Équations et inéquations du premier degré

📋 Plan du Cours

1. Égalités et identités algébriques
2. Résolution des équations
3. Résolution des inéquations

📖 1. Égalités et identités algébriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Égalité : Phrase mathématique composée de deux membres séparés par le signe =.
• Identité : Égalité avec des lettres qui est toujours vraie.

★ À maîtriser

📌 Une égalité avec des lettres peut être toujours vraie, toujours fausse ou vraie seulement pour certaines valeurs des lettres.

Compléments

• L’égalité a² − b² = (a − b)(a + b) est une identité, tandis que x + 2 = 5 n’est vraie que pour x = 3.

💡 Astuce mémo

Une égalité peut dépendre de x ; une identité reste vraie pour toutes ses valeurs.

📖 2. Résolution des équations

🔑 Notions clés & Définitions

• Équivalence : Symbole qui signifie que les deux égalités qui l’entourent sont vraies pour les mêmes valeurs de x.

★ À maîtriser

• Pour résoudre une équation du premier degré, on effectue des opérations équivalentes sur les deux membres afin d’isoler l’inconnue.

📌 Dans une équation de la forme A(x)/B(x) = k, les valeurs de x qui annulent B(x) sont interdites, car la division par zéro est impossible.

• L’équation 5x + 23 = −3x + 7 a pour solution x = −2, donc son ensemble de solutions est S = {−2}.

Compléments