Fonctions du second degré

📋 Plan du Cours

1. Définition et forme développée
2. Forme canonique et variations
3. Parabole et représentation graphique
4. Racines et forme factorisée
5. Somme et produit des racines

📖 1. Définition et forme développée

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : Fonction définie sur ℝ telle qu’il existe trois réels a, b et c, avec a ≠ 0, vérifiant pour tout réel x : f(x) = ax² + bx + c.

📝 Points essentiels

• Dans la forme développée f(x) = ax² + bx + c, le coefficient c est égal à f(0).

• La forme développée de 2(5 - x)(4x + 3) est -8x² + 34x + 30.

📌 Les fonctions 2x + 1, 3x³ et 5x² + 1/x sont respectivement une fonction affine, une fonction polynôme du troisième degré et une fonction rationnelle, et non des fonctions polynômes du second degré.

📖 2. Forme canonique et variations

🔑 Notions clés & Définitions

• Forme canonique : La forme canonique d’une fonction polynôme du second degré s’écrit f(x) = a(x - α)² + β, avec a ≠ 0, et elle est unique.

★ À maîtriser

📌 Si a > 0, la fonction est décroissante sur ]-∞ ; α] puis croissante sur [α ; +∞[ ; si a < 0, elle est croissante sur ]-∞ ; α] puis décroissante sur [α ; +∞[.

Compléments