QCM : Équations de Maxwell et applications (27 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Concernant le rôle des équations de Maxwell dans le vide :

Elles relient les champs électrique et magnétique aux seules variations temporelles.
Elles déterminent les champs à partir des flux électrique et magnétique imposés.
Elles permettent de déterminer les champs en tout point et à chaque instant.
Elles déterminent les champs électrique et magnétique à partir des charges et des courants.
Elles déterminent les champs électrique et magnétique à partir des seules charges.

Elles permettent de déterminer les champs en tout point et à chaque instant. · Elles déterminent les champs électrique et magnétique à partir des charges et des courants.

Explication

Les équations déterminent les deux champs à chaque instant et en tout point à partir des distributions de charges et de courants. Elles ne reposent ni sur les seules charges, ni sur les seuls flux, ni uniquement sur les variations temporelles.

2. En régime variable, quelles propriétés caractérisent le lien entre les champs électrique et magnétique ?

Ils constituent le champ électromagnétique lorsqu’ils sont couplés.
Le régime variable couple les champs électrique et magnétique.
Leur variation temporelle les couple au sein du champ électromagnétique.
Leur couplage par variation temporelle caractérise le régime permanent.
Leur couplage résulte des charges libres présentes dans le milieu.

Ils constituent le champ électromagnétique lorsqu’ils sont couplés. · Le régime variable couple les champs électrique et magnétique. · Leur variation temporelle les couple au sein du champ électromagnétique.

Explication

Hors régime permanent, les variations temporelles couplent les champs électrique et magnétique, qui constituent alors le champ électromagnétique. En régime permanent, ce couplage par variation temporelle ne caractérise pas les champs, et il ne résulte pas simplement de la présence de charges libres.

3. Concernant les flux à travers les surfaces fermées :

Le flux magnétique fermé ne dépend pas de la charge intérieure.
Le flux électrique fermé est nul lorsque la charge intérieure est non nulle.
Le flux magnétique fermé est nul pour toute surface fermée.
Le flux électrique dépend de la charge enfermée dans la surface.
Le flux électrique est égal à la charge intérieure divisée par la permittivité du vide.

Le flux magnétique fermé ne dépend pas de la charge intérieure. · Le flux magnétique fermé est nul pour toute surface fermée. · Le flux électrique dépend de la charge enfermée dans la surface. · Le flux électrique est égal à la charge intérieure divisée par la permittivité du vide.

Explication

Le théorème de Gauss relie le flux électrique fermé à la charge intérieure par la permittivité du vide. Le flux magnétique fermé est nul quelle que soit la surface ; il ne dépend donc pas de la charge intérieure. Un flux électrique nul n’est pas imposé lorsqu’une charge intérieure est présente.

4. Parmi les propositions suivantes concernant la loi intégrale de Maxwell-Faraday, lesquelles sont exactes ?

La loi relie la circulation du champ électrique à un flux magnétique variable.
La circulation du champ électrique sur un contour fermé est l’opposé de la variation du flux magnétique.
La dérivée temporelle du flux magnétique apparaît avec un signe négatif.
La circulation du champ magnétique est l’opposé de la variation du flux électrique.
Le flux considéré traverse une surface bordée par le contour d’intégration.

La loi relie la circulation du champ électrique à un flux magnétique variable. · La circulation du champ électrique sur un contour fermé est l’opposé de la variation du flux magnétique. · La dérivée temporelle du flux magnétique apparaît avec un signe négatif. · Le flux considéré traverse une surface bordée par le contour d’intégration.

Explication

La loi de Maxwell-Faraday relie la circulation électrique sur un contour fermé à l’opposé de la dérivée temporelle du flux magnétique traversant une surface bordée par ce contour. La circulation du champ magnétique et la variation du flux électrique ne constituent pas la relation énoncée.

