Logique des propositions

Extrait de la fiche de révision

Plan du Cours

  1. Contre-exemple d’une proposition universelle
  2. Conjonction et disjonction
  3. Implication et négation
  4. Équivalence et conditions

1. Contre-exemple d’une proposition universelle

Points essentiels

  • Pour réfuter une proposition universelle de la forme « pour tout x appartenant à E, P(x) », il suffit de trouver un élément de E pour lequel P(x) est fausse.

2. Conjonction et disjonction

Notions clés & Définitions

  • Disjonction : De P et Q, notée « P ou Q », est vraie lorsqu’au moins l’une des propositions P ou Q est vraie et fausse lorsque P et Q sont toutes deux fausses.
  • Conjonction : De P et Q, notée « P et Q », est vraie lorsque P et Q sont toutes deux vraies et fausse lorsqu’au moins l’une des deux est fausse.

Points essentiels

  • Pour un dé à six faces, si P signifie « le résultat est pair » et Q « le résultat est supérieur ou égal à 3 », alors P ou Q correspond aux résultats 2, 3, 4, 5 et 6, tandis que P et Q correspond aux résultats 4 et 6.

3. Implication et négation

Notions clés & Définitions

  • Implication : P implique Q signifie que lorsque P est vraie, Q est vraie.
  • Implication réciproque : L’implication Q implique P est appelée la réciproque de l’implication P implique Q.
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Aperçu du QCM

1. Pour réfuter la proposition « pour tout x appartenant à E, P(x) », que faut-il établir ?

2. Un élève affirme que, pour tout entier naturel n, une propriété P(n) est vraie. Quel résultat suffit à contredire son affirmation ?

3. Dans quelles conditions la disjonction « P ou Q » est-elle vraie ?

Faire le QCM (9 questions) →

Aperçu des flashcards

Que suffit-il pour réfuter une proposition universelle « pour tout x dans E, P(x) » ?

Trouver un élément de E pour lequel P(x) est fausse.

Quand la disjonction « P ou Q » est-elle vraie ?

Elle est vraie si au moins l’une des propositions P ou Q est vraie.

Quand la disjonction « P ou Q » est-elle fausse ?

Elle est fausse lorsque P et Q sont toutes deux fausses.

Quand la conjonction « P et Q » est-elle vraie ?

Elle est vraie lorsque P et Q sont toutes deux vraies.

Quand la conjonction « P et Q » est-elle fausse ?

Elle est fausse lorsqu’au moins l’une des deux est fausse.

Que signifie P pour un dé à six faces dans l'exemple ?

Le résultat est pair.

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Questions fréquentes

Que contient la fiche de révision sur Logique des propositions ?

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