Équations du second degré

📋 Plan du Cours

1. Trinôme et racines
2. Discriminant et solutions
3. Formes et factorisation
4. Signe du trinôme
5. Exemple de lecture graphique

📖 1. Trinôme et racines

🔑 Notions clés & Définitions

• Trinôme du second degré : Un trinôme du second degré est une expression de la forme $ax^2+bx+c$, avec laquelle l’équation associée s’écrit $ax^2+bx+c=0$.
• Racine : Solution de l’équation obtenue en égalant ce trinôme à zéro.

📝 Points essentiels

• Le trinôme $x^2+x-2$ a pour racines 1 et -2, car il s’annule pour chacune de ces valeurs.

📖 2. Discriminant et solutions

📝 Points essentiels

📐 Formule - Le discriminant du trinôme $ax^2+bx+c$ est $\Delta=b^2-4ac$.

📌 Si $\Delta<0$, l’équation $ax^2+bx+c=0$ n’a aucune solution réelle.

📌 Si $\Delta=0$, l’équation a une unique solution, $x_0=-\frac{b}{2a}$.

📐 Formule - Si $\Delta>0$, les deux solutions distinctes sont $x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$.

📖 3. Formes et factorisation

★ À maîtriser

📌 Si $\Delta=0$ et si la racine unique est $x_0$, le trinôme se factorise sous la forme $a(x-x_0)^2$.

📌 Si $\Delta>0$ et si les racines sont $x_1$ et $x_2$, le trinôme se factorise sous la forme $a(x-x_1)(x-x_2)$.

Compléments