Flashcards : Équations de Maxwell et applications (72 cartes)

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1Question

Que déterminent les équations de Maxwell à chaque instant et en tout point ?

Réponse

Les champs électrique et magnétique à partir des distributions de charges et de courants.

2Question

Quelle est la loi de Gauss électrique dans le vide ?

Réponse

$\operatorname{div}\vec{E}=\frac{\rho}{\varepsilon_0}$

3Question

Quelle est la loi de Gauss magnétique dans le vide ?

Réponse

$\operatorname{div}\vec{B}=0$

4Question

Quelle est la loi de Faraday dans le vide ?

Réponse

$\operatorname{rot}\vec{E}=-\frac{\partial\vec{B}}{\partial t}$

5Question

Quelle est la loi d’Ampère-Maxwell dans le vide ?

Réponse

$\operatorname{rot}\vec{B}=\mu_0\left(\vec{j}+\varepsilon_0\frac{\partial\vec{E}}{\partial t}\right)$

6Question

Quelle relation intégrale exprime le théorème de Gauss pour le champ électrique ?

Réponse

$\oiint_{\Sigma}\vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{S}=\frac{q_{\mathrm{int}}}{\varepsilon_0}$

7Question

Quel est le flux de $\vec{B}$ à travers toute surface fermée ?

Réponse

Il est nul.

8Question

Quelle est la forme intégrale de la loi de Maxwell-Faraday ?

Réponse

$\oint_{\Gamma}\vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{\ell}=-\frac{\partial\Phi}{\partial t}$

9Question

Que représente $\Phi$ dans la loi intégrale de Maxwell-Faraday ?

Réponse

Le flux magnétique à travers une surface bordée par $\Gamma$ .

10Question

Quelle est la loi intégrale de Maxwell-Ampère ?

Réponse

$\oint_{\Gamma}\vec{B}\cdot\mathrm{d}\vec{\ell}=\mu_0\iint_S\left(\vec{j}+\varepsilon_0\frac{\partial\vec{E}}{\partial t}\right)\cdot\mathrm{d}\vec{S}$

11Question

Qu’est-ce que le courant de déplacement dans l’équation de Maxwell-Ampère ?

Réponse

Le terme $\varepsilon_0\frac{\partial\vec{E}}{\partial t}$ ajouté à la densité volumique de courant pour assurer la conservation de la charge.

12Question

Quelles sources les équations de Maxwell prennent-elles en compte dans les milieux matériels ?

Réponse

Les charges et courants libres ainsi que les charges et courants liés.

13Question

Qu’est-ce qu’un diélectrique parfait ?

Réponse

Un isolant sans charges libres ni courant de conduction, dont les propriétés électriques sont dues aux charges liées décrites par sa polarisation.

14Question

Qu’est-ce que la polarisation d’un diélectrique ?

Réponse

Le moment dipolaire électrique par unité de volume.

15Question

Quelle est la formule de la densité volumique de courant de polarisation ?

Réponse

$\vec{j}_P=\frac{\partial\vec{P}}{\partial t}$

16Question

Quelle est la formule de la densité volumique de charges de polarisation ?

Réponse

$\rho_P=-\operatorname{div}\vec{P}$

17Question

Comment le déplacement électrique $\vec{D}$ est-il défini à partir de $\vec{E}$ et de $\vec{P}$ ?

Réponse

$\vec{D}=\varepsilon_0\vec{E}+\vec{P}$

18Question

À quelle densité le divergente du déplacement électrique $\vec{D}$ est-il égal ?

Réponse

À la densité volumique de charges libres $\rho$ .

19Question

Quelle relation lie la polarisation $\vec{P}$ au champ $\vec{E}$ dans un diélectrique HLI ?

Réponse

$\vec{P}=\varepsilon_0\chi\vec{E}$

20Question

Quelle relation lie $\vec{D}$ à $\vec{E}$ dans un diélectrique HLI ?

Réponse

$\vec{D}=\varepsilon_0\varepsilon_r\vec{E}$

21Question

Comment la permittivité relative $\varepsilon_r$ dépend-elle de la susceptibilité $\chi$ ?

Réponse

$\varepsilon_r=1+\chi$

22Question

Quelle relation vérifie le champ électrique à travers une surface chargée de densité surfacique $\sigma$ ?

Réponse

$\vec{E}_2-\vec{E}_1=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\vec{n}_{12}$ .

23Question

Quelle relation vérifie le champ magnétique à travers une surface portant un courant surfacique $\vec{i}_s$ ?

Réponse

$\vec{B}_2-\vec{B}_1=\mu_0\vec{i}_s\wedge\vec{n}_{12}$ .

