QCM : Droites et fonctions du second degré (11 questions)

Question 1

1. Dans la forme réduite $y=3x-4$ , quel nombre représente le coefficient directeur et indique la pente de la droite ?

-3

-1

3

-4

Explication

Dans $y=ax+b$ , le coefficient directeur est le nombre qui multiplie $x$ et indique la pente : ici, c’est $3$ . $-4$ est l’ordonnée à l’origine, tandis que $-3$ inverse le signe du coefficient.

Answer

Elles sont parallèles

Answer

Elles sont perpendiculaires

Answer

$$ax^2+bx+c$$ avec $$a\ne0$$

Answer

$$-2,\ 5,\ -7$$

Answer

Il n’a aucune racine réelle.

Answer

$$-\frac{1}{2}$$ et $$2$$

Answer

$$(2,-7)$$

Answer

Vers le bas

Question 2

2. Une droite passe par les points distincts $A(2,1)$ et $B(6,9)$ . Quel est son coefficient directeur ?

2

-2

\frac{1}{2}

\frac{9}{6}

Explication

Le coefficient directeur se calcule par $a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ , donc $a=\frac{9-1}{6-2}=\frac{8}{4}=2$ . $\frac{1}{2}$ inverse le rapport, $-2$ introduit un signe incorrect et $\frac{9}{6}$ n’utilise pas les différences de coordonnées.

Question 3

3. Deux droites non verticales ont pour équations $y=4x-3$ et $y=4x+2$ . Quelle est leur position relative ?

Elles sont perpendiculaires

Elles sont parallèles

Elles sont confondues

Elles sont sécantes

Explication

Les coefficients directeurs sont tous deux égaux à $4$ , donc ces droites sont parallèles ou confondues; leurs ordonnées à l’origine différentes montrent qu’elles ne sont pas confondues. « Confondues » confond les pentes égales avec des équations identiques, tandis que « sécantes » et « perpendiculaires » ne conviennent pas à ces pentes.

Question 4

4. Deux droites non verticales ont pour coefficients directeurs $-3$ et $\frac{1}{3}$ . Quelle relation les lie ?

Elles sont perpendiculaires

Elles sont confondues

Elles sont parallèles

Elles sont sécantes sans être perpendiculaires

Explication

Le produit des coefficients directeurs vaut $(-3)\times\frac{1}{3}=-1$ , ce qui caractérise des droites perpendiculaires. « Sécantes sans être perpendiculaires » oublie ce critère, « parallèles » confond pente opposée et pente égale, et « confondues » suppose des coefficients directeurs identiques.

Question 5

5. Quelle écriture représente la forme développée d’un trinôme du second degré ?

a(x-\alpha)^2+\beta

avec

a\ne0

a(x-x_1)(x-x_2)

avec

a\ne0

bx+c

avec

b\ne0

ax^2+bx+c

avec

a\ne0

Explication

La forme développée est $ax^2+bx+c$ , avec $a\ne0$ pour que l’expression soit bien du second degré. La forme canonique utilise un carré décalé, la forme factorisée fait apparaître les racines et $bx+c$ est du premier degré.

Question 6

6. Dans le trinôme $-2x^2+5x-7$ , quels sont respectivement le coefficient de $x^2$ , celui de $x$ et le terme constant ?

5,\ -2,\ -7

2,\ 5,\ -7

-2,\ -7,\ 5

-2,\ 5,\ -7

Explication

Dans la forme $ax^2+bx+c$ , $a$ multiplie $x^2$ , $b$ multiplie $x$ et $c$ est le terme constant; ici, ces valeurs sont $-2$ , $5$ et $-7$ . L’ordre $5,-2,-7$ intervertit les coefficients de $x^2$ et de $x$ , tandis que les autres réponses déplacent le terme constant ou perdent le signe de $a$ .

Question 7

7. Pour le trinôme $3x^2-2x-1$ , quelle valeur obtient-on pour le discriminant ?

16

4

-16

-8

Explication

On applique $\Delta=b^2-4ac$ avec $a=3$ , $b=-2$ et $c=-1$ : $\Delta=4-4\times3\times(-1)=16$ . La valeur $4$ oublie le terme en $ac$ , tandis que $-8$ et $-16$ résultent d’erreurs de signe ou de calcul.

Question 8

8. Un trinôme du second degré a un discriminant strictement négatif. Que peut-on conclure sur ses racines réelles ?

Il a deux racines réelles confondues avec des solutions complexes.

Il a deux racines réelles distinctes.

Il n’a aucune racine réelle.

Il a une racine réelle double.

Explication

Un discriminant strictement négatif signifie qu’il n’existe aucune racine réelle. Une racine double correspond à $\Delta=0$ , tandis que deux racines réelles distinctes correspondent à $\Delta>0$ .

Question 9

9. Pour $2x^2-3x-2=0$ , quelles sont les racines calculées avec la formule du discriminant ?

-\frac{1}{2}

et

1

-\frac{1}{2}

et

2

-1

et

4

\frac{1}{2}

et

-2

Explication

Ici, $\Delta=(-3)^2-4\times2\times(-2)=25$ . Les racines sont $\frac{3-5}{4}=-\frac{1}{2}$ et $\frac{3+5}{4}=2$ ; inverser le signe de $b$ donne les valeurs de signe contraire, et omettre le dénominateur donne $-1$ et $4$ .

