Comportement des suites en fonction de q

📋 Plan du Cours

1. Comportement de (q)^n
2. Limites selon q
3. Démonstration limites
4. Théorème de comparaison
5. Théorème des gendarmes
6. Convergence monotone
7. Divergence suite
8. Suites bornées
9. Opérations limites
10. Limite finie
11. Limite infinie
12. Unicité limite

📖 1. Comportement de (q)^n

🔑 Notions clés & Définitions

• Limite de q^n quand q > 1 : La suite (q)^n tend vers +∞ lorsque n → +∞.
• Limite de q^n quand |q| < 1 : La suite (q)^n tend vers 0 lorsque n → +∞.
• Divergence par alternance de signes si q ≤ -1 : La suite (q)^n ne possède pas de limite, elle oscille entre des valeurs positives et négatives, divergeant ainsi.
• Démonstration avec l'inégalité de Bernoulli (pour q > 1) : Si q = 1 + a avec a > 0, alors (1 + a)^n ≥ 1 + na, permettant de montrer que (q)^n → +∞.

📝 Points essentiels