5. La loi intégrale de Maxwell-Ampère fait intervenir :

Le flux magnétique à travers la surface délimitée par le contour.
Le courant de conduction et le terme lié à la variation du champ électrique.
Le flux du champ électrique à travers une surface fermée.
La circulation du champ magnétique sur un contour fermé.
La charge intérieure divisée par la permittivité du vide.

Le courant de conduction et le terme lié à la variation du champ électrique. · La circulation du champ magnétique sur un contour fermé.

Explication

La loi intégrale de Maxwell-Ampère exprime la circulation de B⃗\vec{B} sur un contour fermé à partir du flux de la densité de courant et du terme de déplacement électrique. Le flux du champ électrique à travers une surface fermée, le flux magnétique ou la charge intérieure ne sont pas les termes de cette loi. La circulation électrique relève de la loi de Maxwell-Faraday.

6. Dans l’équation de Maxwell-Ampère, le courant de déplacement :

Correspond à la densité de courant de conduction dans le conducteur.
Correspond à la permittivité du vide multipliée par la variation temporelle du champ magnétique.
Correspond à la perméabilité du vide multipliée par la variation temporelle du champ électrique.
Correspond à la charge volumique multipliée par la variation temporelle du champ électrique.
Correspond à la permittivité du vide multipliée par la variation temporelle du champ électrique.

Correspond à la permittivité du vide multipliée par la variation temporelle du champ électrique.

Explication

Le courant de déplacement est le terme ε0∂E⃗∂t\varepsilon_0\frac{\partial\vec{E}}{\partial t} ajouté à la densité de courant dans Maxwell-Ampère pour assurer la compatibilité avec la conservation de la charge. Il dépend de la variation du champ électrique, non de celle du champ magnétique, et ne se confond ni avec le courant de conduction ni avec une expression faisant intervenir la charge volumique.

7. À propos des sources de charges et de courants dans un milieu matériel :

Les sources libres résultent des déplacements microscopiques liés au milieu.
Les équations de Maxwell tiennent compte des sources libres et des sources liées.
Les charges et courants libres contribuent aux sources électromagnétiques.
Les sources liées sont associées aux déplacements de charges dans la matière.
Les sources liées sont directement accessibles comme charges libres.

Les équations de Maxwell tiennent compte des sources libres et des sources liées. · Les charges et courants libres contribuent aux sources électromagnétiques. · Les sources liées sont associées aux déplacements de charges dans la matière.

Explication

Dans un milieu matériel, les équations prennent en compte les charges et courants libres ainsi que les sources liées, associées aux déplacements de charges dans la matière. Les sources liées ne sont pas des charges libres directement accessibles, et la description des déplacements microscopiques correspond aux sources liées plutôt qu’aux sources libres.

8. Un diélectrique parfait se caractérise par :

Des propriétés électriques décrites par les charges liées et la polarisation.
La présence de charges libres responsables de ses propriétés électriques.
L’absence de charges libres dans le matériau.
Un caractère isolant et l’absence de courant de conduction.
Des propriétés électriques dues aux seuls courants de conduction.

Des propriétés électriques décrites par les charges liées et la polarisation. · L’absence de charges libres dans le matériau. · Un caractère isolant et l’absence de courant de conduction.

Explication

Un diélectrique parfait est un isolant sans charges libres ni courant de conduction ; ses propriétés électriques sont dues aux charges liées et décrites par la polarisation. Des charges libres ou des courants de conduction ne caractérisent donc pas ce modèle.

9. Dans un diélectrique polarisé, quelles relations décrivent les sources de polarisation ?

La charge volumique de polarisation est la divergence positive de la polarisation.
Le courant volumique de polarisation est la dérivée temporelle de la polarisation.
La charge volumique de polarisation est le rotationnel de la polarisation.
Le courant volumique de polarisation est l’opposé de la divergence de la polarisation.
La charge surfacique de polarisation est la dérivée temporelle de la polarisation.

Le courant volumique de polarisation est la dérivée temporelle de la polarisation.

