Qu’est-ce qu’une variable aléatoire ?
Un caractère dont la réalisation pour un individu ne peut pas être prédite à coup sûr.
Quels individus constituent la population d’une étude statistique ?
Les individus statistiques auxquels porte l’étude, qu’ils soient vivants ou non.
Qu’est-ce qu’un échantillon en statistique ?
Le sous-ensemble de la population dont on observe les valeurs de la variable aléatoire.
Que font les statistiques inférentielles à partir des données d’un échantillon ?
Elles étendent les informations de l’échantillon à la population.
Qu’est-ce qui distingue une variable quantitative continue d’une variable quantitative discrète ?
La continue prend ses modalités dans des intervalles numériques, tandis que la discrète prend des valeurs numériques ponctuelles.
Quel graphique représente généralement une variable quantitative continue ?
Un histogramme construit à partir de classes d’intervalles.
Quel graphique préfère-t-on pour les variables quantitatives discrètes ou qualitatives ?
Un diagramme en bâtons fondé sur les effectifs des modalités.
Qu’est-ce que le mode d’une série statistique ?
La valeur la plus représentée.
Quelle est la formule de la moyenne arithmétique de réalisations ?
Quelle mesure est peu robuste aux valeurs extrêmes ?
La moyenne.
Comment calcule-t-on l’étendue d’une série de données ?
La valeur maximale moins la valeur minimale.
Comment calcule-t-on l’écart interquartile ?
Comment s’écrit la variance comme moyenne des carrés moins carré de la moyenne ?
Quelle est la relation entre l’écart-type et la variance ?
L’écart-type est la racine carrée de la variance.
Quelle probabilité chaque modalité reçoit-elle dans une loi uniforme discrète à modalités ?
Quelle est la somme des probabilités dans une loi discrète à modalités ?
1.
Que donne la loi binomiale pour tirages ?
La probabilité d’obtenir tirages favorables.
Que représente dans une loi binomiale négative de paramètres et ?
Le nombre de tirages nécessaires pour obtenir tirages favorables.
Quelles sont la moyenne et la variance théoriques d’une loi de Poisson de paramètre ?
Elles valent toutes deux .
Quelle probabilité une variable continue attribue-t-elle à une valeur ponctuelle ?
Une probabilité nulle.
Comment calcule-t-on la probabilité d’un intervalle pour une variable continue ?
À partir de la fonction de densité.
Quelle intégrale donne la probabilité que X appartienne à [a,b] ?
Quelle forme caractérise la loi normale N(μ,σ²) ?
Une courbe continue symétrique en forme de cloche.
Dans une loi normale centrée réduite, entre quelles valeurs se situent environ 95 % des valeurs ?
Entre −1,96 et 1,96, soit approximativement entre −2 et 2.
Quelle loi approximative suit la somme de n variables indépendantes de moyenne μ et de variance σ² ?
Quelle est la loi approximative de la moyenne d’un échantillon de taille N ≥ 30, même si la variable d’origine n’est pas normale ?
Elle est normale, de moyenne μ et de variance .
Qu’est-ce qu’un estimateur en statistique ?
Une statistique calculée sur l’échantillon pour prédire un paramètre ou une information de la population.
Quel effet la variance calculée en divisant par a-t-elle sur l’estimation de la variance de la population ?
Elle sous-estime la variance de la population.
Quelle formule donne la variance corrigée de l’échantillon ?
Que rassemble une série statistique observée sur un échantillon ?
Les N réalisations de la variable aléatoire X sur N individus.
À partir de combien d’individus un échantillon est-il généralement préférable pour améliorer la fiabilité ?
Au moins 30 individus.
Combien de variables une étude multivariée étudie-t-elle simultanément ?
Plus de deux variables aléatoires.
Quelles contraintes les classes d’un histogramme doivent-elles respecter ?
Elles couvrent tout l’intervalle des valeurs sans se chevaucher.
Quelle forme d’intervalles est généralement utilisée par convention pour les classes d’un histogramme ?
