z^{-1}-z^{-2}

3-z^{-1}+2z^{-2}

3z^{-1}-z^{-2}+2z^{-3}

3+z^{-1}-2z^{-2}

Explication

La définition associe à l’échantillon de rang $n$ le terme $x_nz^{-n}$ : les trois termes sont donc $3-z^{-1}+2z^{-2}$ . Les puissances négatives sont indispensables; les signes des distracteurs changent les valeurs des échantillons ou leur association aux rangs.

Answer

$$3-z^{-1}+2z^{-2}$$

Question 12

12. Une séquence vaut 1 à chaque rang $n\geq 0$ . Quelle expression représente sa transformée en z ?

\frac{z}{z-1}

\frac{z-1}{z}

1

\frac{z}{z+1}

Explication

La transformée en z de l’échelon unité est la somme géométrique $1+z^{-1}+z^{-2}+\cdots=\frac{z}{z-1}$ . La valeur $1$ correspond à l’impulsion unité; inverser le rapport ou remplacer $z-1$ par $z+1$ ne donne pas la transformée de cet échelon.

Answer

$$\frac{z}{z-1}$$

Question 13

13. Pour un système échantillonné d’entrée de transformée $X(z)$ et de sortie de transformée $Y(z)$ , quel rapport définit sa transmittance ?

Y(z)+X(z)

\frac{X(z)}{Y(z)}

\frac{Y(z)}{X(z)}

Y(z)X(z)

Explication

La transmittance est définie comme le rapport de la transformée de la sortie à celle de l’entrée, soit $H(z)=\frac{Y(z)}{X(z)}$ . Le rapport inverse échange entrée et sortie, tandis que la somme et le produit ne sont pas la définition de la transmittance.

Answer

$$\frac{Y(z)}{X(z)}$$

Question 14

14. On applique une impulsion unité à l’entrée d’un système échantillonné. Quelle relation obtient-on entre la transmittance et la transformée en z de la sortie ?

La transformée de la sortie est égale à z fois la transmittance

La transformée de la sortie est égale à la transmittance multipliée par

\frac{z}{z-1}

La transformée de la sortie est égale à l’inverse de la transmittance

La transformée de la sortie est égale à la transmittance

Explication

L’impulsion unité a pour transformée $1$ ; puisque $Y(z)=H(z)X(z)$ , on obtient $Y(z)=H(z)$ . Le facteur $\frac{z}{z-1}$ correspond à l’échelon unité, et ni un facteur $z$ ni l’inverse de la transmittance ne découlent de cette entrée.

Answer

La transformée de la sortie est égale à la transmittance

Question 15

15. Un système est décrit par $y_n=3x_n+2y_{n-1}$ . En appliquant le retard en z et en isolant les transformées de sortie et d’entrée, quelle transmittance obtient-on ?

\frac{3}{1-2z^{-1}}

\frac{3}{1+2z^{-1}}

\frac{3+2z^{-1}}{1}

\frac{1-2z^{-1}}{3}

Explication

Le retard donne $Y(z)=3X(z)+2z^{-1}Y(z)$ ; en regroupant, $Y(z)(1-2z^{-1})=3X(z)$ , donc $H(z)=\frac{3}{1-2z^{-1}}$ . Le signe plus oublie que le terme retardé est déplacé du membre de droite au membre de gauche; le numérateur avec retard omet son effet sur la sortie, et le rapport inverse échange sortie et entrée.

Answer

$$\frac{3}{1-2z^{-1}}$$

Question 16

16. Un capteur produit un signal contenant une oscillation utile et des variations rapides parasites. Quel est le rôle du filtrage numérique dans ce traitement ?

Atténuer relativement certaines fréquences pour mieux extraire l’information utile

Supprimer toutes les variations du signal afin de ne conserver qu’une valeur constante

Convertir le signal numérique en signal analogique pour réduire les parasites

Amplifier toutes les fréquences de la même manière pour renforcer le signal

Explication

Le filtrage numérique sélectionne une gamme de fréquences en atténuant relativement les autres, ce qui aide à extraire une information utile ou à améliorer la qualité du signal. L’amplification uniforme ne sélectionne pas les fréquences, la conversion analogique relève d’une autre opération et la suppression de toute variation ne correspond pas au filtrage décrit.

Answer

Atténuer relativement certaines fréquences pour mieux extraire l’information utile

Question 17

17. Dans un algorithme, la sortie courante est calculée à partir des entrées courante et précédente, sans utiliser de sorties passées. Comment classer ce filtre ?