Explication

La densité volumique de courant de polarisation vérifie j⃗P=∂P⃗∂t\vec{j}_P=\frac{\partial\vec{P}}{\partial t}. La densité volumique de charges est plutôt ρP=−div⁡P⃗\rho_P=-\operatorname{div}\vec{P} ; sa divergence porte un signe négatif, et non positif, et elle n’est pas donnée par le rotationnel de la polarisation. La densité surfacique de charges dépend de la composante normale de la polarisation.

10. Concernant le déplacement électrique dans un diélectrique :

Le déplacement électrique vaut ε0E⃗−P⃗\varepsilon_0\vec{E}-\vec{P} et sa divergence représente les charges libres.
Le déplacement électrique inclut la polarisation et sa divergence correspond à la densité volumique de charges libres.
Le déplacement électrique vaut ε0E⃗+P⃗\varepsilon_0\vec{E}+\vec{P} et sa divergence correspond à la densité surfacique de charges libres.
Le déplacement électrique vaut ε0E⃗+P⃗\varepsilon_0\vec{E}+\vec{P} et sa divergence représente la densité totale de charges.
Le déplacement électrique inclut la polarisation, mais sa divergence correspond aux charges liées volumiques.

Le déplacement électrique inclut la polarisation et sa divergence correspond à la densité volumique de charges libres.

Explication

On définit D⃗=ε0E⃗+P⃗\vec{D}=\varepsilon_0\vec{E}+\vec{P}, et div⁡D⃗=ρ\operatorname{div}\vec{D}=\rho où ρ\rho désigne les charges libres volumiques. Les autres propositions modifient le signe de la polarisation ou confondent charges libres, charges liées, charges totales et densité surfacique.

11. Dans un diélectrique homogène, linéaire et isotrope, quelles relations caractérisent la polarisation et le déplacement électrique ?

Le déplacement électrique vérifie D⃗=ε0εrE⃗\vec{D}=\varepsilon_0\varepsilon_r\vec{E}.
La susceptibilité et la permittivité relative vérifient εr=1−χ\varepsilon_r=1-\chi.
La polarisation vérifie P⃗=ε0χE⃗\vec{P}=\varepsilon_0\chi\vec{E}, avec εr=1+χ\varepsilon_r=1+\chi.
La polarisation vérifie P⃗=ε0εrE⃗\vec{P}=\varepsilon_0\varepsilon_r\vec{E}.
Le déplacement électrique vérifie D⃗=ε0χE⃗\vec{D}=\varepsilon_0\chi\vec{E}.

Le déplacement électrique vérifie $$\vec{D}=\varepsilon_0\varepsilon_r\vec{E}$$. · La polarisation vérifie $$\vec{P}=\varepsilon_0\chi\vec{E}$$, avec $$\varepsilon_r=1+\chi$$.

Explication

Dans ce diélectrique, P⃗=ε0χE⃗\vec{P}=\varepsilon_0\chi\vec{E} et εr=1+χ\varepsilon_r=1+\chi, tandis que D⃗=ε0εrE⃗\vec{D}=\varepsilon_0\varepsilon_r\vec{E}. Les autres relations substituent à tort la susceptibilité ou la permittivité relative dans ces formules.

12. À la traversée d’une surface portant une densité de charges σ\sigma, le champ électrique vérifie :

La différence E⃗2−E⃗1\vec{E}_2-\vec{E}_1 vaut ε0σn⃗12\varepsilon_0\sigma\vec{n}_{12}.
La différence B⃗2−B⃗1\vec{B}_2-\vec{B}_1 vaut σε0n⃗12\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\vec{n}_{12}.
La différence E⃗2−E⃗1\vec{E}_2-\vec{E}_1 vaut σε0n⃗21\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\vec{n}_{21}.
La différence E⃗2−E⃗1\vec{E}_2-\vec{E}_1 vaut μ0σn⃗12\mu_0\sigma\vec{n}_{12}.
La différence E⃗2−E⃗1\vec{E}_2-\vec{E}_1 vaut σε0n⃗12\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\vec{n}_{12}.