Question 10

10. La fonction $f(x)=2x^2-8x+1$ est associée à une parabole dont le sommet a quelles coordonnées ?

(2,1)

(-2,25)

(-7,2)

(2,-7)

Explication

L’abscisse du sommet est $\alpha=-\frac{b}{2a}=-\frac{-8}{4}=2$ , puis son ordonnée vaut $f(2)=8-16+1=-7$ . L’abscisse $-2$ vient d’un signe inversé, tandis que $1$ est le terme constant et non l’ordonnée du sommet.

Question 11

11. Une parabole est associée au trinôme $-4x^2+7x+2$ . Dans quel sens est-elle tournée ?

Vers la gauche

Vers la droite

Vers le haut

Vers le bas

Explication

Le coefficient de $x^2$ est $a=-4<0$ : la parabole est donc tournée vers le bas. Les signes de $b$ et de $c$ ne déterminent pas son orientation.

QCM : Droites et fonctions du second degré (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans la forme réduite $y=3x-4$ , quel nombre représente le coefficient directeur et indique la pente de la droite ?

2. Une droite passe par les points distincts $A(2,1)$ et $B(6,9)$ . Quel est son coefficient directeur ?

3. Deux droites non verticales ont pour équations $y=4x-3$ et $y=4x+2$ . Quelle est leur position relative ?

4. Deux droites non verticales ont pour coefficients directeurs $-3$ et $\frac{1}{3}$ . Quelle relation les lie ?

5. Quelle écriture représente la forme développée d’un trinôme du second degré ?

6. Dans le trinôme $-2x^2+5x-7$ , quels sont respectivement le coefficient de $x^2$ , celui de $x$ et le terme constant ?

7. Pour le trinôme $3x^2-2x-1$ , quelle valeur obtient-on pour le discriminant ?

8. Un trinôme du second degré a un discriminant strictement négatif. Que peut-on conclure sur ses racines réelles ?

9. Pour $2x^2-3x-2=0$ , quelles sont les racines calculées avec la formule du discriminant ?

10. La fonction $f(x)=2x^2-8x+1$ est associée à une parabole dont le sommet a quelles coordonnées ?

11. Une parabole est associée au trinôme $-4x^2+7x+2$ . Dans quel sens est-elle tournée ?

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QCM : Droites et fonctions du second degré (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans la forme réduite y=3x−4y=3x-4y=3x−4, quel nombre représente le coefficient directeur et indique la pente de la droite ?

2. Une droite passe par les points distincts A(2,1)A(2,1)A(2,1) et B(6,9)B(6,9)B(6,9). Quel est son coefficient directeur ?

3. Deux droites non verticales ont pour équations y=4x−3y=4x-3y=4x−3 et y=4x+2y=4x+2y=4x+2. Quelle est leur position relative ?

4. Deux droites non verticales ont pour coefficients directeurs −3-3−3 et 13\frac{1}{3}31​. Quelle relation les lie ?

5. Quelle écriture représente la forme développée d’un trinôme du second degré ?

6. Dans le trinôme −2x2+5x−7-2x^2+5x-7−2x2+5x−7, quels sont respectivement le coefficient de x2x^2x2, celui de xxx et le terme constant ?

7. Pour le trinôme 3x2−2x−13x^2-2x-13x2−2x−1, quelle valeur obtient-on pour le discriminant ?

8. Un trinôme du second degré a un discriminant strictement négatif. Que peut-on conclure sur ses racines réelles ?

9. Pour 2x2−3x−2=02x^2-3x-2=02x2−3x−2=0, quelles sont les racines calculées avec la formule du discriminant ?

10. La fonction f(x)=2x2−8x+1f(x)=2x^2-8x+1f(x)=2x2−8x+1 est associée à une parabole dont le sommet a quelles coordonnées ?

11. Une parabole est associée au trinôme −4x2+7x+2-4x^2+7x+2−4x2+7x+2. Dans quel sens est-elle tournée ?

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3. Deux droites non verticales ont pour équations $y=4x-3$ et $y=4x+2$ . Quelle est leur position relative ?

4. Deux droites non verticales ont pour coefficients directeurs $-3$ et $\frac{1}{3}$ . Quelle relation les lie ?

6. Dans le trinôme $-2x^2+5x-7$ , quels sont respectivement le coefficient de $x^2$ , celui de $x$ et le terme constant ?

7. Pour le trinôme $3x^2-2x-1$ , quelle valeur obtient-on pour le discriminant ?

9. Pour $2x^2-3x-2=0$ , quelles sont les racines calculées avec la formule du discriminant ?

10. La fonction $f(x)=2x^2-8x+1$ est associée à une parabole dont le sommet a quelles coordonnées ?

11. Une parabole est associée au trinôme $-4x^2+7x+2$ . Dans quel sens est-elle tournée ?