Filtre non récursif

Filtre à réponse impulsionnelle infinie

Filtre récursif

Filtre à pôles hors du cercle unité

Explication

Un filtre non récursif calcule sa sortie uniquement à partir des échantillons d’entrée. Un filtre récursif utilise aussi des sorties antérieures ; le nombre d’entrées employées et la stabilité ne déterminent pas à eux seuls cette distinction.

Answer

Filtre non récursif

Question 18

18. La réponse impulsionnelle d’un filtre ne devient jamais exactement nulle après un nombre fini d’échantillons. Quelle catégorie cela définit-il ?

Filtre non récursif à réponse impulsionnelle finie

Filtre à réponse impulsionnelle finie

Filtre dont la réponse impulsionnelle ne tend pas vers zéro

Filtre à réponse impulsionnelle infinie

Explication

Un filtre RII possède une réponse impulsionnelle qui ne s’annule pas en un nombre fini d’échantillons, même si elle peut tendre vers zéro. Une réponse RIF s’annule après un nombre fini d’échantillons ; la récursivité et la convergence vers zéro sont des distinctions différentes.

Answer

Filtre à réponse impulsionnelle infinie

Question 19

19. Un filtre RII possède des pôles de modules $0{,}6$ et $1{,}02$ . Quelle conclusion découle du critère de stabilité des filtres RII ?

Le filtre est stable, car les pôles de module proche de un sont admissibles

Le filtre est instable, car un pôle est à l’extérieur du cercle unité

La stabilité est indéterminée sans connaître les zéros de la transmittance

Le filtre est stable, car au moins un pôle est à l’intérieur du cercle unité

Explication

Un filtre RII est stable si tous ses pôles ont un module strictement inférieur à un ; le pôle de module $1{,}02$ viole ce critère. Vérifier un seul pôle ou considérer les zéros ne suffit pas, et un module supérieur à un n’est pas admissible.

Answer

Le filtre est instable, car un pôle est à l’extérieur du cercle unité

Question 20

20. Pour obtenir la réponse fréquentielle complexe d’un filtre numérique, quel changement de variable faut-il appliquer à sa transmittance, pour une fréquence $f$ ?

Remplacer

z

par

e^{j fT_e}

Remplacer

z

par

e^{2\pi fT_e}

Remplacer

z

par

e^{j2\pi fT_e}

Remplacer

z

par

e^{-j2\pi fT_e}

Explication

La réponse fréquentielle s’obtient en posant $z=e^{j\omega T_e}$ , avec $\omega=2\pi f$ , d’où $z=e^{j2\pi fT_e}$ . Omettre le facteur $2\pi$ confond fréquence et pulsation, omettre $j$ retire le caractère complexe, et le signe négatif inverse la convention donnée.

Answer

Remplacer $$z$$ par $$e^{j2\pi fT_e}$$

Question 21

21. À une fréquence donnée, un filtre a un module $|H(z)|=0{,}5$ . Quel est son gain en décibels selon la formule du gain ?

Environ

-6{,}0\,\mathrm{dB}

Environ

-3{,}0\,\mathrm{dB}

Environ

+3{,}0\,\mathrm{dB}

Environ

+6{,}0\,\mathrm{dB}

Explication

Le gain vaut $20\log_{10}(0{,}5)\approx -6{,}0\,\mathrm{dB}$ . Le résultat $-3{,}0\,\mathrm{dB}$ vient de l’emploi de $10\log_{10}$ , tandis qu’un module inférieur à un donne un gain négatif, et non positif.

Answer

Environ $$-6{,}0\,\mathrm{dB}$$

Question 22

22. Un filtre moyenneur est échantillonné à $f_e=800\,\mathrm{Hz}$ . Quelle fréquence de coupure à $-3\,\mathrm{dB}$ faut-il attendre ?

400\,\mathrm{Hz}

800\,\mathrm{Hz}

200\,\mathrm{Hz}

100\,\mathrm{Hz}

Explication

Pour un filtre moyenneur, $f_c=f_e/4$ ; avec $f_e=800\,\mathrm{Hz}$ , on obtient $f_c=200\,\mathrm{Hz}$ . $400\,\mathrm{Hz}$ correspond à la moitié de la fréquence d’échantillonnage, tandis que $800\,\mathrm{Hz}$ la reprend directement et $100\,\mathrm{Hz}$ divise par huit.

Answer

$$200\,\mathrm{Hz}$$

QCM : Traitement numérique du signal (22 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un système enregistre un signal à des instants discrets, mais conserve une amplitude continue et ne la quantifie pas. De quel type de signal s’agit-il ?

2. Un signal analogique contient des fréquences allant jusqu’à 6 kHz. Quelle condition la fréquence d’échantillonnage doit-elle respecter pour satisfaire le théorème de Shannon ?