La différence $$\vec{E}_2-\vec{E}_1$$ vaut $$\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\vec{n}_{12}$$.

Explication

Le saut du champ électrique est E⃗2−E⃗1=σε0n⃗12\vec{E}_2-\vec{E}_1=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\vec{n}_{12}. Les distracteurs remplacent le facteur 1/ε01/\varepsilon_0, inversent la normale ou attribuent la condition au champ magnétique.

13. À propos du saut du champ magnétique à une surface portant un courant surfacique :

Le saut du champ magnétique dépend du courant surfacique et de la normale orientée de 1 vers 2.
La relation de saut s’écrit B⃗2−B⃗1=μ0i⃗s∧n⃗12\vec{B}_2-\vec{B}_1=\mu_0\vec{i}_s\wedge\vec{n}_{12}.
Le facteur qui relie le courant surfacique au saut magnétique est la perméabilité du vide μ0\mu_0.
La relation de saut s’écrit B⃗2−B⃗1=μ0i⃗s∧n⃗21\vec{B}_2-\vec{B}_1=\mu_0\vec{i}_s\wedge\vec{n}_{21}.
La relation de saut s’écrit B⃗2−B⃗1=ε0i⃗s∧n⃗12\vec{B}_2-\vec{B}_1=\varepsilon_0\vec{i}_s\wedge\vec{n}_{12}.

Le saut du champ magnétique dépend du courant surfacique et de la normale orientée de 1 vers 2. · La relation de saut s’écrit $$\vec{B}_2-\vec{B}_1=\mu_0\vec{i}_s\wedge\vec{n}_{12}$$. · Le facteur qui relie le courant surfacique au saut magnétique est la perméabilité du vide $$\mu_0$$.

Explication

Le saut est donné par B⃗2−B⃗1=μ0i⃗s∧n⃗12\vec{B}_2-\vec{B}_1=\mu_0\vec{i}_s\wedge\vec{n}_{12} : il dépend du courant surfacique et de l’orientation de la normale. Les deux relations erronées remplacent respectivement μ0\mu_0 par ε0\varepsilon_0 et inversent la normale.

14. Entre deux diélectriques parfaits sans charges libres, cochez les propositions exactes :

La composante normale de D⃗\vec{D} est continue à l’interface entre les deux diélectriques.
La composante tangentielle de E⃗\vec{E} est continue à cette interface diélectrique.
Le champ magnétique B⃗\vec{B} est continu de part et d’autre de l’interface.
La composante normale de E⃗\vec{E} peut présenter une discontinuité à l’interface.
La composante normale de E⃗\vec{E} est continue, tandis que celle de D⃗\vec{D} peut être discontinue.

La composante normale de $$\vec{D}$$ est continue à l’interface entre les deux diélectriques. · La composante tangentielle de $$\vec{E}$$ est continue à cette interface diélectrique. · Le champ magnétique $$\vec{B}$$ est continu de part et d’autre de l’interface. · La composante normale de $$\vec{E}$$ peut présenter une discontinuité à l’interface.

Explication

Sans charges libres, la composante normale de D⃗\vec{D} et la composante tangentielle de E⃗\vec{E} sont continues, et B⃗\vec{B} est continu. La composante normale de E⃗\vec{E} peut être discontinue; la dernière proposition inverse cette distinction.

15. Un conducteur parfait se définit par une conductivité :

Idéalisée comme égale à la perméabilité du vide.
Considérée comme infinie dans le modèle du conducteur parfait.
Idéalisée comme infinie pour caractériser le matériau conducteur.
Considérée comme finie et indépendante du champ électrique.
Considérée comme très grande mais finie dans le modèle du conducteur parfait.

Considérée comme infinie dans le modèle du conducteur parfait. · Idéalisée comme infinie pour caractériser le matériau conducteur.

Explication

Un conducteur parfait est défini par une conductivité considérée comme infinie. Une conductivité égale à la perméabilité du vide désigne une autre grandeur, et une conductivité finie ou nulle ne correspond pas à l’idéalisation du conducteur parfait.

