QCM : Ensembles et nombres (11 questions)

Question 1

1. Dans la théorie des ensembles, que désigne un ensemble ?

Un élément particulier choisi dans une collection

Une notation composée d’une lettre et d’accolades

Un objet unique qui contient plusieurs collections

Une collection d’objets dont chaque membre est un élément

Explication

Un ensemble est une collection d’objets, et chacun de ses membres est appelé un élément. Un objet unique, un élément isolé et une notation ne correspondent pas à cette définition.

Answer

Une collection d’objets dont chaque membre est un élément

Question 2

2. Un ensemble P contient les objets {stylo, règle, gomme, cahier}. Quelle est la valeur de son cardinal n(P) ?

5

3

P

4

Explication

Le cardinal n(P) est le nombre d’éléments de P; la liste comporte quatre objets distincts. Le résultat 3 omet un élément, 5 en ajoute un, et P désigne l’ensemble plutôt que son cardinal.

Answer

X = ℕ, Y = ℤ et Z = ℤ+

Answer

$$\{1,2,3,\ldots,9\}$$

Answer

Elle est rationnelle.

Answer

Aux nombres irrationnels, comme $$\pi$$.

Answer

L’ensemble des mois de l’année

Answer

$$\varnothing$$ et $$n(\varnothing)=0$$

Answer

$$A\subseteq B$$

Answer

$$\varnothing\subseteq C$$ et $$C\subseteq C$$

Answer

$$P\subset Q$$

Question 3

3. Un élève décrit trois ensembles : X contient 0 et les entiers positifs, Y contient les entiers positifs et négatifs ainsi que 0, et Z contient les entiers strictement positifs. Quelle association avec ℕ, ℤ et ℤ+ est correcte ?

X = ℕ, Y = ℤ et Z = ℤ+

X = ℕ, Y = ℤ+ et Z = ℤ

X = ℤ, Y = ℕ et Z = ℤ+

X = ℤ+, Y = ℤ et Z = ℕ

Explication

ℕ contient zéro et les entiers positifs, ℤ contient les entiers négatifs, zéro et positifs, et ℤ+ contient les entiers strictement positifs. Attribuer ℤ+ à X exclut zéro à tort; attribuer ℤ+ à Y omet les entiers négatifs, et placer zéro dans ℤ+ ne respecte pas sa définition.

Question 4

4. Quel ensemble de nombres naturels est décrit par la condition $0 < x < 10$ ?

\{1,2,3,\ldots,9\}

\{-9,-8,\ldots,9\}

\{1,2,3,\ldots,10\}

\{0,1,2,\ldots,9\}

Explication

Pour les nombres naturels, $0 < x < 10$ équivaut à $1 \leq x \leq 9$ , donc l’ensemble contient les naturels de 1 à 9. Inclure zéro ou dix change une borne stricte; les entiers relatifs introduisent des valeurs négatives.

Question 5

5. Une valeur s’écrit $\frac{a}{b}$ , où $a$ et $b$ sont des entiers et $b \neq 0$ . Quelle conclusion peut-on tirer sur cette valeur ?

Elle n’est pas réelle.

Elle est entière.

Elle est irrationnelle.

Elle est rationnelle.

Explication

Un nombre est rationnel lorsqu’il peut s’écrire comme le quotient de deux entiers avec un dénominateur non nul. Un quotient de cette forme n’est donc pas irrationnel; le numérateur peut être nul et le quotient n’est pas nécessairement entier.

Question 6

6. Une calculatrice affiche $3.14159265\ldots$ pour une valeur qui n’est pas exprimable comme quotient de deux entiers. À quelle catégorie cette valeur appartient-elle ?

Aux nombres rationnels, comme une fraction d’entiers.

Aux nombres entiers, comme un nombre naturel.

Aux nombres irrationnels, comme

\pi

.

Aux nombres décimaux finis, comme une valeur exacte.