3. Après l’échantillonnage, quel rôle le CAN joue-t-il pour rendre les valeurs utilisables par un système numérique ?

4. Dans une installation, le signal est d’abord acquis, puis traité par un calculateur, et enfin reconverti en signal analogique. Quel ordre décrit la chaîne de traitement numérique ?

5. Un code numérique doit être restitué sous forme d’une tension analogique. Quel composant effectue cette conversion et quelle relation lie la tension au code ?

6. Pour un signal échantillonné avec une période $T_e=0{,}2\,\text{s}$ , on mesure $y_n=3{,}4$ et $y_{n-1}=2{,}8$ . Quelle valeur l’approximation d’Euler donne-t-elle pour la dérivée au temps $nT_e$ ?

7. Un algorithme linéaire combine l’entrée actuelle, deux entrées antérieures et une sortie antérieure. Quelle forme respecte l’écriture générale d’une équation de récurrence linéaire ?

8. Un calculateur produit chaque nouvel échantillon de sortie à partir des entrées actuelle et antérieures ainsi que de la sortie précédente. Comment classe-t-on cet algorithme ?

9. Pour représenter structurellement un algorithme numérique qui additionne des termes, leur applique des coefficients constants et utilise des échantillons retardés, quels types d’opérations faut-il prévoir ?

10. Dans une séquence échantillonnée de période $T_e$ , un bloc de retard est appliqué à un échantillon. Quel effet produit-il ?

11. Une séquence causale commence par les échantillons $x_0=3$ , $x_1=-1$ et $x_2=2$ . Quels sont les trois premiers termes de sa transformée en z ?

12. Une séquence vaut 1 à chaque rang $n\geq 0$ . Quelle expression représente sa transformée en z ?

13. Pour un système échantillonné d’entrée de transformée $X(z)$ et de sortie de transformée $Y(z)$ , quel rapport définit sa transmittance ?

14. On applique une impulsion unité à l’entrée d’un système échantillonné. Quelle relation obtient-on entre la transmittance et la transformée en z de la sortie ?

15. Un système est décrit par $y_n=3x_n+2y_{n-1}$ . En appliquant le retard en z et en isolant les transformées de sortie et d’entrée, quelle transmittance obtient-on ?

16. Un capteur produit un signal contenant une oscillation utile et des variations rapides parasites. Quel est le rôle du filtrage numérique dans ce traitement ?

17. Dans un algorithme, la sortie courante est calculée à partir des entrées courante et précédente, sans utiliser de sorties passées. Comment classer ce filtre ?

18. La réponse impulsionnelle d’un filtre ne devient jamais exactement nulle après un nombre fini d’échantillons. Quelle catégorie cela définit-il ?

19. Un filtre RII possède des pôles de modules $0{,}6$ et $1{,}02$ . Quelle conclusion découle du critère de stabilité des filtres RII ?

20. Pour obtenir la réponse fréquentielle complexe d’un filtre numérique, quel changement de variable faut-il appliquer à sa transmittance, pour une fréquence $f$ ?

21. À une fréquence donnée, un filtre a un module $|H(z)|=0{,}5$ . Quel est son gain en décibels selon la formule du gain ?

22. Un filtre moyenneur est échantillonné à $f_e=800\,\mathrm{Hz}$ . Quelle fréquence de coupure à $-3\,\mathrm{dB}$ faut-il attendre ?

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QCM : Traitement numérique du signal (22 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un système enregistre un signal à des instants discrets, mais conserve une amplitude continue et ne la quantifie pas. De quel type de signal s’agit-il ?

2. Un signal analogique contient des fréquences allant jusqu’à 6 kHz. Quelle condition la fréquence d’échantillonnage doit-elle respecter pour satisfaire le théorème de Shannon ?

3. Après l’échantillonnage, quel rôle le CAN joue-t-il pour rendre les valeurs utilisables par un système numérique ?

4. Dans une installation, le signal est d’abord acquis, puis traité par un calculateur, et enfin reconverti en signal analogique. Quel ordre décrit la chaîne de traitement numérique ?

5. Un code numérique doit être restitué sous forme d’une tension analogique. Quel composant effectue cette conversion et quelle relation lie la tension au code ?

6. Pour un signal échantillonné avec une période Te=0,2 sT_e=0{,}2\,\text{s}Te​=0,2s, on mesure yn=3,4y_n=3{,}4yn​=3,4 et yn−1=2,8y_{n-1}=2{,}8yn−1​=2,8. Quelle valeur l’approximation d’Euler donne-t-elle pour la dérivée au temps nTenT_enTe​ ?

