Proportions et évolutions

📋 Plan du Cours

1. Évolution réciproque
2. Évolutions successives
3. Taux d’évolution
4. Pourcentages et proportions

📖 1. Évolution réciproque

🔑 Notions clés & Définitions

• Évolution réciproque : L’évolution réciproque d’un coefficient multiplicateur $CM=1+t$ a pour coefficient multiplicateur $\frac{1}{CM}=\frac{1}{1+t}$.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour une valeur finale $VF$ issue d’une valeur initiale $VI$ par un taux $t$, on a $VF=(1+t)\times VI$ et $VI=\frac{1}{1+t}\times VF$.

Compléments

• Un article soldé à 20 % et affiché à 79 € avait un prix initial de 98,75 €, car son coefficient multiplicateur est 0,8 et le prix initial vaut $79/0{,}8=98{,}75$.

💡 Astuce mémo

Évolution directe : ×CM ; évolution réciproque : ×1/CM.

📖 2. Évolutions successives

📝 Points essentiels

📐 Formule — Lorsque plusieurs évolutions successives de taux $t_1,t_2,\ldots$ sont appliquées, le coefficient multiplicateur global est le produit des coefficients multiplicateurs : $CM=CM_1\times CM_2\times\cdots=(1+t_1)(1+t_2)\cdots$.

📐 Formule — Pour une augmentation de 20 % suivie d’une diminution de 10 %, le coefficient multiplicateur global est $CM=1{,}2\times0{,}9=1{,}08$.