Quand la fonction est-elle continue en selon la limite ?
Lorsque .
Que peut-on affirmer de la somme et du produit de deux fonctions continues sur X ?
Ils sont continus sur X.
Quand le quotient de deux fonctions continues sur X est-il continu sur X ?
Lorsque le dénominateur ne s’annule pas sur X.
Que signifie la continuité de sur ?
est continue en tout point de .
Qu’assure le théorème des valeurs intermédiaires pour une fonction continue sur un intervalle fermé [a,b] ?
Toute valeur entre f(a) et f(b) est atteinte en un point de [a,b].
Que garantit le théorème des valeurs intermédiaires si f(a) et f(b) sont de signes opposés ?
La fonction s’annule au moins une fois sur [a,b].
Quelle valeur rend le prolongement de f continu en x₀ lorsque sa limite vaut ℓ ?
ℓ.
Quelle propriété caractérise le prolongement continu de f en x₀ ?
Il est unique.
Pour une fonction continue sur un intervalle, quelle propriété équivaut à l’injectivité ?
La stricte monotonie.
Pour une fonction strictement monotone sur un intervalle, que caractérise la continuité ?
Le fait que son image soit un intervalle.
Teste tes connaissances avec un QCM de 10 questions sur Continuité des fonctions.
1. Pour une fonction définie en , quelle condition équivaut à sa continuité en ce point ?
2. En un point intérieur , une fonction a une limite à gauche égale à , mais sa limite à droite est différente de . Que peut-on conclure sur sa continuité en ?
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