QCM : Éléments de géométrie (20 questions)

Explication

Une paire de côtés opposés à la fois parallèles et de même longueur suffit à établir que le quadrilatère est un parallélogramme. Cette condition ne permet pas à elle seule de conclure qu’il possède des angles droits ou quatre côtés égaux.

Explication

Un parallélogramme qui a un angle droit est un rectangle. Un angle droit ne suffit pas à établir que deux côtés consécutifs sont égaux, condition nécessaire pour conclure qu’il s’agit aussi d’un carré.

Explication

Des diagonales qui se coupent perpendiculairement en leur milieu caractérisent ici un losange. Elles ne garantissent pas à elles seules la présence d’un angle droit dans le quadrilatère, nécessaire pour conclure qu’il est carré.

Explication

Un rectangle dont deux côtés consécutifs ont la même longueur est un carré. Un losange sans angle droit ne correspond pas à cette condition, puisque le quadrilatère considéré possède déjà les angles droits d’un rectangle.

Explication

Pour démontrer qu’un triangle est rectangle à partir de ses trois côtés, on vérifie l’égalité de Pythagore, avec le plus grand côté comme hypoténuse éventuelle. Calculer une longueur par Pythagore suppose au contraire que le triangle est déjà rectangle.

Explication

L’angle droit étant en A, les côtés AB et AC sont les côtés de l’angle droit et BC est l’hypoténuse. La relation place donc le carré de BC seul dans un membre, et non celui de l’un des deux autres côtés.

Explication

La trigonométrie permet de calculer un angle dans un triangle rectangle lorsque deux côtés sont connus. Pythagore relie les longueurs des côtés, mais ne fournit pas directement la mesure de l’angle recherché.

Explication

Avec deux droites parallèles et au moins trois longueurs connues, le théorème de Thalès permet de calculer une longueur inconnue grâce aux rapports de segments. Vérifier qu’un triangle est rectangle à partir de ses trois côtés relève du théorème de Pythagore.

Explication

Le périmètre correspond à la longueur du contour de la figure. La mesure de sa surface est l’aire, une grandeur distincte.

Explication

Le périmètre d’un rectangle est la somme de ses quatre côtés, soit deux fois chaque longueur : $2\ell+2\ell'$. Le produit des deux côtés calcule son aire plutôt que son contour.

Explication

L’aire mesure la surface occupée par une figure. La longueur de son contour correspond au périmètre, et non à l’aire.

Explication

L’aire d’un triangle se calcule en multipliant sa base par sa hauteur correspondante, puis en divisant par deux. Le produit sans division par deux correspondrait à l’aire d’un rectangle de mêmes dimensions.

Explication

Le volume quantifie l’espace qu’occupe un solide. La surface extérieure mesure son aire, et non l’espace occupé.

Explication

Pour un prisme, le volume est l’aire de la base multipliée par la hauteur, soit $18\times5=90\text{ cm}^3$. Le facteur $\frac{1}{3}$ s’applique à une pyramide ou à un cône, pas à un prisme.

Explication

La pyramide a pour volume $\frac{1}{3}Bh$, tandis que le prisme a pour volume $Bh$. Le facteur $\frac{1}{3}$ ne s’applique donc pas au prisme.

Explication

Le volume d’une boule est donné par $\frac{4}{3}\pi r^3$. L’expression $4\pi r^2$ correspond à une formule faisant intervenir le carré du rayon, et non au volume de la boule.

Explication

Dans un repère orthonormé, O, I et J définissent un triangle à la fois isocèle et rectangle en O. Un triangle rectangle en I ne respecte pas la position du sommet droit indiquée par cette caractérisation.

Explication

Chaque point du plan est repéré par un unique couple de nombres réels, appelé ses coordonnées. Ce couple n’est pas une aire ni une distance à l’origine.

Explication

On fait la moyenne des abscisses et celle des ordonnées : $\left(\frac{2+8}{2};\frac{-3+5}{2}\right)=(5;1)$. Le couple $(10;2)$ correspond aux sommes des coordonnées, sans division par deux.

Explication

La distance se calcule avec la racine carrée de la somme des carrés des différences d’abscisses et d’ordonnées. La somme des valeurs absolues correspond à une autre mesure et ne donne pas la formule de distance euclidienne.