Qu'est-ce qu'une fonction polynôme du second degré ?
C'est une fonction définie par f(x) = ax² + bx + c avec a ≠ 0.
Que vaut le coefficient c dans f(x) = ax² + bx + c ?
Le coefficient c est égal à f(0).
Quelle est la forme développée de 2(5 - x)(4x + 3) ?
La forme développée est -8x² + 34x + 30.
Quelle fonction est une fonction affine parmi 2x + 1, 3x³, 5x² + 1/x ?
2x + 1 est une fonction affine.
Quelle fonction est un polynôme du troisième degré parmi 2x + 1, 3x³, 5x² + 1/x ?
3x³ est un polynôme du troisième degré.
Quelle fonction parmi 2x + 1, 3x³, 5x² + 1/x est une fonction rationnelle ?
5x² + 1/x est une fonction rationnelle.
Quelle est la forme canonique d'une fonction polynôme du second degré ?
f(x) = a(x - α)² + β avec a ≠ 0.
La forme canonique d'une fonction polynôme du second degré est-elle unique ?
Oui, elle est unique.
Quelle est la valeur de α pour le polynôme x² - 3x + 1 ?
α = 3/2.
Quelle est la valeur de β pour le polynôme x² - 3x + 1 ?
β = -1,25.
Que se passe-t-il pour la fonction si a > 0 ?
Elle est décroissante sur ]-∞ ; α] puis croissante sur [α ; +∞[.
Quelle est la forme générale de la courbe représentative de f(x) = a(x - α)² + β ?
C'est une parabole de sommet S(α ; β).
Quelle est l'équation de l'axe de symétrie de la parabole f(x) = a(x - α)² + β ?
L'axe de symétrie est la droite d'équation x = α.
Que se passe-t-il si a > 0 pour la parabole f(x) = a(x - α)² + β ?
La parabole a ses bras tournés vers le haut.
Quel extremum la parabole atteint-elle si a > 0 ?
Elle atteint un minimum β = f(α) en α.
Qu'est-ce qu'une racine d'un polynôme P ?
Un nombre réel x₀ tel que P(x₀) = 0.
Que représente graphiquement une racine réelle d'un polynôme ?
L'abscisse d'un point où la parabole coupe l'axe des abscisses.
Quelle est la forme factorisée d'une fonction polynôme du second degré ?
f(x) = a(x - x₁)(x - x₂) avec a ≠ 0 et x₁, x₂ réels.
Combien de racines possède un polynôme du second degré en forme factorisée réelle ?
Exactement deux racines réelles, éventuellement égales.
Pourquoi le polynôme P(x) = x² + 1 n'a-t-il pas de racine réelle ?
Parce que x² + 1 ≥ 1 > 0 pour tout réel x.
Peut-on factoriser P(x) = x² + 1 sous forme factorisée réelle ?
Non, il ne peut pas être factorisé dans ℝ sous forme a(x - x₁)(x - x₂).
Quelle est la somme des racines de ?
La somme des racines est .
Quel est le produit des racines de ?
Le produit des racines est .
Quelle racine est donnée pour ?
La racine donnée est .
Comment trouve-t-on la deuxième racine de ?
On utilise la somme des racines pour la déduire.
Que se passe-t-il si a < 0 pour une parabole ?
La parabole a ses bras tournés vers le bas.
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1. Concernant la définition d’une fonction polynôme du second degré :
2. Parmi les propositions suivantes concernant la forme développée, la(les)quelle(s) est(sont) exacte(s) ?
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