16. Dans un conducteur parfait, quelles propriétés des champs électrique et magnétique sont exactes ?

Le champ électrique est nul et le champ magnétique est nul.
Le champ électrique est constant dans le temps et le champ magnétique est nul.
Le champ électrique est uniforme et le champ magnétique varie dans le temps.
Le champ électrique est constant dans le temps et le champ magnétique est constant dans l’espace.
Le champ électrique est nul et le champ magnétique est constant dans le temps.

Le champ électrique est nul et le champ magnétique est constant dans le temps.

Explication

Dans un conducteur parfait, le champ électrique est nul et le champ magnétique est constant dans le temps, sans être nécessairement nul. Les autres propositions remplacent ces caractéristiques par une nullité, une constance temporelle ou une uniformité spatiale non indiquée.

17. Concernant le potentiel vecteur et son rôle dans le champ magnétique, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

Le champ magnétique s’obtient comme le rotationnel du potentiel vecteur.
Le champ magnétique s’obtient comme le gradient du potentiel vecteur.
Le rotationnel du potentiel vecteur détermine le champ magnétique.
Le potentiel vecteur reste défini à l’ajout d’un gradient près.
Le potentiel scalaire intervient dans la définition du champ magnétique par rotationnel.

Le champ magnétique s’obtient comme le rotationnel du potentiel vecteur. · Le rotationnel du potentiel vecteur détermine le champ magnétique. · Le potentiel vecteur reste défini à l’ajout d’un gradient près.

Explication

Le rotationnel de A⃗\vec{A} donne B⃗\vec{B}, et le potentiel vecteur est défini à un gradient près. Le potentiel scalaire intervient dans l’expression du champ électrique, et non dans la définition de B⃗\vec{B} par rotationnel.

18. Le lien entre le champ électrique et les potentiels s’écrit :

Le gradient du potentiel scalaire intervient avec un signe négatif dans cette relation.
La relation entre potentiels et champ électrique ne comporte pas de dérivée temporelle de A⃗\vec{A}.
Le champ électrique vérifie E⃗+∂A⃗∂t=grad⁡V\vec{E}+\frac{\partial\vec{A}}{\partial t}=\operatorname{grad}V.
Le champ électrique vérifie E⃗−∂A⃗∂t=−grad⁡V\vec{E}-\frac{\partial\vec{A}}{\partial t}=-\operatorname{grad}V.
Le champ électrique vérifie E⃗+∂A⃗∂t=−grad⁡V\vec{E}+\frac{\partial\vec{A}}{\partial t}=-\operatorname{grad}V.

Le gradient du potentiel scalaire intervient avec un signe négatif dans cette relation. · Le champ électrique vérifie $$\vec{E}+\frac{\partial\vec{A}}{\partial t}=-\operatorname{grad}V$$.

Explication

La relation est E⃗+∂A⃗∂t=−grad⁡V\vec{E}+\frac{\partial\vec{A}}{\partial t}=-\operatorname{grad}V : elle contient la dérivée temporelle de A⃗\vec{A} et le gradient négatif de VV. Les autres formulations inversent un signe ou omettent la dérivée temporelle.

19. Concernant les jauges de Coulomb et de Lorentz :

La condition de Lorentz s’écrit div⁡A⃗+ε0μ0∂V∂t=0\operatorname{div}\vec{A}+\varepsilon_0\mu_0\frac{\partial V}{\partial t}=0.
La jauge de Lorentz inclut un terme proportionnel à la dérivée temporelle de VV.
La jauge de Lorentz impose div⁡A⃗=0\operatorname{div}\vec{A}=0 sans terme en VV.
La jauge de Coulomb impose div⁡A⃗=0\operatorname{div}\vec{A}=0.
La jauge de Coulomb impose div⁡A⃗+ε0μ0∂V∂t=0\operatorname{div}\vec{A}+\varepsilon_0\mu_0\frac{\partial V}{\partial t}=0.

