Conversions et codage informatique

📋 Plan du Cours

1. Numération de position et bases
2. Conversions décimales vers le binaire
3. Conversions décimales vers l’hexadécimal
4. Conversions entre binaire et hexadécimal
5. Bits et capacité de codage
6. Adresses IPv4 et masques réseau
7. Codage hexadécimal des couleurs RVB

📖 1. Numération de position et bases

🔑 Notions clés & Définitions

• Numération de position : La valeur d’un chiffre dépend de son rang, et chaque rang a pour poids une puissance de la base.
• Écriture en base b : En base b, où b est un entier supérieur ou égal à 2, on utilise les chiffres de 0 à b − 1 et le chiffre de rang k a pour poids b^k.

★ À maîtriser

• En base 2, les seuls chiffres sont 0 et 1, chaque chiffre binaire s’appelle un bit et les poids sont les puissances de 2.

• En base 16, les chiffres sont 0 à 9 puis A, B, C, D, E et F, qui représentent respectivement 10, 11, 12, 13, 14 et 15.

📌 L’écriture 101 désigne 101 en base 10, 5 en base 2 et 257 en base 16 ; la base doit donc être précisée.

Compléments

📐 Formule - La valeur d’un nombre écrit en base b est la somme des chiffres multipliés par leurs poids : $(a_n\ldots a_0)_b = \sum_{k=0}^{n} a_k b^k$.