Équations et inéquations

📋 Plan du Cours

1. Inéquations du premier degré
2. Équations polynomiales
3. Modélisation par équations
4. Valeur absolue et encadrements
5. Inéquations polynomiales
6. Inéquations et domaines
7. Systèmes et optimisation
8. Exponentielles et irrationalité

📖 1. Inéquations du premier degré

★ À maîtriser

• Pour résoudre une inéquation du premier degré, on isole x en tenant compte du changement de sens de l’inégalité lors d’une multiplication ou division par un nombre négatif.

Compléments

• L’inéquation $3x+7\geq 0$ a pour ensemble solution $[-\frac{7}{3},+\infty[\,.$

📖 2. Équations polynomiales

🔑 Notions clés & Définitions

• Racine d’un polynôme : Valeur de x qui annule le polynôme.

📝 Points essentiels

• L’équation $x^2-2x+1=0$ s’écrit $(x-1)^2=0$ et admet la solution $x=1$.

📐 Formule — Le polynôme cubique vérifie $x^3-3x+2=(x-1)(x^2+x-2)=(x-1)^2(x+2)$.

📖 3. Modélisation par équations

📐 Formule — La distance verticale parcourue par un caillou en chute libre vérifie $h=\frac{1}{2}gt^2$ avec $g=9{,}81\ \mathrm{m/s^2}$. — Newton, fin du XVIIème