Fonctions du second degré

📋 Plan du Cours

1. Définition et reconnaissance
2. Formes d’écriture
3. Forme canonique
4. Parabole et extremum
5. Variations et symétrie
6. Sommet et axe

📖 1. Définition et reconnaissance

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction du second degré : Aussi appelée fonction polynôme de degré 2 ou trinôme, elle s’écrit $f(x)=ax^2+bx+c$ avec a réel non nul et b, c réels quelconques.

★ À maîtriser

📌 Une expression comme 5x−3 est une fonction affine de degré 1, tandis qu’une expression contenant un terme en x⁴, comme 3x²+5x⁴, est un polynôme de degré 4 et non une fonction du second degré.

Compléments

• Les trois monômes d’un trinôme du second degré sont ax², bx et c.

💡 Astuce mémo

ABC : ax² + bx + c

📖 2. Formes d’écriture

★ À maîtriser

📌 La forme développée est $ax^2+bx+c$, tandis que la forme factorisée présente la fonction comme un produit de facteurs, par exemple $K(x)=(x-1)(2x+3)$.

Compléments

• L’expression $K(x)=(x-1)(2x+3)$ représente une fonction du second degré car son développement contient le terme $2x^2$.

💡 Astuce mémo

Développée : termes séparés ; factorisée : facteurs multipliés

📖 3. Forme canonique

🔑 Notions clés & Définitions