Électromagnétisme et opérateurs vectoriels

📋 Plan du Cours

1. Équations et portée de Maxwell
2. Champs physiques et lignes de champ
3. Gradient et potentiels
4. Champs conservateurs et énergie
5. Flux et divergence
6. Rotationnel et circulation locale

📖 1. Équations et portée de Maxwell

★ À maîtriser

📐 Formule — Les équations de Maxwell s’écrivent $\operatorname{div}\vec E=\frac{\rho}{\varepsilon_0}$, $\operatorname{div}\vec B=0$, $\operatorname{rot}\vec E=-\frac{\partial\vec B}{\partial t}$ et $\frac{\operatorname{rot}\vec B}{\mu_0}=\vec j+\varepsilon_0\frac{\partial\vec E}{\partial t}$.

📐 Formule — La vitesse de toutes les ondes électromagnétiques dans le vide est $\left(\varepsilon_0\mu_0\right)^{-1/2}=3\times10^8\ \mathrm{m/s}$.

Compléments

• Dans le vide strict, la densité de charge vérifie $\rho=0\ \mathrm{Coulomb/m^3}$ et la norme de la densité de courant vérifie $\|\vec j\|=0\ \mathrm{Ampère/m^2}$ en tout point, mais ce vide absolu est un modèle qui n’existe pas réellement.

• Les équations de Maxwell permettent de décrire la propagation d’une onde dans un milieu, les bilans d’énergie aux interfaces et l’émission ou la réception par une antenne.

💡 Astuce mémo

Sources électriques → flux magnétique nul → induction → courant et déplacement