Fonctions et équations du second degré

📋 Plan du Cours

1. Fonctions polynômes du second degré
2. Formes d’une fonction polynôme
3. Forme canonique et sommet
4. Variations et extrémum
5. Équations et discriminant
6. Applications numériques

📖 1. Fonctions polynômes du second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : Fonction définie sur ℝ qui s’écrit f(x) = ax² + bx + c, avec a, b et c réels et a ≠ 0.
• Parabole : Courbe représentative d’une fonction polynôme du second degré.
• Sommet de la parabole : Point le plus haut lorsque a < 0 ou le plus bas lorsque a > 0.

💡 Astuce mémo

a > 0 : parabole tournée vers le haut ; a < 0 : parabole tournée vers le bas

📖 2. Formes d’une fonction polynôme

★ À maîtriser

📐 Formule — Une fonction polynôme du second degré possède une forme développée $f(x)=ax^2+bx+c$, une forme canonique $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ et, lorsque ses racines existent, une forme factorisée $f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$.

Compléments

• La fonction carrée est une fonction polynôme du second degré avec a = 1, b = 0 et c = 0.

💡 Astuce mémo

Développée → canonique → factorisée

📖 3. Forme canonique et sommet