Explication

$\pi$ est irrationnel : son développement décimal se poursuit sans fin et il ne peut pas s’écrire sous forme rationnelle. Une approximation affichée ne transforme pas le nombre en fraction exacte, en entier ou en décimal fini.

Question 7

7. Dans une étude portant sur les saisons, les ensembles considérés sont ceux des mois d’hiver et des mois d’été. Quel ensemble convient comme ensemble universel ?

L’ensemble des mois de l’année

L’ensemble des mois d’été

L’ensemble des mois d’hiver

L’ensemble des mois d’hiver et d’été réunis

Explication

L’ensemble universel contient tous les ensembles considérés dans le contexte : ici, il s’agit de tous les mois de l’année. Les mois d’hiver ou d’été sont des ensembles particuliers, et leur réunion ne représente pas nécessairement tous les mois.

Question 8

8. Un ensemble ne contient aucun élément. Quelle notation et quel cardinal lui correspondent ?

U

et

n(U)=0

\varnothing

et

n(\varnothing)=1

\varnothing

et

n(\varnothing)=0

\{0\}

et

n(\{0\})=0

Explication

L’ensemble vide ne contient aucun élément et son cardinal est nul. L’ensemble $\{0\}$ contient l’élément zéro, tandis qu’un ensemble à un élément a un cardinal de 1; $U$ désigne l’ensemble universel.

Question 9

9. On considère $A=\{2,5\}$ et $B=\{1,2,5,8\}$ . Quelle relation d’inclusion est vraie ?

A=B

A\subseteq B

B\subseteq A

A\cap B=\varnothing

Explication

Pour que $A\subseteq B$ , chaque élément de $A$ doit appartenir à $B$ ; c’est le cas de 2 et de 5. L’égalité exige les mêmes éléments, et l’inclusion inverse échoue puisque 1 appartient à $B$ mais pas à $A$ .

Question 10

10. Soit $C=\{3,6,9\}$ . Quelle affirmation est vraie à propos de $\varnothing$ et de $C$ ?

\varnothing\in C

et

C\subseteq C

C\subseteq\varnothing

et

C\subseteq C

\varnothing\subseteq C

et

C\subsetneq C

\varnothing\subseteq C

et

C\subseteq C

Explication

L’ensemble vide est un sous-ensemble de tout ensemble, et chaque ensemble est un sous-ensemble de lui-même. La notation $\in$ indique l’appartenance, tandis que l’inclusion propre ne convient pas lorsqu’un ensemble est comparé à lui-même.

Question 11

11. On a $P=\{a,c\}$ et $Q=\{a,b,c\}$ . Quelle notation exprime que P est inclus dans Q sans leur égalité ?

P\subseteq Q

Q\subset P

P\subset Q

P\cap Q=\varnothing

Explication

L’inclusion propre $P\subset Q$ signifie que $P$ est inclus dans $Q$ et que les deux ensembles ne sont pas égaux. $P\subseteq Q$ permet aussi l’égalité, et l’inclusion inverse est fausse puisque $b\in Q$ mais $b\notin P$ .

QCM : Ensembles et nombres (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans la théorie des ensembles, que désigne un ensemble ?

2. Un ensemble P contient les objets {stylo, règle, gomme, cahier}. Quelle est la valeur de son cardinal n(P) ?

3. Un élève décrit trois ensembles : X contient 0 et les entiers positifs, Y contient les entiers positifs et négatifs ainsi que 0, et Z contient les entiers strictement positifs. Quelle association avec ℕ, ℤ et ℤ+ est correcte ?

4. Quel ensemble de nombres naturels est décrit par la condition $0 < x < 10$ ?

5. Une valeur s’écrit $\frac{a}{b}$ , où $a$ et $b$ sont des entiers et $b \neq 0$ . Quelle conclusion peut-on tirer sur cette valeur ?

6. Une calculatrice affiche $3.14159265\ldots$ pour une valeur qui n’est pas exprimable comme quotient de deux entiers. À quelle catégorie cette valeur appartient-elle ?

