★ À maîtriser
Dans un calcul d’entiers, la priorité des opérations PEMDAS est appliquée avant les transformations utilisant les propriétés des opérations.
La symétrisation permet de remplacer une soustraction par l’addition de l’opposé, par exemple .
Compléments
L’élément neutre de l’addition est zéro : ajouter zéro à un nombre ne modifie pas ce nombre.
L’associativité permet de regrouper différemment les termes d’une addition sans modifier la somme.
La commutativité permet de permuter les termes ou les facteurs sans modifier le résultat, comme dans .
PEMDAS
★ À maîtriser
Pour calculer la somme du produit de 4 par l’opposé de 9 et du carré de 6, on écrit , puis , , et enfin .
Le calcul devient par priorité des opérations et symétrisation, puis grâce à l’élément neutre, par associativité, et donne finalement 75.
Le calcul devient par priorité des opérations, puis par symétrisation et donne finalement -2.
Compléments
1. Dans quel ordre faut-il appliquer les règles lors d’un calcul comportant plusieurs opérations sur les entiers ?
2. Quelle transformation permet de réécrire l’expression a − b sous forme d’une addition ?
3. Quelle expression traduit la somme du produit de 4 par l’opposé de 9 et du carré de 6 ?
Quelle priorité est appliquée avant les propriétés dans un calcul d'entiers ?
La priorité PEMDAS est appliquée avant les propriétés.
Que permet la commutativité dans une opération ?
De permuter les termes ou facteurs sans changer le résultat.
Quel est l'élément neutre de l'addition ?
Zéro est l'élément neutre de l'addition.
Que fait la symétrisation dans une soustraction ?
Elle remplace la soustraction par l'addition de l'opposé.
Que permet l'associativité dans une addition ?
De regrouper différemment les termes sans changer la somme.
Comment s'écrit la somme du produit de 4 par l'opposé de 9 et du carré de 6 ?
4\cdot(-9)+6^2
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