Ensembles de nombres usuels

📋 Plan du Cours

1. Construction des entiers naturels
2. Opérations sur les naturels
3. Divisibilité et division euclidienne
4. Entiers relatifs et divisibilité
5. Nombres rationnels et décimaux
6. Structure et propriétés des réels
7. Valeur absolue et distance
8. Intervalles et bornes
9. Applications additives continues

📖 1. Construction des entiers naturels

🔑 Notions clés & Définitions

• Entiers naturels : Ensemble qui contient 0, contient le successeur n+1 de tout n ∈ N et est infini.

📝 Points essentiels

📌 L’ordre sur N est total : pour tous a,b ∈ N, a ≤ b ou b ≤ a.

📌 Toute partie non vide de N admet un plus petit élément, ce qui constitue la propriété fondamentale utilisée par le principe de récurrence.

💡 Astuce mémo

0 → successeur n+1 → ensemble infini

📖 2. Opérations sur les naturels

★ À maîtriser

📐 Formule — L’addition sur N est définie par $m+0=m$ et $m+(n+1)=(m+n)+1$.

📐 Formule — La multiplication sur N est définie par $m\times0=0$ et $m\times(n+1)=m\times n+m$.

Compléments

• Dans l’addition sur N, 0 est l’élément neutre et l’addition est associative.