Fonctions du second degré

📋 Plan du Cours

1. Définition et reconnaissance du trinôme
2. Formes d’écriture du trinôme
3. Forme canonique et paramètres
4. Parabole et extremum
5. Sommet et axe de symétrie
6. Variations selon le coefficient directeur

📖 1. Définition et reconnaissance du trinôme

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction du second degré : Aussi appelée fonction polynôme de degré 2 ou trinôme, elle s’écrit sous la forme $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\ne0$ et $b,c\in\mathbb{R}$.

★ À maîtriser

📌 Une expression comme $5x-3$ est une fonction du premier degré, tandis qu’une expression contenant un terme en $x^4$ est une fonction polynôme de degré 4, même si elle contient aussi un terme en $x^2$.

Compléments

📌 Dans l’écriture $ax^2+bx+c$, les termes $ax^2$, $bx$ et $c$ sont trois monômes, ce qui explique le nom de trinôme.

💡 Astuce mémo

ABC : ax² + bx + c

📖 2. Formes d’écriture du trinôme

🔑 Notions clés & Définitions

• Forme canonique : D’un polynôme du second degré, elle est $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$, où $\alpha$ et $\beta$ sont des nombres réels.