QCM : Fonctions affines et applications économiques — 12 questions

Question 1

1. Dans la fonction $f(x)=4x-7$ , que représentent les nombres 4 et -7 ?

4 est la valeur en zéro et -7 la pente opposée

4 est l’ordonnée à l’origine et -7 le coefficient directeur

4 est le terme constant et -7 la valeur maximale

4 est le coefficient directeur et -7 l’ordonnée à l’origine

Explication

Dans une expression affine $f(x)=\alpha x+\beta$ , $\alpha$ est le coefficient directeur et $\beta$ est l’ordonnée à l’origine. Ici, la pente vaut 4 et la valeur de la fonction en zéro vaut -7.

Answer

4 est le coefficient directeur et -7 l’ordonnée à l’origine

Question 2

2. Que représente la fonction de demande $q(p)$ ?

Le prix correspondant à une quantité consommée donnée

Le coût correspondant à un niveau de consommation donné

Le revenu correspondant à une quantité produite donnée

La quantité consommée correspondant à un prix donné

Explication

La fonction $q(p)$ relie la quantité consommée au prix qui lui est associé. La demande inverse décrit la relation opposée, en donnant le prix en fonction de la quantité.

Answer

La quantité consommée correspondant à un prix donné

Question 3

3. Que vaut le coût total lorsque la production est nulle dans le modèle $C(x)=35x+1200$ ?

1200

35

1235

0

Explication

À production nulle, $C(0)=35\times0+1200=1200$ , ce qui correspond aux coûts fixes. Le coût variable disparaît lorsque la quantité produite vaut zéro, mais les coûts fixes restent présents.

Answer

12 est le coût variable unitaire et 500 les coûts fixes

Answer

Elle est strictement décroissante

Answer

$$q(p)=-150p+300$$

Answer

$$f(x)=\alpha x+\beta$$, avec $$\alpha,\beta\in\mathbb{R}$$

Answer

$$120$$ euros

Answer

Pour $$x<3$$

Answer

$$P(Q)=\frac{300-Q}{150}=-\frac{1}{150}Q+2$$

Question 4

4. Dans le modèle de coût $C(x)=12x+500$ , que représentent 12 et 500 ?

12 est le bénéfice unitaire et 500 la production maximale

12 est la production initiale et 500 le coût total unitaire

12 est le coût variable unitaire et 500 les coûts fixes

12 représente les coûts fixes et 500 le coût variable unitaire

Explication

Dans un modèle $C(x)=\alpha x+\beta$ , $\alpha$ représente le coût variable par unité et $\beta$ les coûts fixes. Ainsi, chaque unité ajoute 12 unités monétaires au coût, tandis que 500 sont engagées indépendamment de la production.

Question 5

5. Comment varie la fonction $f(x)=-3x+8$ lorsque $x$ augmente ?

Elle change de sens de variation à sa racine

Elle est strictement croissante

Elle est constante et vaut 8

Elle est strictement décroissante

Explication

Le coefficient directeur vaut $-3$ , donc il est négatif et la fonction est strictement décroissante. Une fonction affine constante aurait un coefficient directeur nul.

Question 6

6. Pour quelle valeur de $x$ la fonction $f(x)=5x-20$ s’annule-t-elle ?

x=-4

x=4

x=20

x=\frac{1}{4}

Explication

Pour un coefficient directeur non nul, la racine est $x_0=-\frac{\beta}{\alpha}$ , ce qui donne ici $x_0=-\frac{-20}{5}=4$ . La valeur $-4$ provient d’une erreur de signe dans le calcul.

Question 7

7. Quelle fonction de demande linéaire est compatible avec $q(1)=150$ et $q(1,2)=120$ ?

q(p)=-150p+300

q(p)=-150p+120

q(p)=150p+300

q(p)=-120p+270

Explication

La pente entre les deux points est $\frac{120-150}{1,2-1}=-150$ , et l’ordonnée à l’origine vaut $300$ , d’où $q(p)=-150p+300$ . Une expression comme $q(p)=-150p+120$ ne reproduit pas les quantités observées aux prix indiqués.

Question 8

8. Laquelle des expressions définit une fonction affine ?

f(x)=\alpha x

, avec

\alpha\in\mathbb{R}

f(x)=\alpha x+\beta

, avec

\alpha,\beta\in\mathbb{R}

f(x)=\alpha x^2+\beta

, avec

\alpha,\beta\in\mathbb{R}

f(x)=\frac{\alpha}{x}+\beta

, avec

\alpha,\beta\in\mathbb{R}

Explication

Une fonction affine s’écrit sous la forme $f(x)=\alpha x+\beta$ , où les deux paramètres sont réels. L’expression $f(x)=\alpha x$ décrit une fonction linéaire, cas particulier dont le terme constant est nul.

Question 9

9. Quel est le coefficient directeur de la droite passant par les points $(2,5)$ et $(6,13)$ ?

\frac{1}{2}

4

2

8

Explication

Le coefficient directeur se calcule par $\alpha=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ , donc $\alpha=\frac{13-5}{6-2}=2$ . La différence des ordonnées doit être divisée par la différence des abscisses, et non l’inverse.

Question 10

10. Une entreprise augmente sa production de $\Delta x=8$ unités, avec un coût variable unitaire $\alpha=15$ euros. De combien le coût total varie-t-il ?

23

euros

\frac{8}{15}

euros

15

euros

120

euros

Explication

La variation du coût affine est $\Delta y=\alpha\cdot\Delta x$ , donc $\Delta y=15\times8=120$ euros. Les coûts fixes ne modifient pas cette variation puisqu’ils restent constants.

