Dérivées, logarithmes et différentielles

📋 Plan du Cours

1. Définition de la dérivée
2. Règles et dérivées usuelles
3. Logarithmes et exponentielles
4. Représentations logarithmiques
5. Différentielles et dérivées partielles
6. Différentielles et calcul d’erreur

📖 1. Définition de la dérivée

🔑 Notions clés & Définitions

• Dérivée : De f en x₀ est la limite finie du rapport $\frac{\Delta f}{\Delta x}$ lorsque $\Delta x$ tend vers 0.

★ À maîtriser

📐 Formule — La pente de la tangente à la courbe de f au point d’abscisse x₀ vérifie $f'(x_0)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta f}{\Delta x}=\tan(\alpha_0)$.

Compléments

• Si $\frac{\Delta f}{\Delta x}$ tend vers l’infini lorsque $\Delta x$ tend vers 0, alors la dérivée tend vers l’infini et la tangente est verticale.

💡 Astuce mémo

Variation infinitésimale → pente de la tangente

📖 2. Règles et dérivées usuelles

• La dérivée d’une somme vérifie $(u+v)'=u'+v'$ et la dérivée du produit d’une fonction par un réel vérifie $(ku)'=ku'.$

• La dérivée d’un produit de deux fonctions vérifie $(uv)'=u'v+uv'.$

📌 La dérivée d’un quotient vérifie $\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$ lorsque v est non nulle.