QCM : Équations du second degré (9 questions)

Question 1

1. Quelle forme générale définit un trinôme du second degré et l’équation associée ?

ax+b

, associé à

ax+b=0

ax^2+bx+c

, associé à

ax^2+bx+c>0

ax^2+bx

, associé à

ax^2+bx=0

ax^2+bx+c

, associé à

ax^2+bx+c=0

Explication

Un trinôme du second degré est de la forme $ax^2+bx+c$ , et l’équation associée s’obtient en l’égalant à zéro. $ax+b$ est une expression du premier degré, l’écriture sans $c$ omet le terme constant, et $>0$ définit une inégalité plutôt que l’équation associée.

Answer

$$ax^2+bx+c$$, associé à $$ax^2+bx+c=0$$

Question 2

2. Pour un trinôme donné, que désigne une racine ?

Une valeur quelconque utilisée dans l’expression du trinôme

La valeur maximale prise par le trinôme

Le coefficient de

x^2

dans le trinôme

Une solution de l’équation obtenue en égalant le trinôme à zéro

Explication

Une racine est une solution de l’équation formée en posant le trinôme égal à zéro. Le coefficient de $x^2$ est un coefficient, une valeur maximale est une caractéristique différente, et toute valeur de la variable n’annule pas nécessairement le trinôme.

Answer

Une solution de l’équation obtenue en égalant le trinôme à zéro

Question 3

3. Pour l’équation $3x^2+2x-1=0$ , quelle expression permet de calculer son discriminant ?

\Delta=3^2-4\times2\times(-1)

\Delta=2^2+4\times3\times(-1)

\Delta=2-4\times3\times(-1)

\Delta=2^2-4\times3\times(-1)

Explication

Le discriminant se calcule avec $\Delta=b^2-4ac$ ; ici $a=3$ , $b=2$ et $c=-1$ . L’expression sans carré oublie $b^2$ , le signe plus inverse la soustraction, et $3^2$ prend le coefficient de $x^2$ pour $b$ .

Answer

$$\Delta=2^2-4\times3\times(-1)$$

Question 4

4. Une équation du second degré possède un discriminant de $-5$ . Combien de solutions réelles a-t-elle ?

Une solution réelle unique

Aucune solution réelle

Une infinité de solutions réelles

Deux solutions réelles distinctes

Explication

Lorsque $\Delta<0$ , l’équation du second degré n’a aucune solution réelle. Deux solutions distinctes correspondent à un discriminant positif, tandis qu’un discriminant nul donne une solution unique.

Answer

Aucune solution réelle

Question 5

5. Que désigne la forme canonique d’un trinôme du second degré ?

Une écriture de la forme

a(x-\alpha)^2+\beta

Une écriture de la forme

ax^2+bx+c

Une écriture de la forme

a(x-x_0)^2

Une écriture de la forme

a(x-x_1)(x-x_2)

Explication

La forme canonique exprime le trinôme comme un carré décalé, accompagné des paramètres $\alpha$ et $\beta$ . L’écriture $ax^2+bx+c$ est la forme développée, et non la forme canonique.

Answer

Une écriture de la forme $$a(x-\alpha)^2+\beta$$

Question 6

6. Lorsque $\Delta>0$ et que les racines vérifient $x_1<x_2$ , quel signe le trinôme prend-il entre les deux racines ?

Le signe nul sur tout l’intervalle

Le signe opposé à celui de

a

Le même signe que celui de

a

Un signe qui dépend de celui de

b

Explication

Entre deux racines distinctes, le trinôme prend le signe opposé à celui de son coefficient $a$ . À l’extérieur des racines, il prend le signe de $a$ , et non entre elles.

Answer

Le signe opposé à celui de $$a$$

Question 7

7. Dans l’étude graphique de $f(x)=x^2+x-2$ , à quoi sert le fait que le coefficient de $x^2$ soit positif ?

À conclure que la parabole est tournée vers le haut et que la fonction est positive à l’extérieur de ses racines.

À établir que la fonction est négative à l’extérieur de ses racines et positive à l’intérieur.

À déterminer que les deux racines sont positives et que la fonction s’annule au sommet.

À conclure que la parabole est tournée vers le bas et que la fonction est positive entre ses racines.

Explication

Comme le coefficient de $x^2$ vaut $1>0$ , la parabole est tournée vers le haut et le trinôme est positif à l’extérieur de ses racines. Une parabole tournée vers le bas aurait le signe opposé à l’extérieur des racines.

