Fiche de révision : Conversions et puissances de dix

📋 Plan du Cours

1. Écriture scientifique
2. Puissances de dix
3. Préfixes du mètre
4. Ordre de grandeur
5. Surfaces volumes capacités

📖 1. Écriture scientifique

🔑 Notions clés & Définitions

• Écriture scientifique : Est de la forme $a \times 10^n$, où $1 \leq a < 10$ et où $n$ est un entier relatif ou nul.

📝 Points essentiels

• Pour convertir une longueur en mètres et l’écrire en notation scientifique, on remplace d’abord le préfixe par son facteur en mètres, puis on regroupe les puissances de dix et on ajuste le coefficient pour obtenir un nombre compris entre 1 et 10.

📖 2. Puissances de dix

📝 Points essentiels

📐 Formule — Les règles de calcul des puissances de dix sont $10^n \times 10^p = 10^{n+p}$, $\frac{10^n}{10^p}=10^{n-p}$ et $(10^n)^p=10^{n \times p}$.

💡 Astuce mémo

Multiplier : on additionne les exposants ; diviser : on les soustrait ; puissance d’une puissance : on les multiplie.

📖 3. Préfixes du mètre

🔑 Notions clés & Définitions

• Mètre : Unité de longueur du système international.

📝 Points essentiels

• Les préfixes des multiples du mètre sont péta (P, $10^{15}$), téra (T, $10^{12}$), giga (G, $10^9$), méga (M, $10^6$), kilo (k, $10^3$), hecto (h, $10^2$) et déca (da, $10^1$).

• Les préfixes des sous-multiples du mètre sont déci (d, $10^{-1}$), centi (c, $10^{-2}$), milli (m, $10^{-3}$), micro (µ, $10^{-6}$), nano (n, $10^{-9}$), pico (p, $10^{-12}$) et femto (f, $10^{-15}$).

💡 Astuce mémo

Des très grands aux très petits : péta, téra, giga, méga, kilo, hecto, déca, unité, déci, centi, milli, micro, nano, pico, femto.

📖 4. Ordre de grandeur

🔑 Notions clés & Définitions

• Ordre de grandeur : Puissance de 10 la plus proche de cette valeur.

📝 Points essentiels

• Pour déterminer l’ordre de grandeur d’une longueur, on l’exprime en mètres sous la forme $a\times10^n$, puis on arrondit a à 1 si $a<5$ ou à 10 si $a\geq5$.

💡 Astuce mémo

Coefficient inférieur à 5 → même puissance ; coefficient supérieur ou égal à 5 → puissance suivante.

📖 5. Surfaces volumes capacités

📝 Points essentiels

📐 Formule — Les équivalences entre volumes et capacités sont $1\,cm^3=1\,mL$, $1\,dm^3=1\,L$ et $1\,m^3=1\,hL=10^3\,L$.

• Les unités de surface sont:

  • km²
  • hm²
  • dam²
  • m²
  • dm²
  • cm²
  • mm²

• Les unités de volume utilisées sont le m³, le dm³ et le cm³, et les unités de capacité sont le kL, l’hL, le daL, le L, le dL, le cL et le mL.

💡 Astuce mémo

Le volume se relie aux capacités : 1 cm³ = 1 mL, tandis que 1 dm³ = 1 L.