Cours sur Suites Arithmétiques et Géométriques

Fiche de Révision : Suites Arithmétiques et Géométriques

1. 📌 L'essentiel

• Suite arithmétique : défini par récurrence $u(n+1) = u(n) + r$, avec raison $r$ constante.
• Formule explicite arithmétique : $u(n) = u_0 + n r$.
• Reconnaissance suite arithmétique : différence constante $u(n+1) - u(n) = r$.
• Suite géométrique : défini par récurrence $u(n+1) = u(n) q$, avec raison $q$ constante.
• Formule explicite géométrique : $u(n) = u_0 q^n$.
• Reconnaissance suite géométrique : quotient constant $u(n+1)/u(n) = q$.
• Somme arithmétique : $S_n = (p+1)(2 u_0 + p r)/2$, avec $p = n-1$.
• Somme géométrique : $S_n = u_0 \frac{1 - q^{n+1}}{1 - q}$ (pour $q \neq 1$).
• Somme des entiers de 1 à n : $S_n = n(n+1)/2$.
• Somme des puissances géométriques : $S_n = \frac{1 - q^{n+1}}{1 - q}$.

2. 🧩 Structures & Composants clés

• Suite arithmétique — progression linéaire, différence constante.
• Formule explicite arithmétique — calcul direct du terme $u(n)$.
• Suite géométrique — progression exponentielle, quotient constant.
• Formule explicite géométrique — calcul direct du terme $u(n)$.
• Somme arithmétique — somme de termes consécutifs, formule fermée.
• Somme géométrique — somme de termes géométriques, formule fermée.
• Série des entiers — somme de 1 à n.
• Série géométrique finie — somme de puissances géométriques.