La condition de Lorentz s’écrit $$\operatorname{div}\vec{A}+\varepsilon_0\mu_0\frac{\partial V}{\partial t}=0$$. · La jauge de Lorentz inclut un terme proportionnel à la dérivée temporelle de $$V$$. · La jauge de Coulomb impose $$\operatorname{div}\vec{A}=0$$.

Explication

La jauge de Coulomb impose div⁡A⃗=0\operatorname{div}\vec{A}=0, tandis que celle de Lorentz ajoute le terme ε0μ0∂V∂t\varepsilon_0\mu_0\frac{\partial V}{\partial t}. Les formulations qui attribuent l’une de ces conditions à l’autre jauge confondent les deux contraintes.

20. Dans la jauge de Lorentz, les potentiels électromagnétiques vérifient quelles équations ?

L’opérateur d’Alembert s’écrit □=Δ−1c2∂2∂t2\square=\Delta-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2}.
Le potentiel scalaire vérifie □V=−ρε0\square V=-\frac{\rho}{\varepsilon_0}.
Le potentiel scalaire vérifie □V=−μ0j⃗\square V=-\mu_0\vec{j}.
Le potentiel vecteur vérifie □A⃗=−μ0j⃗\square\vec{A}=-\mu_0\vec{j}.
L’opérateur d’Alembert s’écrit □=Δ+1c2∂2∂t2\square=\Delta+\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2}.

L’opérateur d’Alembert s’écrit $$\square=\Delta-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2}$$. · Le potentiel scalaire vérifie $$\square V=-\frac{\rho}{\varepsilon_0}$$. · Le potentiel vecteur vérifie $$\square\vec{A}=-\mu_0\vec{j}$$.

Explication

Les équations sont □V=−ρε0\square V=-\frac{\rho}{\varepsilon_0} et □A⃗=−μ0j⃗\square\vec{A}=-\mu_0\vec{j}. L’opérateur comporte le terme temporel avec un signe négatif; les autres propositions attribuent une mauvaise source au potentiel scalaire ou inversent ce signe.

21. À propos du temps intervenant dans les potentiels retardés :

Les sources sont évaluées à l’instant avancé t+PM/ct+PM/c.
Les sources sont évaluées à l’instant retardé t−PM/ct-PM/c.
Les potentiels retardés utilisent les sources à l’instant d’observation tt.
Le potentiel vecteur retardé dépend de la densité de charge évaluée à t−PM/ct-PM/c.
Le retard dépend de la distance PMPM entre la source et le point d’observation.

Les sources sont évaluées à l’instant retardé $$t-PM/c$$. · Le retard dépend de la distance $$PM$$ entre la source et le point d’observation.

Explication

Les potentiels retardés utilisent les sources à l’instant antérieur t−PM/ct-PM/c, avec un retard déterminé par la distance PMPM. L’instant avancé et l’instant d’observation ne correspondent pas à ce retard; le potentiel vecteur dépend du courant, non de la densité de charge.

22. L’approximation des régimes quasi-stationnaires s’applique lorsque :

Pour des circuits classiques, l’approximation est utilisable jusqu’à des fréquences de l’ordre du GHz.
La variation des sources est lente relativement au temps nécessaire à la propagation.
L’approximation est déterminée par une égalité entre les deux temps caractéristiques.
Le temps caractéristique des variations du champ est grand devant le temps de relaxation ε0/γ\varepsilon_0/\gamma.
Le temps caractéristique d’évolution des sources est grand devant le temps de propagation PM/cPM/c.

La variation des sources est lente relativement au temps nécessaire à la propagation. · Le temps caractéristique d’évolution des sources est grand devant le temps de propagation $$PM/c$$.

Explication

L’approximation quasi-stationnaire s’applique lorsque le temps caractéristique d’évolution des sources est grand devant le temps de propagation PM/cPM/c, ce qui correspond à une évolution lente. Pour des circuits classiques, elle est typiquement utilisable jusqu’à des fréquences de l’ordre du MHz, et non du GHz. Une égalité des temps caractéristiques ne correspond pas à la condition requise.