7. Dans une étude portant sur les saisons, les ensembles considérés sont ceux des mois d’hiver et des mois d’été. Quel ensemble convient comme ensemble universel ?

8. Un ensemble ne contient aucun élément. Quelle notation et quel cardinal lui correspondent ?

9. On considère $A=\{2,5\}$ et $B=\{1,2,5,8\}$ . Quelle relation d’inclusion est vraie ?

10. Soit $C=\{3,6,9\}$ . Quelle affirmation est vraie à propos de $\varnothing$ et de $C$ ?

11. On a $P=\{a,c\}$ et $Q=\{a,b,c\}$ . Quelle notation exprime que P est inclus dans Q sans leur égalité ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Sous-espaces vectoriels et engendrement

Fiche de révision sur la socialisation

Isomérie et stéréochimie

Nutrition des végétaux chlorophylliens

Nombres entiers et fractions

Nombres entiers et fractions

Crée tes propres QCM

QCM : Ensembles et nombres (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans la théorie des ensembles, que désigne un ensemble ?

2. Un ensemble P contient les objets {stylo, règle, gomme, cahier}. Quelle est la valeur de son cardinal n(P) ?

3. Un élève décrit trois ensembles : X contient 0 et les entiers positifs, Y contient les entiers positifs et négatifs ainsi que 0, et Z contient les entiers strictement positifs. Quelle association avec ℕ, ℤ et ℤ+ est correcte ?

4. Quel ensemble de nombres naturels est décrit par la condition 0<x<100 < x < 100<x<10 ?

5. Une valeur s’écrit ab\frac{a}{b}ba​, où aaa et bbb sont des entiers et b≠0b \neq 0b=0. Quelle conclusion peut-on tirer sur cette valeur ?

6. Une calculatrice affiche 3.14159265…3.14159265\ldots3.14159265… pour une valeur qui n’est pas exprimable comme quotient de deux entiers. À quelle catégorie cette valeur appartient-elle ?

7. Dans une étude portant sur les saisons, les ensembles considérés sont ceux des mois d’hiver et des mois d’été. Quel ensemble convient comme ensemble universel ?

8. Un ensemble ne contient aucun élément. Quelle notation et quel cardinal lui correspondent ?

9. On considère A={2,5}A=\{2,5\}A={2,5} et B={1,2,5,8}B=\{1,2,5,8\}B={1,2,5,8}. Quelle relation d’inclusion est vraie ?

10. Soit C={3,6,9}C=\{3,6,9\}C={3,6,9}. Quelle affirmation est vraie à propos de ∅\varnothing∅ et de CCC ?

11. On a P={a,c}P=\{a,c\}P={a,c} et Q={a,b,c}Q=\{a,b,c\}Q={a,b,c}. Quelle notation exprime que P est inclus dans Q sans leur égalité ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Sous-espaces vectoriels et engendrement

Fiche de révision sur la socialisation

Isomérie et stéréochimie

Nutrition des végétaux chlorophylliens

Nombres entiers et fractions

Nombres entiers et fractions

Crée tes propres QCM

4. Quel ensemble de nombres naturels est décrit par la condition $0 < x < 10$ ?

5. Une valeur s’écrit $\frac{a}{b}$ , où $a$ et $b$ sont des entiers et $b \neq 0$ . Quelle conclusion peut-on tirer sur cette valeur ?

6. Une calculatrice affiche $3.14159265\ldots$ pour une valeur qui n’est pas exprimable comme quotient de deux entiers. À quelle catégorie cette valeur appartient-elle ?

9. On considère $A=\{2,5\}$ et $B=\{1,2,5,8\}$ . Quelle relation d’inclusion est vraie ?

10. Soit $C=\{3,6,9\}$ . Quelle affirmation est vraie à propos de $\varnothing$ et de $C$ ?

11. On a $P=\{a,c\}$ et $Q=\{a,b,c\}$ . Quelle notation exprime que P est inclus dans Q sans leur égalité ?