Comparaison de deux populations

📋 Plan du Cours

1. Cadre et hypothèses des tests
2. Comparaison des variances
3. Comparaison des moyennes à variances égales
4. Comparaison des moyennes à variances inégales
5. Test d’appariement

📖 1. Cadre et hypothèses des tests

🔑 Notions clés & Définitions

• Risque de première espèce : la probabilité de rejeter l’hypothèse alors qu’elle est vraie

📝 Points essentiels

• 🔄 La procédure de comparaison suit trois étapes:
  1. prélever les deux échantillons
  2. calculer les moyennes et variances observées
  3. tester l’égalité des variances puis des moyennes

📌 La validité des tests suppose des populations normalement distribuées ; pour des échantillons assez grands, le théorème central limite permet de retrouver cette normalité.

💡 Astuce mémo

Normalité des populations → validité des tests

📖 2. Comparaison des variances

📐 Formule — Sous H0 : σ1 = σ2 = σ0, la statistique $F = \frac{S_1^{*2}}{S_2^{*2}} = \frac{n_1S_1^2}{\sigma_0^2(n_1-1)}\,\Big/\,\frac{n_2S_2^2}{\sigma_0^2(n_2-1)}$ suit une loi de Fisher-Snedecor à n1 − 1 et n2 − 1 degrés de liberté.

📐 Formule — La réalisation observée de la statistique est $f_{obs}=\frac{s_1^{*2}}{s_2^{*2}}=\frac{n_1s_1^2/(n_1-1)}{n_2s_2^2/(n_2-1)}$.