Dérivation et fonction exponentielle

📋 Plan du Cours

1. Dérivées usuelles
2. Opérations et composition
3. Taux de variation et dérivabilité
4. Tangente et variations
5. Dérivation des fonctions composées
6. Définition de l’exponentielle
7. Propriétés et étude de exp

📖 1. Dérivées usuelles

📝 Points essentiels

📐 Formule — La dérivée d’une fonction constante f(x)=k est $f'(x)=0$ sur $\mathbb{R}$.

📐 Formule — Les dérivées usuelles sont $\left(\frac{1}{x}\right)'=-\frac{1}{x^2}$ sur $\mathbb{R}^*$, $\left(x^n\right)'=n x^{n-1}$ pour $n\in\mathbb{Z}^*$, $\left(\sqrt{x}\right)'=\frac{1}{2\sqrt{x}}$ sur $]0;+\infty[$, $\left(e^x\right)'=e^x$, $\left(\cos x\right)'=-\sin x$ et $\left(\sin x\right)'=\cos x$.

📖 2. Opérations et composition

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour deux fonctions dérivables u et v, $(u+v)'=u'+v'$ et $(a u)'=a u'$ pour tout réel a.

📐 Formule — Pour deux fonctions dérivables u et v, $(uv)'=u'v+uv'$, $\left(\frac{1}{v}\right)'=-\frac{v'}{v^2}$ si v ne s’annule pas, et $\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$ si v ne s’annule pas.

💡 Astuce mémo

Somme → produit → inverse → quotient → composition affine

📖 3. Taux de variation et dérivabilité