23. Pour un conducteur ohmique soumis à un régime sinusoïdal forcé, quelles relations décrivent la diffusion et la profondeur de peau ?

La profondeur de peau δ\delta désigne la conductivité du matériau.
L’équation de diffusion s’écrit ΔE⃗=μ0γ∂E⃗∂t\Delta\vec{E}=\mu_0\gamma\frac{\partial\vec{E}}{\partial t}.
La profondeur de pénétration vérifie 1δ=ωμ0γ2\frac{1}{\delta}=\sqrt{\frac{\omega\mu_0\gamma}{2}}.
La profondeur de peau caractérise la pénétration du champ dans le conducteur.
L’équation de diffusion s’écrit ΔE⃗=μ0γ∂2E⃗∂t2\Delta\vec{E}=\mu_0\gamma\frac{\partial^2\vec{E}}{\partial t^2}.

L’équation de diffusion s’écrit $$\Delta\vec{E}=\mu_0\gamma\frac{\partial\vec{E}}{\partial t}$$. · La profondeur de pénétration vérifie $$\frac{1}{\delta}=\sqrt{\frac{\omega\mu_0\gamma}{2}}$$. · La profondeur de peau caractérise la pénétration du champ dans le conducteur.

Explication

L’équation de diffusion comporte la dérivée temporelle première du champ, et la profondeur de peau suit 1δ=ωμ0γ2\frac{1}{\delta}=\sqrt{\frac{\omega\mu_0\gamma}{2}}. δ\delta décrit la pénétration du champ; elle ne désigne pas la conductivité γ\gamma.

24. Concernant la puissance volumique cédée par le champ électromagnétique aux charges mobiles :

La force magnétique de Lorentz fournit directement cette puissance volumique aux charges mobiles.
Elle s’exprime par le produit scalaire de la densité de courant et du champ électrique.
Dans un conducteur ohmique, elle peut s’écrire j2/γj^2/\gamma et correspond à l’effet Joule.
Dans un conducteur ohmique, elle vaut j2γj^2\gamma et correspond à l’effet Joule.
Dans un conducteur ohmique, elle vaut γE2/2\gamma E^2/2 et correspond à l’effet Joule.

Elle s’exprime par le produit scalaire de la densité de courant et du champ électrique. · Dans un conducteur ohmique, elle peut s’écrire $$j^2/\gamma$$ et correspond à l’effet Joule.

Explication

La puissance transférée aux charges est j⃗⋅E⃗\vec{j}\cdot\vec{E} ; dans un conducteur ohmique, elle vaut j2/γ=γE2j^2/\gamma=\gamma E^2. Le facteur γ\gamma est au dénominateur de l’expression en fonction de jj, et le champ magnétique ne contribue pas directement à la puissance de la force de Lorentz.

25. Parmi les propositions suivantes concernant l’identité de Poynting, lesquelles sont exactes ?

L’identité relie le transfert aux charges, la divergence du flux et la variation temporelle d’énergie.
La dérivée temporelle de la densité d’énergie figure dans l’identité.
Le terme de flux y apparaît sous la forme div⁡(E⃗∧B⃗)\operatorname{div}(\vec{E}\wedge\vec{B}).
Le terme source associé aux charges mobiles est j⃗⋅E⃗\vec{j}\cdot\vec{E}.
La densité d’énergie y intervient sous la forme ε0E2+B2/μ0\varepsilon_0E^2+B^2/\mu_0.

L’identité relie le transfert aux charges, la divergence du flux et la variation temporelle d’énergie. · La dérivée temporelle de la densité d’énergie figure dans l’identité. · Le terme source associé aux charges mobiles est $$\vec{j}\cdot\vec{E}$$.

