QCM : Fonctions du second degré — 10 questions

Question 1

1. Laquelle de ces expressions définit une fonction du second degré ?

f(x)=3x-5

f(x)=3x^4-5x+1

f(x)=3x^2-5x+1

f(x)=3x^2+5x^4

Explication

Une fonction du second degré s’écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec $a\ne0$ . L’expression affine ne contient pas de terme en $x^2$ , tandis que les deux autres expressions ont un degré supérieur à 2.

Answer

$$f(x)=3x^2-5x+1$$

Question 2

2. Quelle est la définition d'une fonction du second degré ?

Une fonction polynôme de degré 2 ou trinôme, s’écrivant sous la forme

f(x)=ax^2+bx+c

avec

a \neq 0

et

b, c

réels.

Une fonction exponentielle, comme

f(x)=a^x

, caractérisée par une croissance rapide.

Une fonction linéaire représentée par une droite, comme

f(x)=mx + b

.

Une fonction constante, où

f(x)=k

pour tout

x

.

Explication

Une fonction du second degré est définie comme un polynôme de degré 2, s’écrivant sous la forme $ax^2+bx+c$ avec $a$ non nul. La réponse incorrecte décrit une fonction affine, une exponentielle ou une constante, qui ne sont pas des fonctions du second degré.

Answer

Une fonction polynôme de degré 2 ou trinôme, s’écrivant sous la forme $$f(x)=ax^2+bx+c$$ avec $$a \neq 0$$ et $$b, c$$ réels.

Question 3

3. Quel est le degré du polynôme $3x^2+5x^4-1$ ?

Le degré 3

Le degré 1

Le degré 4

Le degré 2

Explication

Le degré d’un polynôme est le plus grand exposant de $x$ apparaissant dans son expression, ici $4$ . La présence de $x^4$ empêche donc de classer cette expression parmi les fonctions du second degré.

Answer

Le degré 4

Question 4

4. Quel est le nom donné à une expression de la forme $ax^2+bx+c$ , où $a$ est non nul ?

Fonction linéaire

Fonction affine

Fonction du second degré

Fonction constante

Explication

Une expression de cette forme est appelée fonction du second degré car elle comporte un terme en $x^2$ avec un coefficient $a$ non nul. La fonction affine, en revanche, n'a pas de terme en $x^2$ .

Answer

Fonction du second degré

Question 5

5. Quelle expression est écrite sous forme factorisée ?

K(x)=(x-1)(2x+3)

K(x)=2x^2+x-3

K(x)=2x^2+3x-1

K(x)=x^2+4x+4

Explication

La forme factorisée présente la fonction comme un produit de facteurs, comme dans $K(x)=(x-1)(2x+3)$ . Les autres expressions additionnent des monômes et sont donc développées.

Answer

$$K(x)=(x-1)(2x+3)$$

Question 6

6. Quel est le rôle principal de la forme canonique $a(x-\alpha)^2+\beta$ d'une fonction du second degré ?

Elle permet d'identifier rapidement le sommet de la parabole et de comprendre son comportement graphique.

Elle sert uniquement à simplifier l'expression pour des calculs algébriques.

Elle facilite la résolution de l'équation en la mettant sous une forme factorisée.

Elle est utilisée pour déterminer la dérivée de la fonction et étudier sa croissance.

Explication

La forme canonique met en évidence le sommet de la parabole, ce qui facilite la lecture de ses caractéristiques principales. La forme factorisée, quant à elle, est plus adaptée pour résoudre l'équation, mais ne donne pas directement le sommet.

Answer

Elle permet d'identifier rapidement le sommet de la parabole et de comprendre son comportement graphique.

Question 7

7. Pourquoi l’expression $K(x)=(x-1)(2x+3)$ représente-t-elle une fonction du second degré ?

Ses deux facteurs contiennent chacun une constante.

Elle comporte trois nombres distincts dans l’écriture.

Son développement contient le terme

2x^2

.

Son développement ne contient aucun terme en

x

.

Explication

En développant le produit, on obtient $K(x)=2x^2+x-3$ , qui contient un terme de degré 2 avec un coefficient non nul. La présence de constantes dans les facteurs ne suffit pas à déterminer le degré, et le développement comporte bien un terme en $x$ .

Answer

Son développement contient le terme $$2x^2$$.

Question 8

8. Quand la représentation graphique d'une fonction du second degré atteint-elle son extremum si le coefficient $a$ est positif ?

L'extrémum n'existe pas si

a

est positif.

L'extrémum est atteint en

x=0

, et la valeur est

c

.

L'extrémum est atteint en

x=\alpha

, où

\alpha=-\frac{b}{2a}

, et la valeur est

\beta

.

L'extrémum est atteint en

x=\frac{-b}{a}

, et la valeur est

\frac{b^2-4ac}{4a}

.

Explication

Lorsque $a$ est positif, la parabole est orientée vers le haut, et l'extrémum, qui est un minimum, est atteint en $x=\alpha=-\frac{b}{2a}$ . La valeur de cet extremum est $\beta$ , correspondant au sommet de la parabole.

Answer

L'extrémum est atteint en $$x=\alpha$$, où $$\alpha=-\frac{b}{2a}$$, et la valeur est $$\beta$$.

Question 9

9. En quoi la forme canonique $a(x-\textstyle\frac{-b}{2a})^2+\textstyle\frac{4ac-b^2}{4a}$ diffère-t-elle de la forme développée $ax^2+bx+c$ pour une fonction du second degré ?

