Études de fonctions

📋 Plan du Cours

1. Domaines de définition
2. Limites et asymptotes
3. Dérivation et tangentes
4. Valeurs intermédiaires et variations
5. Fonctions trigonométriques
6. Exponentielle et logarithmes
7. Valeur absolue
8. Partie entière
9. Puissances réelles

📖 1. Domaines de définition

🔑 Notions clés & Définitions

• Domaine de définition : Ensemble des valeurs de la variable qui possèdent une image par f.

📝 Points essentiels

• Pour f(x)=\frac{2}{x^2-1}, le domaine de définition est $D_f=\mathbb{R}\setminus\{-1{,}1\}$.

• Pour g(x)=\sqrt{9-x^2}, le domaine de définition est $D_g=[-3{,}3]$.

📖 2. Limites et asymptotes

🔑 Notions clés & Définitions

• Asymptote verticale : La droite d’équation x=α est une asymptote verticale si $\lim_{x\to\alpha}f(x)=\infty$.

• Asymptote horizontale : La droite d’équation y=α est une asymptote horizontale si $\lim_{x\to\pm\infty}f(x)=\alpha$.

• Asymptote oblique : La droite d’équation y=ax+b est une asymptote si $\lim_{x\to\pm\infty}[f(x)-(ax+b)]=0$.

• Si une fonction f est définie en a et continue en a, alors $\lim_{x\to a}f(x)=f(a)$.