QCM : Proportions et évolutions — 12 questions

Question 1

1. Une valeur finale a été obtenue à partir d’une valeur initiale par un coefficient multiplicateur $CM=1,25$ . Quel coefficient multiplicateur permet de retrouver la valeur initiale à partir de la valeur finale ?

0,8

1,8

0,25

1,25

Explication

L’évolution réciproque utilise l’inverse du coefficient initial, donc $\frac{1}{1,25}=0,8$ . Le coefficient $1,25$ décrit l’évolution initiale et non le retour à la valeur de départ.

Answer

$$84\div1,05$$

Answer

En multipliant les coefficients multiplicateurs successifs

Answer

Une augmentation globale de 8 %

Answer

$$\frac{VF-VI}{VI}$$

Answer

Par le rapport $$\frac{A}{B}$$ entre la partie et l’ensemble

Answer

$$\frac{18\times100}{24}$$

Answer

$$\frac{3}{8}\times40$$

Question 2

2. Un prix final de 84 € résulte d’une augmentation de 5 % appliquée à un prix initial. Quelle expression permet de calculer le prix initial ?

84\times0,05

84\div0,05

84\div1,05

84\times1,05

Explication

Une augmentation de 5 % correspond au coefficient $1,05$ , et la valeur initiale se retrouve en divisant la valeur finale par ce coefficient. La multiplication par $1,05$ produirait une valeur encore augmentée.

Question 3

3. Comment calcule-t-on le coefficient multiplicateur global de plusieurs évolutions successives de taux $t_1,t_2,\ldots$ ?

En faisant la moyenne des coefficients successifs

En soustrayant le plus petit taux du plus grand

En multipliant les coefficients multiplicateurs successifs

En additionnant directement les taux successifs

Explication

Les évolutions successives se composent en multipliant leurs coefficients multiplicateurs, soit $CM=(1+t_1)(1+t_2)\cdots$ . Additionner les taux ne tient pas compte de la nouvelle base créée après chaque évolution.

Question 4

4. Une quantité augmente de 20 %, puis diminue de 10 %. Quel est son coefficient multiplicateur global ?

1,30

0,92

1,02

1,08

Explication

L’augmentation de 20 % correspond à $1,2$ et la diminution de 10 % à $0,9$ ; leur produit vaut $1,2\times0,9=1,08$ . La somme des taux donnerait une combinaison incorrecte des deux évolutions.

Question 5

5. Une suite d’évolutions possède un coefficient multiplicateur global $CM=1,08$ . Quel est le taux global correspondant ?

Une diminution globale de 92 %

Une diminution globale de 8 %

Une augmentation globale de 1,08 %

Une augmentation globale de 8 %

Explication

Comme $CM=1+T$ , on obtient $T=1,08-1=0,08$ , soit une augmentation globale de 8 %. Un coefficient supérieur à 1 traduit une hausse et non une baisse.

Question 6

6. Une quantité passe de $VI=150$ à $VF=174$ . Quelle est sa variation absolue ?

0,16

150\div174

24

174\div150

Explication

La variation absolue se calcule par $VF-VI$ , donc $174-150=24$ unités. Le quotient $\frac{VF-VI}{VI}$ correspondrait au taux d’évolution, qui est une variation relative.

Question 7

7. Quelle formule donne le taux d’évolution d’une valeur initiale $VI$ vers une valeur finale $VF$ ?

VF-VI

\frac{VI-VF}{VF}

\frac{VF}{VI}

\frac{VF-VI}{VI}

Explication

Le taux d’évolution rapporte la variation absolue à la valeur initiale, d’où $\frac{VF-VI}{VI}$ . La différence $VF-VI$ mesure une variation en unités, sans la rapporter à la base initiale.

Question 8

8. Une valeur initiale $VI=250$ évolue selon un taux $t=0,12$ . Quelle valeur finale obtient-on ?

250,12

28

280

238

Explication

Le coefficient multiplicateur vaut $1+t=1,12$ , donc $VF=1,12\times250=280$ . Le produit $0,12\times250$ calcule seulement l’augmentation de 30, pas la valeur finale entière.

Question 9

9. Comment définit-on la proportion d’une partie $A$ dans une quantité $B$ ?

Par le produit

A\times B

des deux quantités

Par la différence

B-A

entre l’ensemble et la partie

Par le rapport

\frac{B}{A}

entre l’ensemble et la partie

Par le rapport

\frac{A}{B}

entre la partie et l’ensemble

Explication

La proportion compare une partie à l’ensemble au moyen du rapport $\frac{A}{B}$ . Le pourcentage correspond ensuite à cette proportion exprimée en centièmes, tandis que les autres expressions ne représentent pas ce rapport.

Question 10

10. Quelle écriture décimale correspond à $13,2\%$ ?

0,132

13,2

132

1,32

Explication

Un pourcentage exprime une proportion en centièmes, donc $13,2\%=\frac{13,2}{100}=0,132$ . L’écriture $1,32$ correspondrait à $132\%$ , et non à $13,2\%$ .

Question 11

11. Pour déterminer le pourcentage correspondant à 18 élèves parmi 24, quelle expression faut-il calculer ?

\frac{18\times24}{100}

\frac{24\times100}{18}

\frac{18\times100}{24}

\frac{18}{24\times100}

Explication

Le pourcentage d’une partie $A$ parmi une quantité $B$ se calcule avec $\frac{A\times100}{B}$ , soit ici $\frac{18\times100}{24}$ . Multiplier simultanément une proportion déjà exprimée en pourcentage par 100 conduirait à une conversion erronée.

