Introduction aux fonctions en 3ème

1. 📌 L'essentiel

• Définition : fonction est une relation associant chaque réel $x$ à un seul réel $f(x)$.
• Domaine : ensemble des valeurs de $x$ pour lesquelles $f(x)$ est défini.
• Image : ensemble des valeurs possibles de $f(x)$.
• Représentation graphique : courbe dans un repère $(O, i, j)$.
• Fonction linéaire : $f(x) = ax + b$, avec $a, b \in \mathbb{R}$.
• Fonction quadratique : $f(x) = ax^2 + bx + c$, avec $a \neq 0$.
• Variations : $f$ est croissante si $f'(x) > 0$, décroissante si $f'(x) < 0$.
• Symétries : fonction paire si $f(-x) = f(x)$, impaire si $f(-x) = -f(x)$.
• Résolution : trouver $x$ tel que $f(x) = y$.
• La maîtrise de ces concepts permet de modéliser et résoudre des problèmes concrets.

2. 🧩 Structures & Composants clés

• Domaine de définition — ensemble des $x$ pour lesquels $f(x)$ est défini.
• Image — ensemble des $f(x)$ pour $x$ dans le domaine.
• Représentation graphique — courbe dans un repère cartésien.
• Fonction linéaire — droite, $f(x) = ax + b$, caractérisée par sa pente $a$ et son ordonnée à l’origine $b$.
• Fonction quadratique — parabole, $f(x) = ax^2 + bx + c$, caractérisée par son sommet, son ouverture.
• Variations — déterminées par la dérivée $f'(x)$.
• Symétries — fonction paire ou impaire.
• Résolution d’équations — méthode graphique ou algébrique pour $f(x) = y$.