24Question

Quelle composante de $\vec{D}$ est continue entre deux diélectriques parfaits sans charges libres ?

Réponse

Sa composante normale.

25Question

Quelle composante de $\vec{E}$ est continue entre deux diélectriques parfaits sans charges libres ?

Réponse

Sa composante tangentielle.

26Question

Quel champ est continu entre deux diélectriques parfaits sans charges libres ?

Réponse

$\vec{B}$ .

27Question

Qu’est-ce qu’un conducteur parfait ?

Réponse

Un conducteur de conductivité considérée comme infinie.

28Question

Quel est le champ électrique dans un conducteur parfait ?

Réponse

Il est nul.

29Question

Comment varie le champ magnétique dans un conducteur parfait ?

Réponse

Il est constant dans le temps.

30Question

Quelle relation définit le potentiel vecteur $\vec{A}$ à partir de $\vec{B}$ ?

Réponse

$\vec{B}=\operatorname{rot}\vec{A}$ .

31Question

À quoi le potentiel vecteur $\vec{A}$ est-il défini près ?

Réponse

À un gradient près.

32Question

Quelle relation relie le champ électrique $\vec{E}$ aux potentiels $\vec{A}$ et $V$ ?

Réponse

$\vec{E}+\frac{\partial\vec{A}}{\partial t}=-\operatorname{grad}V$ .

33Question

Quelle condition vérifie la jauge de Coulomb pour $\vec{A}$ ?

Réponse

$\operatorname{div}\vec{A}=0$ .

34Question

Quelle condition vérifie la jauge de Lorentz pour $\vec{A}$ et $V$ ?

Réponse

$\operatorname{div}\vec{A}+\varepsilon_0\mu_0\frac{\partial V}{\partial t}=0$ .

35Question

Quelle équation vérifie le potentiel scalaire $V$ dans la jauge de Lorenz ?

Réponse

$\square V=-\frac{\rho}{\varepsilon_0}$

36Question

Quelle équation vérifie le potentiel vecteur $\vec{A}$ dans la jauge de Lorenz ?

Réponse

$\square\vec{A}=-\mu_0\vec{j}$

37Question

Quelle expression définit l’opérateur $\square$ dans la jauge de Lorenz ?

Réponse

$\square=\Delta-\varepsilon_0\mu_0\frac{\partial^2}{\partial t^2}=\Delta-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2}$

38Question

Quelle intégrale donne le potentiel vecteur retardé $\vec{A}(M,t)$ ?

Réponse

$\vec{A}(M,t)=\frac{\mu_0}{4\pi}\iiint\frac{\vec{j}(t-PM/c)}{PM}\,\mathrm{d}\tau_P$

39Question

Quelle intégrale donne le potentiel scalaire retardé $V(M,t)$ ?

Réponse

$V(M,t)=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\iiint\frac{\rho(t-PM/c)}{PM}\,\mathrm{d}\tau_P$

40Question

Quand l’approximation des régimes quasi-stationnaires s’applique-t-elle ?

Réponse

Lorsque le temps caractéristique d’évolution des sources est grand devant le temps de propagation $PM/c$ .

41Question

Que devient l’équation de Maxwell-Ampère dans l’approximation quasi-stationnaire ?

Réponse

$\operatorname{rot}\vec{B}=\mu_0\vec{j}$

42Question

Pourquoi le courant de déplacement est-il négligé dans l’approximation quasi-stationnaire ?

Réponse

Il est négligeable devant le courant de conduction.

43Question

Quelle est l’équation de diffusion du champ électrique dans un conducteur ohmique en régime sinusoïdal ?

Réponse

$\Delta\vec{E}=\mu_0\gamma\frac{\partial\vec{E}}{\partial t}$

44Question

Comment la profondeur de pénétration $\delta$ dépend-elle de la pulsation dans un conducteur ohmique ?

Réponse

$\frac{1}{\delta}=\sqrt{\frac{\omega\mu_0\gamma}{2}}$

45Question

Quelle est la puissance volumique cédée par le champ électromagnétique aux charges mobiles ?

Réponse

$\vec{j}\cdot\vec{E}$

46Question

Quelle puissance volumique traduit l’effet Joule dans un conducteur ohmique ?

Réponse

$\frac{j^2}{\gamma}=\gamma E^2$

47Question

Comment s’écrit l’identité de Poynting ?

Réponse

$\vec{j}\cdot\vec{E}+\operatorname{div}\left(\frac{\vec{E}\wedge\vec{B}}{\mu_0}\right)+\frac{\partial}{\partial t}\left(\frac{\varepsilon_0E^2}{2}+\frac{B^2}{2\mu_0}\right)=0$

48Question

Quelle est l’expression de la densité volumique d’énergie électromagnétique ?