7. Un algorithme linéaire combine l’entrée actuelle, deux entrées antérieures et une sortie antérieure. Quelle forme respecte l’écriture générale d’une équation de récurrence linéaire ?

8. Un calculateur produit chaque nouvel échantillon de sortie à partir des entrées actuelle et antérieures ainsi que de la sortie précédente. Comment classe-t-on cet algorithme ?

9. Pour représenter structurellement un algorithme numérique qui additionne des termes, leur applique des coefficients constants et utilise des échantillons retardés, quels types d’opérations faut-il prévoir ?

10. Dans une séquence échantillonnée de période TeT_eTe​, un bloc de retard est appliqué à un échantillon. Quel effet produit-il ?

11. Une séquence causale commence par les échantillons x0=3x_0=3x0​=3, x1=−1x_1=-1x1​=−1 et x2=2x_2=2x2​=2. Quels sont les trois premiers termes de sa transformée en z ?

12. Une séquence vaut 1 à chaque rang n≥0n\geq 0n≥0. Quelle expression représente sa transformée en z ?

13. Pour un système échantillonné d’entrée de transformée X(z)X(z)X(z) et de sortie de transformée Y(z)Y(z)Y(z), quel rapport définit sa transmittance ?

14. On applique une impulsion unité à l’entrée d’un système échantillonné. Quelle relation obtient-on entre la transmittance et la transformée en z de la sortie ?

15. Un système est décrit par yn=3xn+2yn−1y_n=3x_n+2y_{n-1}yn​=3xn​+2yn−1​. En appliquant le retard en z et en isolant les transformées de sortie et d’entrée, quelle transmittance obtient-on ?

16. Un capteur produit un signal contenant une oscillation utile et des variations rapides parasites. Quel est le rôle du filtrage numérique dans ce traitement ?

17. Dans un algorithme, la sortie courante est calculée à partir des entrées courante et précédente, sans utiliser de sorties passées. Comment classer ce filtre ?

18. La réponse impulsionnelle d’un filtre ne devient jamais exactement nulle après un nombre fini d’échantillons. Quelle catégorie cela définit-il ?

19. Un filtre RII possède des pôles de modules 0,60{,}60,6 et 1,021{,}021,02. Quelle conclusion découle du critère de stabilité des filtres RII ?

20. Pour obtenir la réponse fréquentielle complexe d’un filtre numérique, quel changement de variable faut-il appliquer à sa transmittance, pour une fréquence fff ?

21. À une fréquence donnée, un filtre a un module ∣H(z)∣=0,5|H(z)|=0{,}5∣H(z)∣=0,5. Quel est son gain en décibels selon la formule du gain ?

22. Un filtre moyenneur est échantillonné à fe=800 Hzf_e=800\,\mathrm{Hz}fe​=800Hz. Quelle fréquence de coupure à −3 dB-3\,\mathrm{dB}−3dB faut-il attendre ?

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6. Pour un signal échantillonné avec une période $T_e=0{,}2\,\text{s}$ , on mesure $y_n=3{,}4$ et $y_{n-1}=2{,}8$ . Quelle valeur l’approximation d’Euler donne-t-elle pour la dérivée au temps $nT_e$ ?

10. Dans une séquence échantillonnée de période $T_e$ , un bloc de retard est appliqué à un échantillon. Quel effet produit-il ?

11. Une séquence causale commence par les échantillons $x_0=3$ , $x_1=-1$ et $x_2=2$ . Quels sont les trois premiers termes de sa transformée en z ?

12. Une séquence vaut 1 à chaque rang $n\geq 0$ . Quelle expression représente sa transformée en z ?

13. Pour un système échantillonné d’entrée de transformée $X(z)$ et de sortie de transformée $Y(z)$ , quel rapport définit sa transmittance ?

15. Un système est décrit par $y_n=3x_n+2y_{n-1}$ . En appliquant le retard en z et en isolant les transformées de sortie et d’entrée, quelle transmittance obtient-on ?

19. Un filtre RII possède des pôles de modules $0{,}6$ et $1{,}02$ . Quelle conclusion découle du critère de stabilité des filtres RII ?

20. Pour obtenir la réponse fréquentielle complexe d’un filtre numérique, quel changement de variable faut-il appliquer à sa transmittance, pour une fréquence $f$ ?

21. À une fréquence donnée, un filtre a un module $|H(z)|=0{,}5$ . Quel est son gain en décibels selon la formule du gain ?

22. Un filtre moyenneur est échantillonné à $f_e=800\,\mathrm{Hz}$ . Quelle fréquence de coupure à $-3\,\mathrm{dB}$ faut-il attendre ?