La forme canonique met en évidence le sommet de la parabole, tandis que la forme développée exprime simplement la fonction.

La forme canonique est toujours plus longue à écrire que la forme développée.

La forme canonique ne conserve pas le coefficient

a

, contrairement à la forme développée.

La forme canonique ne permet pas de déterminer l'axe de symétrie, contrairement à la forme développée.

Explication

La forme canonique exprime la fonction en mettant en évidence le sommet et l'axe de symétrie, ce qui facilite l'étude de ses variations. La forme développée est plus simple mais moins explicite pour ces caractéristiques.

Answer

La forme canonique met en évidence le sommet de la parabole, tandis que la forme développée exprime simplement la fonction.

Question 10

10. Qui est crédité de la formulation de l'équation de l'axe de symétrie d'une parabole ?

C'est Joseph-Louis Lagrange qui a découvert cette expression.

C'est Carl Friedrich Gauss qui a proposé cette formule.

C'est Augustin-Louis Cauchy qui a formulé cette relation.

C'est Pierre-Simon Laplace qui a introduit cette formule.

Explication

L'équation de l'axe de symétrie d'une parabole, $x=-\frac{b}{2a}$ , est attribuée à Lagrange, qui a travaillé sur la forme canonique et les propriétés des fonctions quadratiques. Gauss, Cauchy, et Laplace ont contribué à d'autres domaines mathématiques, mais pas spécifiquement à cette formule.

Answer

C'est Joseph-Louis Lagrange qui a découvert cette expression.

QCM : Fonctions du second degré — 10 questions

Questions et réponses du QCM

1. Laquelle de ces expressions définit une fonction du second degré ?

2. Quelle est la définition d'une fonction du second degré ?

3. Quel est le degré du polynôme $3x^2+5x^4-1$ ?

4. Quel est le nom donné à une expression de la forme $ax^2+bx+c$ , où $a$ est non nul ?

5. Quelle expression est écrite sous forme factorisée ?

6. Quel est le rôle principal de la forme canonique $a(x-\alpha)^2+\beta$ d'une fonction du second degré ?

7. Pourquoi l’expression $K(x)=(x-1)(2x+3)$ représente-t-elle une fonction du second degré ?

8. Quand la représentation graphique d'une fonction du second degré atteint-elle son extremum si le coefficient $a$ est positif ?

9. En quoi la forme canonique $a(x-\textstyle\frac{-b}{2a})^2+\textstyle\frac{4ac-b^2}{4a}$ diffère-t-elle de la forme développée $ax^2+bx+c$ pour une fonction du second degré ?

10. Qui est crédité de la formulation de l'équation de l'axe de symétrie d'une parabole ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Étude du mouvement et référentiel

Formules de chimie quantitative

Métrologie et incertitudes de mesure

Fonctions du second degré

Molécules du vivant

Atomes et solutions aqueuses

Crée tes propres QCM

QCM : Fonctions du second degré — 10 questions

Questions et réponses du QCM

1. Laquelle de ces expressions définit une fonction du second degré ?

2. Quelle est la définition d'une fonction du second degré ?

3. Quel est le degré du polynôme 3x2+5x4−13x^2+5x^4-13x2+5x4−1 ?

4. Quel est le nom donné à une expression de la forme ax2+bx+cax^2+bx+cax2+bx+c, où aaa est non nul ?

5. Quelle expression est écrite sous forme factorisée ?

6. Quel est le rôle principal de la forme canonique a(x−α)2+βa(x-\alpha)^2+\betaa(x−α)2+β d'une fonction du second degré ?

7. Pourquoi l’expression K(x)=(x−1)(2x+3)K(x)=(x-1)(2x+3)K(x)=(x−1)(2x+3) représente-t-elle une fonction du second degré ?

8. Quand la représentation graphique d'une fonction du second degré atteint-elle son extremum si le coefficient aaa est positif ?

9. En quoi la forme canonique a(x−−b2a)2+4ac−b24aa(x-\textstyle\frac{-b}{2a})^2+\textstyle\frac{4ac-b^2}{4a}a(x−2a−b​)2+4a4ac−b2​ diffère-t-elle de la forme développée ax2+bx+cax^2+bx+cax2+bx+c pour une fonction du second degré ?

10. Qui est crédité de la formulation de l'équation de l'axe de symétrie d'une parabole ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Étude du mouvement et référentiel

Formules de chimie quantitative

Métrologie et incertitudes de mesure

Fonctions du second degré

Molécules du vivant

Atomes et solutions aqueuses

Crée tes propres QCM

3. Quel est le degré du polynôme $3x^2+5x^4-1$ ?

4. Quel est le nom donné à une expression de la forme $ax^2+bx+c$ , où $a$ est non nul ?

6. Quel est le rôle principal de la forme canonique $a(x-\alpha)^2+\beta$ d'une fonction du second degré ?

7. Pourquoi l’expression $K(x)=(x-1)(2x+3)$ représente-t-elle une fonction du second degré ?

8. Quand la représentation graphique d'une fonction du second degré atteint-elle son extremum si le coefficient $a$ est positif ?

9. En quoi la forme canonique $a(x-\textstyle\frac{-b}{2a})^2+\textstyle\frac{4ac-b^2}{4a}$ diffère-t-elle de la forme développée $ax^2+bx+c$ pour une fonction du second degré ?