Comment estime-t-on le nombre de classes d’un histogramme à partir de ?
Comment adapter les hauteurs d’un histogramme à amplitudes inégales ?
Les hauteurs sont ajustées pour que les aires respectent les proportions des effectifs.
Quelles proportions un diagramme circulaire peut-il représenter ?
Les proportions respectives des modalités ou des classes.
Que donne une courbe cumulée pour chaque classe ou modalité ?
L’effectif total des classes ou modalités inférieures ou égales.
Quel rang donne la médiane lorsque l’effectif impair vaut ?
Le rang après classement.
Comment calcule-t-on la médiane lorsque l’effectif pair vaut ?
La moyenne des valeurs de rang et après classement.
Quand la moyenne et la médiane coïncident-elles ?
Pour une distribution parfaitement symétrique.
Entre des jeux de données proches, quelle mesure est très efficiente ?
La moyenne.
Quels seuils les quartiles et délimitent-ils ?
Les seuils associés respectivement à 25 % et 75 % des valeurs ordonnées.
En quelles tranches les déciles divisent-ils les données ?
En tranches de 10 %.
Quelle est la somme des écarts signés à la moyenne ?
Zéro.
Quelles bornes définissent les moustaches d’une boîte à moustaches ?
Les extrêmes compatibles avec 1,5 fois l’écart interquartile.
Quelle est la moyenne théorique d’une loi binomiale ?
Que décrit une loi de Bernoulli pour un tirage ?
Un tirage à deux modalités codées 0 et 1.
Quelle formule donne la probabilité que le ᵉ succès survienne au tirage dans une loi binomiale négative de paramètres et ?
Quelle est la densité de la loi normale N(μ,σ²) ?
Quelle loi désigne la loi normale centrée réduite ?
La loi normale N(0,1).
Pour une loi normale , entre quelles valeurs se situent 95 % des valeurs ?
Entre et .
Quelle loi approximative suit la somme centrée réduite Z lorsque n est grand ?
Quel nombre de variables peut suffire en pratique pour une approximation normale, sous quelle condition sur les variances ?
peut suffire si chaque variance est faible par rapport à la variance totale.
Pourquoi une variable biologique peut-elle avoir une distribution proche d’une loi normale ?
Elle résulte souvent d’une somme de petits effets aléatoires.
Que peut indiquer une distribution présentant plusieurs bosses ?
La présence de plusieurs sous-populations.
Comment obtient-on les paramètres d’une population sans observer tous ses individus ?
Uniquement par estimation.
Qu’est-ce qu’un biais statistique ?
Une erreur systématique qui entraîne toujours une surestimation ou une sous-estimation.
Quelles sont les deux origines possibles d’un biais statistique ?
Un échantillonnage non aléatoire ou une formule de calcul biaisée.
Quelles proportions de valeurs sont de part et d’autre de la médiane ?
50 % sont inférieures et 50 % sont supérieures.
Pour quels types de variables la médiane est-elle définie ?
Les variables quantitatives et qualitatives ordinales.
Que devient la somme de variables aléatoires indépendantes de même loi lorsque leur nombre tend vers l’infini ?
Elle devient approximativement normale.
Pourquoi la moyenne de l’échantillon est-elle un estimateur sans biais de la moyenne de la population ?
Sa moyenne sur tous les échantillons possibles égale la moyenne de la population.
Quels indicateurs d’échantillon ne sont généralement pas des estimateurs sans biais des paramètres correspondants ?
Le mode, la médiane et les quartiles.
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1. Chez une population d’oiseaux, la masse mesurée varie d’un individu à l’autre et ne peut pas être prédite avec certitude pour un oiseau choisi au hasard. Comment appelle-t-on ce caractère étudié ?
2. Une étude porte sur la présence d’une espèce dans toutes les forêts d’une région, mais les chercheurs n’en visitent qu’une partie. Quel ensemble constitue la population statistique ?
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