Explication

L’identité contient j⃗⋅E⃗\vec{j}\cdot\vec{E}, la divergence de E⃗∧B⃗/μ0\vec{E}\wedge\vec{B}/\mu_0 et la dérivée temporelle de u=ε0E2/2+B2/(2μ0)u=\varepsilon_0E^2/2+B^2/(2\mu_0). Le facteur 1/μ01/\mu_0 manque dans le terme de flux proposé, et les deux contributions à la densité d’énergie comportent chacune un facteur 1/21/2.

26. La densité volumique d’énergie électromagnétique et le vecteur de Poynting sont caractérisés par :

La contribution magnétique à la densité d’énergie est B2/μ0B^2/\mu_0.
Le vecteur de Poynting s’écrit R⃗=E⃗∧B⃗/μ0\vec{R}=\vec{E}\wedge\vec{B}/\mu_0.
La contribution électrique à la densité d’énergie est ε0E2/2\varepsilon_0E^2/2.
La contribution électrique à la densité d’énergie est E2/(2μ0)E^2/(2\mu_0).
Le flux sortant du vecteur de Poynting à travers une surface fermée représente la puissance électromagnétique qui traverse cette surface de l’extérieur vers l’intérieur.

Le vecteur de Poynting s’écrit $$\vec{R}=\vec{E}\wedge\vec{B}/\mu_0$$. · La contribution électrique à la densité d’énergie est $$\varepsilon_0E^2/2$$.

Explication

La densité volumique d’énergie électromagnétique comprend la contribution électrique ε0E2/2\varepsilon_0E^2/2 et la contribution magnétique B2/(2μ0)B^2/(2\mu_0) ; B2/μ0B^2/\mu_0 omet le facteur 1/2, et B2/(2ε0)B^2/(2\varepsilon_0) utilise le mauvais paramètre. Le vecteur de Poynting est R⃗=E⃗∧B⃗/μ0\vec{R}=\vec{E}\wedge\vec{B}/\mu_0. Son flux sortant à travers une surface fermée représente une puissance qui va de l’intérieur vers l’extérieur.

27. Dans le bilan local d’énergie électromagnétique, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

Le bilan s’écrit ∂u/∂t+div⁡R⃗=−j⃗⋅E⃗\partial u/\partial t+\operatorname{div}\vec{R}=-\vec{j}\cdot\vec{E}.
Le terme de flux énergétique est représenté par j⃗⋅E⃗\vec{j}\cdot\vec{E}.
La divergence du vecteur de Poynting contribue au bilan local.
La variation temporelle de la densité d’énergie intervient par ∂u/∂t\partial u/\partial t.
Le transfert d’énergie aux charges apparaît avec un signe négatif dans le bilan.

Le bilan s’écrit $$\partial u/\partial t+\operatorname{div}\vec{R}=-\vec{j}\cdot\vec{E}$$. · La divergence du vecteur de Poynting contribue au bilan local. · La variation temporelle de la densité d’énergie intervient par $$\partial u/\partial t$$. · Le transfert d’énergie aux charges apparaît avec un signe négatif dans le bilan.

Explication

Le bilan local est ∂u/∂t+div⁡R⃗=−j⃗⋅E⃗\partial u/\partial t+\operatorname{div}\vec{R}=-\vec{j}\cdot\vec{E} : il associe la variation de la densité d’énergie, la divergence du flux et le transfert aux charges. Le terme j⃗⋅E⃗\vec{j}\cdot\vec{E} décrit ce transfert, tandis que le flux énergétique est porté par div⁡R⃗\operatorname{div}\vec{R}.

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Que déterminent les équations de Maxwell à chaque instant et en tout point ?

Les champs électrique et magnétique à partir des distributions de charges et de courants.

Quelle est la loi de Gauss électrique dans le vide ?

div⁡E⃗=ρε0\operatorname{div}\vec{E}=\frac{\rho}{\varepsilon_0}

Quelle est la loi de Gauss magnétique dans le vide ?

div⁡B⃗=0\operatorname{div}\vec{B}=0

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