Fonctions usuelles

📋 Plan du Cours

1. Logarithme népérien
2. Fonction exponentielle
3. Bases quelconques
4. Fonctions puissances
5. Croissances comparées
6. Cercle trigonométrique
7. Formules trigonométriques
8. Fonctions circulaires réciproques

📖 1. Logarithme népérien

🔑 Notions clés & Définitions

• Logarithme népérien : L’unique primitive sur R*+ de la fonction x ↦ 1/x qui s’annule en 1, et $\ln(x)=\int_1^x\frac{du}{u}$ pour tout x>0.

★ À maîtriser

📌 Pour tous x,y>0, $\ln(xy)=\ln(x)+\ln(y)$, d’où $\ln(x^{-1})=-\ln(x)$ et $\ln(x^n)=n\ln(x)$ pour tout entier n.

• La fonction ln est une bijection strictement croissante de R*+ sur R, avec $\lim_{x\to+\infty}\ln(x)=+\infty$ et $\lim_{x\to0^+}\ln(x)=-\infty$.

Compléments

📐 Formule — La limite fondamentale du logarithme est $\lim_{x\to0}\frac{\ln(1+x)}{x}=1$.

💡 Astuce mémo

Dérivée positive → logarithme strictement croissant

📖 2. Fonction exponentielle

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction exponentielle : La fonction réciproque du logarithme népérien.

📝 Points essentiels