Fonctions affines et applications économiques

📋 Plan du Cours

1. Définition et représentation affine
2. Variations et résolution affine
3. Modélisation des coûts
4. Demande et capital économique

📖 1. Définition et représentation affine

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction affine : fonction définie par $f(x)=\alpha x+\beta$, où α et β sont des réels

★ À maîtriser

📌 Dans une fonction affine $f(x)=\alpha x+\beta$, α est le coefficient directeur et β est l’ordonnée à l’origine.

📐 Formule — La droite passant par deux points distincts $(x_1,y_1)$ et $(x_2,y_2)$ a pour coefficient directeur $\alpha=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ et pour ordonnée à l’origine $\beta=y_1-\alpha x_1=y_2-\alpha x_2$.

Compléments

• La courbe représentative d’une fonction affine est la droite d’équation $y=\alpha x+\beta$.

💡 Astuce mémo

α incline la droite, β la déplace à l’ordonnée à l’origine

📖 2. Variations et résolution affine

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction réciproque : Lorsque α est non nul, la fonction réciproque de $f(x)=\alpha x+\beta$ est définie par $f^{-1}(x)=\frac{x-\beta}{\alpha}$

📌 Si α est positif, la fonction affine est strictement croissante ; si α est négatif, elle est strictement décroissante ; si α est nul, elle est constante et vaut β.