Question 11

11. Pour la fonction $f(x)=2x-6$ , dans quel intervalle la fonction est-elle négative ?

Pour

x>3

Pour

x< -3

Pour

x<3

Pour

x> -3

Explication

La racine de la fonction est $x_0=3$ et le coefficient directeur est positif. Le signe est donc négatif avant la racine, c’est-à-dire pour $x<3$ ; après cette valeur, la fonction devient positive.

Question 12

12. Pour la demande $Q=-150P+300$ , quelle est la demande inverse qui donne le prix en fonction de la quantité ?

P(Q)=\frac{Q-300}{150}=\frac{1}{150}Q-2

P(Q)=\frac{300-Q}{150}=-\frac{1}{150}Q+2

P(Q)=\frac{300+Q}{150}=\frac{1}{150}Q+2

P(Q)=\frac{150-Q}{300}=-\frac{1}{300}Q+\frac{1}{2}

Explication

En isolant $P$ dans $Q=-150P+300$ , on obtient $150P=300-Q$ , puis $P(Q)=\frac{300-Q}{150}=-\frac{1}{150}Q+2$ . L’expression croissante proposée comme distracteur inverse le signe de la pente et ne correspond pas à la demande décroissante.

QCM : Fonctions affines et applications économiques — 12 questions

Questions et réponses du QCM

1. Dans la fonction $f(x)=4x-7$ , que représentent les nombres 4 et -7 ?

2. Que représente la fonction de demande $q(p)$ ?

3. Que vaut le coût total lorsque la production est nulle dans le modèle $C(x)=35x+1200$ ?

4. Dans le modèle de coût $C(x)=12x+500$ , que représentent 12 et 500 ?

5. Comment varie la fonction $f(x)=-3x+8$ lorsque $x$ augmente ?

6. Pour quelle valeur de $x$ la fonction $f(x)=5x-20$ s’annule-t-elle ?

7. Quelle fonction de demande linéaire est compatible avec $q(1)=150$ et $q(1,2)=120$ ?

8. Laquelle des expressions définit une fonction affine ?

9. Quel est le coefficient directeur de la droite passant par les points $(2,5)$ et $(6,13)$ ?

10. Une entreprise augmente sa production de $\Delta x=8$ unités, avec un coût variable unitaire $\alpha=15$ euros. De combien le coût total varie-t-il ?

11. Pour la fonction $f(x)=2x-6$ , dans quel intervalle la fonction est-elle négative ?

12. Pour la demande $Q=-150P+300$ , quelle est la demande inverse qui donne le prix en fonction de la quantité ?

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QCM : Fonctions affines et applications économiques — 12 questions

Questions et réponses du QCM

1. Dans la fonction f(x)=4x−7f(x)=4x-7f(x)=4x−7, que représentent les nombres 4 et -7 ?

2. Que représente la fonction de demande q(p)q(p)q(p) ?

3. Que vaut le coût total lorsque la production est nulle dans le modèle C(x)=35x+1200C(x)=35x+1200C(x)=35x+1200 ?

4. Dans le modèle de coût C(x)=12x+500C(x)=12x+500C(x)=12x+500, que représentent 12 et 500 ?

5. Comment varie la fonction f(x)=−3x+8f(x)=-3x+8f(x)=−3x+8 lorsque xxx augmente ?

6. Pour quelle valeur de xxx la fonction f(x)=5x−20f(x)=5x-20f(x)=5x−20 s’annule-t-elle ?

7. Quelle fonction de demande linéaire est compatible avec q(1)=150q(1)=150q(1)=150 et q(1,2)=120q(1,2)=120q(1,2)=120 ?

8. Laquelle des expressions définit une fonction affine ?

9. Quel est le coefficient directeur de la droite passant par les points (2,5)(2,5)(2,5) et (6,13)(6,13)(6,13) ?

10. Une entreprise augmente sa production de Δx=8\Delta x=8Δx=8 unités, avec un coût variable unitaire α=15\alpha=15α=15 euros. De combien le coût total varie-t-il ?

11. Pour la fonction f(x)=2x−6f(x)=2x-6f(x)=2x−6, dans quel intervalle la fonction est-elle négative ?

12. Pour la demande Q=−150P+300Q=-150P+300Q=−150P+300, quelle est la demande inverse qui donne le prix en fonction de la quantité ?

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1. Dans la fonction $f(x)=4x-7$ , que représentent les nombres 4 et -7 ?

2. Que représente la fonction de demande $q(p)$ ?

3. Que vaut le coût total lorsque la production est nulle dans le modèle $C(x)=35x+1200$ ?

4. Dans le modèle de coût $C(x)=12x+500$ , que représentent 12 et 500 ?

5. Comment varie la fonction $f(x)=-3x+8$ lorsque $x$ augmente ?

6. Pour quelle valeur de $x$ la fonction $f(x)=5x-20$ s’annule-t-elle ?

7. Quelle fonction de demande linéaire est compatible avec $q(1)=150$ et $q(1,2)=120$ ?

9. Quel est le coefficient directeur de la droite passant par les points $(2,5)$ et $(6,13)$ ?

10. Une entreprise augmente sa production de $\Delta x=8$ unités, avec un coût variable unitaire $\alpha=15$ euros. De combien le coût total varie-t-il ?

11. Pour la fonction $f(x)=2x-6$ , dans quel intervalle la fonction est-elle négative ?

12. Pour la demande $Q=-150P+300$ , quelle est la demande inverse qui donne le prix en fonction de la quantité ?