QCM : Équations et inéquations du premier degré (9 questions)

Question 1

1. Pour résoudre $\frac{2x+1}{x-3}=4$ , quelle valeur faut-il exclure avant de transformer l’équation ?

x=2

x=-\frac{1}{2}

x=3

x=4

Explication

Le dénominateur $x-3$ s’annule pour $x=3$ , et une division par zéro est impossible ; cette valeur est donc interdite. La valeur $-\frac{1}{2}$ annule le numérateur, tandis que $4$ et $2$ ne rendent pas le dénominateur nul.

Answer

$$S=\{-2\}$$

Answer

Effectuer des opérations équivalentes sur les deux membres

Answer

Ajouter $$5x$$ aux deux membres

Answer

Une phrase à deux membres séparés par le signe =

Answer

Elle est vraie pour certaines valeurs et fausse pour d’autres

Answer

Trouver toutes les valeurs de $$x$$ qui satisfont l’inégalité

Answer

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$

Question 2

2. En résolvant $5x+23=-3x+7$ , quel ensemble de solutions obtient-on ?

S=\{16\}

S=\{-16\}

S=\{-2\}

S=\{2\}

Explication

En soustrayant $23$ puis en ajoutant $3x$ aux deux membres, on obtient $8x=-16$ , donc $x=-2$ et $S=\{-2\}$ . La réponse $2$ perd le signe négatif, tandis que $-16$ et $16$ résultent d’une étape de regroupement ou de calcul incomplète.

Question 3

3. Pour isoler l’inconnue dans $4x+9=2x+17$ , quelle démarche respecte le principe de résolution d’une équation du premier degré ?

Modifier le membre contenant l’inconnue sans modifier l’autre

Effectuer des opérations sur les constantes sans isoler l’inconnue

Remplacer les deux membres par une comparaison d’ordre

Effectuer des opérations équivalentes sur les deux membres

Explication

La résolution consiste à effectuer des opérations équivalentes sur les deux membres afin d’isoler l’inconnue. Modifier un seul membre ou remplacer l’égalité par une inégalité ne préserve pas l’équation, et isoler une constante ne résout pas l’objectif.

Question 4

4. Pour résoudre $3x+5\leq -5x-4$ , quelle transformation conserve l’ensemble des solutions lorsqu’on regroupe les termes en $x$ dans le membre de gauche ?

Ajouter

5x

aux deux membres

Inverser le sens de l’inégalité en ajoutant

5x

aux deux membres

Ajouter

5x

au membre de gauche et

3x

au membre de droite

Soustraire

5x

aux deux membres

Explication

Ajouter un même nombre aux deux membres produit une inéquation équivalente ; ici, ajouter $5x$ permet de regrouper les termes en $x$ à gauche. Ajouter des quantités différentes ne préserve pas l’équivalence, et l’ajout d’un terme ne justifie pas d’inverser le sens.

Question 5

5. Dans une écriture mathématique, que désigne une égalité ?

Une expression composée de termes reliés par +

Une phrase à deux membres séparés par le signe =

Une phrase formée d’un seul membre sans signe relationnel

Une phrase à deux membres séparés par le signe <

Explication

Une égalité est une phrase mathématique composée de deux membres séparés par le signe =. Le signe < caractérise une inégalité, les termes peuvent se trouver dans un même membre, et une expression seule n’est pas une égalité.

Question 6

6. Une égalité contient des lettres et n’est vraie que lorsque $x=4$ . Quelle description convient à cette égalité ?

Elle est vraie pour certaines valeurs et fausse pour d’autres

Elle est fausse pour toutes les valeurs des lettres

Elle doit comporter au moins deux lettres

Elle est vraie pour toutes les valeurs des lettres

Explication

Une égalité avec des lettres peut être vraie ou fausse selon les valeurs choisies. Une identité est vraie pour toutes les valeurs, une égalité toujours fausse ne l’est pour aucune valeur, et une seule lettre suffit pour qu’une égalité contienne des lettres.

Question 7

7. Une élève obtient $-2x<6$ et divise les deux membres par $-2$ . Quelle inéquation équivalente doit-elle écrire ?

x>3

x>-3

x<3

x<-3

Explication

Diviser les deux membres par $-2$ impose d’inverser le sens de l’inégalité : $-2x<6$ devient $x>-3$ . Conserver le sens oublie la règle du facteur négatif ; les résultats avec $3$ ne tiennent pas compte du signe de $6\div(-2)$ .