Answer

À conclure que la parabole est tournée vers le haut et que la fonction est positive à l’extérieur de ses racines.

Question 8

8. Quelle différence distingue une racine d’un trinôme de l’expression du trinôme elle-même ?

Une racine est une expression obtenue en développant le trinôme, tandis que le trinôme est une solution de l’équation.

Une racine est le coefficient du terme de degré deux, tandis que le trinôme est une valeur qui annule l’expression.

Une racine est le terme constant de l’expression, tandis que le trinôme est l’équation obtenue en le supprimant.

Une racine est une valeur de la variable qui annule le trinôme, tandis que le trinôme est l’expression algébrique.

Explication

La racine est une solution de l’équation formée en égalant le trinôme à zéro ; le trinôme, lui, désigne l’expression algébrique. Le coefficient du terme de degré deux fait partie du trinôme, mais n’est pas en général une racine.

Answer

Une racine est une valeur de la variable qui annule le trinôme, tandis que le trinôme est l’expression algébrique.

Question 9

9. Pour une équation du second degré dont le discriminant est nul, quelle conséquence cela a-t-il sur le nombre de solutions réelles et leur valeur ?

Elle possède une solution réelle unique, égale à

-\frac{b}{2a}

.

Elle ne possède aucune solution réelle, car le discriminant est nul.

Elle possède une solution réelle unique, égale à

-\frac{c}{b}

.

Elle possède deux solutions réelles distinctes, obtenues avec

\pm\sqrt{\Delta}

.

Explication

Lorsque $\Delta=0$ , les deux solutions se confondent en une valeur unique, $x_0=-\frac{b}{2a}$ . La présence de deux solutions distinctes correspond au cas où le discriminant est positif.

Answer

Elle possède une solution réelle unique, égale à $$-\frac{b}{2a}$$.

QCM : Équations du second degré (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle forme générale définit un trinôme du second degré et l’équation associée ?

2. Pour un trinôme donné, que désigne une racine ?

3. Pour l’équation $3x^2+2x-1=0$ , quelle expression permet de calculer son discriminant ?

4. Une équation du second degré possède un discriminant de $-5$ . Combien de solutions réelles a-t-elle ?

5. Que désigne la forme canonique d’un trinôme du second degré ?

6. Lorsque $\Delta>0$ et que les racines vérifient $x_1<x_2$ , quel signe le trinôme prend-il entre les deux racines ?

7. Dans l’étude graphique de $f(x)=x^2+x-2$ , à quoi sert le fait que le coefficient de $x^2$ soit positif ?

8. Quelle différence distingue une racine d’un trinôme de l’expression du trinôme elle-même ?

9. Pour une équation du second degré dont le discriminant est nul, quelle conséquence cela a-t-il sur le nombre de solutions réelles et leur valeur ?

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QCM : Équations du second degré (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle forme générale définit un trinôme du second degré et l’équation associée ?

2. Pour un trinôme donné, que désigne une racine ?

3. Pour l’équation 3x2+2x−1=03x^2+2x-1=03x2+2x−1=0, quelle expression permet de calculer son discriminant ?

4. Une équation du second degré possède un discriminant de −5-5−5. Combien de solutions réelles a-t-elle ?

5. Que désigne la forme canonique d’un trinôme du second degré ?

6. Lorsque Δ>0\Delta>0Δ>0 et que les racines vérifient x1<x2x_1<x_2x1​<x2​, quel signe le trinôme prend-il entre les deux racines ?

7. Dans l’étude graphique de f(x)=x2+x−2f(x)=x^2+x-2f(x)=x2+x−2, à quoi sert le fait que le coefficient de x2x^2x2 soit positif ?

8. Quelle différence distingue une racine d’un trinôme de l’expression du trinôme elle-même ?

9. Pour une équation du second degré dont le discriminant est nul, quelle conséquence cela a-t-il sur le nombre de solutions réelles et leur valeur ?

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4. Une équation du second degré possède un discriminant de $-5$ . Combien de solutions réelles a-t-elle ?

6. Lorsque $\Delta>0$ et que les racines vérifient $x_1<x_2$ , quel signe le trinôme prend-il entre les deux racines ?

7. Dans l’étude graphique de $f(x)=x^2+x-2$ , à quoi sert le fait que le coefficient de $x^2$ soit positif ?