Réponse

$u=\frac{\varepsilon_0E^2}{2}+\frac{B^2}{2\mu_0}$

49Question

Quelle est l’expression du vecteur de Poynting ?

Réponse

$\vec{R}=\frac{\vec{E}\wedge\vec{B}}{\mu_0}$

50Question

Comment s’écrit le bilan local d’énergie électromagnétique ?

Réponse

$\frac{\partial u}{\partial t}+\operatorname{div}\vec{R}=-\vec{j}\cdot\vec{E}$

51Question

Que constituent les champs électrique et magnétique hors régime permanent ?

Réponse

Le champ électromagnétique.

52Question

Comment sont les champs électrique et magnétique hors régime permanent ?

Réponse

Ils sont couplés.

53Question

Comment s’écrit la conservation locale de la charge ?

Réponse

$\frac{\partial\rho}{\partial t}+\operatorname{div}\vec{j}=0$

54Question

Quelle divergence découle de la conservation de la charge ?

Réponse

$\operatorname{div}\left(\vec{j}+\varepsilon_0\frac{\partial\vec{E}}{\partial t}\right)=0$

55Question

Quelle est la formule de la densité surfacique de charges de polarisation ?

Réponse

$\sigma_P=\vec{P}\cdot\vec{n}$

56Question

Quelle est la dimension de la susceptibilité diélectrique $\chi$ ?

Réponse

Elle est sans dimension.

57Question

Quelle est la valeur de $\operatorname{div}\vec{D}$ dans un diélectrique HLI sans charges libres ?

Réponse

$\operatorname{div}\vec{D}=0$

58Question

Où se trouvent les charges de polarisation dans un diélectrique HLI sans charges libres ?

Réponse

Elles sont surfaciques, et non volumiques.

59Question

Quelle relation relie les composantes tangentielles de $\vec{E}$ à l’interface de deux diélectriques HLI ?

Réponse

$\vec{E}_{2\mathrm{T}}=\vec{E}_{1\mathrm{T}}$ .

60Question

Quelle relation relie les composantes normales de $\vec{E}$ à l’interface de deux diélectriques HLI ?

Réponse

$\varepsilon_{r2}\vec{E}_{2\mathrm{N}}=\varepsilon_{r1}\vec{E}_{1\mathrm{N}}$ .

61Question

Quelle est l’expression du champ électrique au voisinage d’un conducteur parfait ?

Réponse

$\vec{E}(t)=\frac{\sigma(t)}{\varepsilon_0}\vec{n}$

62Question

Quelle est l’expression du champ magnétique au voisinage d’un conducteur parfait ?

Réponse

$\vec{B}(t)=\mu_0\vec{i}_s(t)\wedge\vec{n}$

63Question

Vers où pointe la normale $\vec{n}$ au voisinage d’un conducteur parfait ?

Réponse

Vers l’extérieur du conducteur.

64Question

Quelle transformation de $\vec{A}$ caractérise une transformation de jauge ?

Réponse

$\vec{A}'=\vec{A}+\operatorname{grad}\Psi$ .

65Question

Comment le potentiel scalaire $V$ se transforme-t-il pour laisser les champs inchangés ?

Réponse

$V'=V-\frac{\partial\Psi}{\partial t}$ .

66Question

Quelle relation lie $\varepsilon_0$ , $\mu_0$ et la vitesse $c$ ?

Réponse

$\varepsilon_0\mu_0c^2=1$

67Question

À quoi correspond la vitesse $c$ dans le vide ?

Réponse

À la célérité de la lumière dans le vide.

68Question

Quel est le rôle de $c$ dans la transmission des informations ?

Réponse

C’est la vitesse maximale de transmission des informations.

69Question

Jusqu’à quelle fréquence l’approximation quasi-stationnaire est-elle typiquement utilisable pour les circuits classiques ?

Réponse

Jusqu’à des fréquences de l’ordre du MHz.

70Question

Quelle condition permet de négliger le courant de déplacement dans un conducteur de conductivité $\gamma$ ?

Réponse

Le temps caractéristique des variations du champ est grand devant $\varepsilon_0/\gamma$ .

71Question

Quelle est l’épaisseur de peau du cuivre à 50 Hz ?

Réponse

9,2 mm.

72Question

Que représente le flux sortant du vecteur de Poynting à travers une surface fermée ?

Réponse

La puissance électromagnétique traversant la surface de l’intérieur vers l’extérieur.

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Teste tes connaissances avec un QCM de 27 questions sur Équations de Maxwell et applications.

1. Concernant le rôle des équations de Maxwell dans le vide :

2. En régime variable, quelles propriétés caractérisent le lien entre les champs électrique et magnétique ?

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