Question 12

12. Une classe compte 40 élèves et les $\frac{3}{8}$ participent à une activité. Quelle expression permet de calculer le nombre de participants ?

\frac{3}{8}+40

\frac{3}{8}\times40

40-\frac{3}{8}

40\div\frac{3}{8}

Explication

Pour appliquer une proportion à une quantité, on multiplie la proportion par cette quantité, ce qui donne ici $\frac{3}{8}\times40$ . L’addition, la division ou la soustraction ne traduisent pas l’application de la proportion.

QCM : Proportions et évolutions — 12 questions

Questions et réponses du QCM

1. Une valeur finale a été obtenue à partir d’une valeur initiale par un coefficient multiplicateur $CM=1,25$ . Quel coefficient multiplicateur permet de retrouver la valeur initiale à partir de la valeur finale ?

2. Un prix final de 84 € résulte d’une augmentation de 5 % appliquée à un prix initial. Quelle expression permet de calculer le prix initial ?

3. Comment calcule-t-on le coefficient multiplicateur global de plusieurs évolutions successives de taux $t_1,t_2,\ldots$ ?

4. Une quantité augmente de 20 %, puis diminue de 10 %. Quel est son coefficient multiplicateur global ?

5. Une suite d’évolutions possède un coefficient multiplicateur global $CM=1,08$ . Quel est le taux global correspondant ?

6. Une quantité passe de $VI=150$ à $VF=174$ . Quelle est sa variation absolue ?

7. Quelle formule donne le taux d’évolution d’une valeur initiale $VI$ vers une valeur finale $VF$ ?

8. Une valeur initiale $VI=250$ évolue selon un taux $t=0,12$ . Quelle valeur finale obtient-on ?

9. Comment définit-on la proportion d’une partie $A$ dans une quantité $B$ ?

10. Quelle écriture décimale correspond à $13,2\%$ ?

11. Pour déterminer le pourcentage correspondant à 18 élèves parmi 24, quelle expression faut-il calculer ?

12. Une classe compte 40 élèves et les $\frac{3}{8}$ participent à une activité. Quelle expression permet de calculer le nombre de participants ?

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Crée tes propres QCM

QCM : Proportions et évolutions — 12 questions

Questions et réponses du QCM

1. Une valeur finale a été obtenue à partir d’une valeur initiale par un coefficient multiplicateur CM=1,25CM=1,25CM=1,25. Quel coefficient multiplicateur permet de retrouver la valeur initiale à partir de la valeur finale ?

2. Un prix final de 84 € résulte d’une augmentation de 5 % appliquée à un prix initial. Quelle expression permet de calculer le prix initial ?

3. Comment calcule-t-on le coefficient multiplicateur global de plusieurs évolutions successives de taux t1,t2,…t_1,t_2,\ldotst1​,t2​,… ?

4. Une quantité augmente de 20 %, puis diminue de 10 %. Quel est son coefficient multiplicateur global ?

5. Une suite d’évolutions possède un coefficient multiplicateur global CM=1,08CM=1,08CM=1,08. Quel est le taux global correspondant ?

6. Une quantité passe de VI=150VI=150VI=150 à VF=174VF=174VF=174. Quelle est sa variation absolue ?

7. Quelle formule donne le taux d’évolution d’une valeur initiale VIVIVI vers une valeur finale VFVFVF ?

8. Une valeur initiale VI=250VI=250VI=250 évolue selon un taux t=0,12t=0,12t=0,12. Quelle valeur finale obtient-on ?

9. Comment définit-on la proportion d’une partie AAA dans une quantité BBB ?

10. Quelle écriture décimale correspond à 13,2%13,2\%13,2% ?

11. Pour déterminer le pourcentage correspondant à 18 élèves parmi 24, quelle expression faut-il calculer ?

12. Une classe compte 40 élèves et les 38\frac{3}{8}83​ participent à une activité. Quelle expression permet de calculer le nombre de participants ?

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1. Une valeur finale a été obtenue à partir d’une valeur initiale par un coefficient multiplicateur $CM=1,25$ . Quel coefficient multiplicateur permet de retrouver la valeur initiale à partir de la valeur finale ?

3. Comment calcule-t-on le coefficient multiplicateur global de plusieurs évolutions successives de taux $t_1,t_2,\ldots$ ?

5. Une suite d’évolutions possède un coefficient multiplicateur global $CM=1,08$ . Quel est le taux global correspondant ?

6. Une quantité passe de $VI=150$ à $VF=174$ . Quelle est sa variation absolue ?

7. Quelle formule donne le taux d’évolution d’une valeur initiale $VI$ vers une valeur finale $VF$ ?

8. Une valeur initiale $VI=250$ évolue selon un taux $t=0,12$ . Quelle valeur finale obtient-on ?

9. Comment définit-on la proportion d’une partie $A$ dans une quantité $B$ ?

10. Quelle écriture décimale correspond à $13,2\%$ ?

12. Une classe compte 40 élèves et les $\frac{3}{8}$ participent à une activité. Quelle expression permet de calculer le nombre de participants ?