Question 8

8. Que signifie résoudre une inéquation d’inconnue $x$ ?

Trouver toutes les valeurs de

x

qui satisfont l’inégalité

Trouver les valeurs de

x

qui rendent les deux membres égaux

Vérifier si une valeur donnée de

x

satisfait l’inégalité

Trouver toutes les valeurs de

x

qui rendent l’inégalité fausse

Explication

Résoudre une inéquation consiste à déterminer l’ensemble de toutes les valeurs de $x$ pour lesquelles l’inégalité est satisfaite. Vérifier une seule valeur ne donne pas l’ensemble des solutions, et l’égalité des membres n’est pas requise.

Question 9

9. Laquelle de ces égalités est une identité ?

x=x+1

x^2+5=0

a^2-b^2=(a-b)(a+b)

x+2=5

Explication

Une identité est une égalité avec des lettres qui reste vraie pour toutes leurs valeurs ; le développement du produit donne bien $a^2-b^2$ . L’égalité $x+2=5$ ne vaut que pour certaines valeurs, tandis que les deux autres égalités sont toujours fausses dans les réels.

QCM : Équations et inéquations du premier degré (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour résoudre $\frac{2x+1}{x-3}=4$ , quelle valeur faut-il exclure avant de transformer l’équation ?

2. En résolvant $5x+23=-3x+7$ , quel ensemble de solutions obtient-on ?

3. Pour isoler l’inconnue dans $4x+9=2x+17$ , quelle démarche respecte le principe de résolution d’une équation du premier degré ?

4. Pour résoudre $3x+5\leq -5x-4$ , quelle transformation conserve l’ensemble des solutions lorsqu’on regroupe les termes en $x$ dans le membre de gauche ?

5. Dans une écriture mathématique, que désigne une égalité ?

6. Une égalité contient des lettres et n’est vraie que lorsque $x=4$ . Quelle description convient à cette égalité ?

7. Une élève obtient $-2x<6$ et divise les deux membres par $-2$ . Quelle inéquation équivalente doit-elle écrire ?

8. Que signifie résoudre une inéquation d’inconnue $x$ ?

9. Laquelle de ces égalités est une identité ?

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QCM : Équations et inéquations du premier degré (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour résoudre 2x+1x−3=4\frac{2x+1}{x-3}=4x−32x+1​=4, quelle valeur faut-il exclure avant de transformer l’équation ?

2. En résolvant 5x+23=−3x+75x+23=-3x+75x+23=−3x+7, quel ensemble de solutions obtient-on ?

3. Pour isoler l’inconnue dans 4x+9=2x+174x+9=2x+174x+9=2x+17, quelle démarche respecte le principe de résolution d’une équation du premier degré ?

4. Pour résoudre 3x+5≤−5x−43x+5\leq -5x-43x+5≤−5x−4, quelle transformation conserve l’ensemble des solutions lorsqu’on regroupe les termes en xxx dans le membre de gauche ?

5. Dans une écriture mathématique, que désigne une égalité ?

6. Une égalité contient des lettres et n’est vraie que lorsque x=4x=4x=4. Quelle description convient à cette égalité ?

7. Une élève obtient −2x<6-2x<6−2x<6 et divise les deux membres par −2-2−2. Quelle inéquation équivalente doit-elle écrire ?

8. Que signifie résoudre une inéquation d’inconnue xxx ?

9. Laquelle de ces égalités est une identité ?

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1. Pour résoudre $\frac{2x+1}{x-3}=4$ , quelle valeur faut-il exclure avant de transformer l’équation ?

2. En résolvant $5x+23=-3x+7$ , quel ensemble de solutions obtient-on ?

3. Pour isoler l’inconnue dans $4x+9=2x+17$ , quelle démarche respecte le principe de résolution d’une équation du premier degré ?

4. Pour résoudre $3x+5\leq -5x-4$ , quelle transformation conserve l’ensemble des solutions lorsqu’on regroupe les termes en $x$ dans le membre de gauche ?

6. Une égalité contient des lettres et n’est vraie que lorsque $x=4$ . Quelle description convient à cette égalité ?

7. Une élève obtient $-2x<6$ et divise les deux membres par $-2$ . Quelle inéquation équivalente doit-elle écrire ?

8. Que signifie résoudre une inéquation d’inconnue $x$ ?