QCM : Généralités sur les fonctions — 16 questions

Question 1

1. Quelle propriété caractérise une fonction lorsqu’on lui donne un nombre ?

Elle lui associe un nombre uniquement s’il est positif

Elle lui associe une valeur sans règle définie

Elle lui associe toujours plusieurs nombres

Elle lui associe au plus un nombre

Explication

Une fonction relie deux grandeurs et associe à un nombre au plus une valeur. L’association de plusieurs valeurs pour un même nombre ne respecte pas cette définition.

Answer

Elle lui associe au plus un nombre

Question 2

2. Que signifie la notation $f:x\mapsto f(x)$ ?

La fonction f associe chaque nombre à sa valeur absolue

La fonction f associe le nombre x au nombre

f(x)

La fonction f transforme toute valeur en une constante

La fonction f associe le nombre

f(x)

au nombre x

Explication

Cette notation indique que f prend x comme entrée et lui associe la valeur $f(x)$ . Elle ne signifie pas que x est obtenu à partir de $f(x)$ .

Answer

La fonction f associe le nombre $$f(x)$$ au nombre x

Question 3

3. Pour une fonction f, comment appelle-t-on $f(x)$ par rapport à x ?

L’image de x par f

Le domaine de définition de x

L’antécédent de x par f

La variable indépendante de f

Explication

La valeur $f(x)$ obtenue en appliquant f à x est l’image de x. Le nombre x joue, lui, le rôle d’antécédent de cette image.

Answer

L’image de x par f

Question 4

4. Pour une fonction f, quel est le rôle de x dans l’écriture $f(x)$ ?

C’est l’image de

f(x)

C’est une valeur exclue du domaine

C’est un antécédent de

f(x)

C’est le résultat du calcul de f

Explication

Dans l’écriture $f(x)$ , x est une valeur de départ dont l’image est calculée par f. L’image correspond à $f(x)$ , et non à x.

Answer

C’est un antécédent de $$f(x)$$

Question 5

5. Quelle affirmation décrit correctement les images et les antécédents d’une fonction ?

Un nombre et son image ont toujours le même nombre d’antécédents

Un nombre a plusieurs images, mais chaque image possède un seul antécédent

Un nombre a au plus une image, mais une image peut avoir plusieurs antécédents

Un nombre a une image si et seulement si cette image a plusieurs antécédents

Explication

Une fonction ne peut associer plus d’une image à un même nombre, tandis qu’une valeur peut provenir de plusieurs antécédents ou d’aucun. La proposition sur l’unicité des antécédents est donc incorrecte.

Answer

Un nombre a au plus une image, mais une image peut avoir plusieurs antécédents

Question 6

6. Comment définit-on l’ensemble de définition d’une fonction f ?

L’ensemble des nombres qui rendent l’expression toujours positive

L’ensemble des images obtenues après tous les calculs de f

L’ensemble des valeurs de f(x) qui possèdent un antécédent

L’ensemble des valeurs de x qui possèdent une image par f

Explication

L’ensemble de définition rassemble les valeurs de x pour lesquelles la fonction possède une image. Il ne correspond pas nécessairement à l’ensemble des images ni aux valeurs rendant l’expression positive.

Answer

L’ensemble des valeurs de x qui possèdent une image par f

Question 7

7. Pour deux carrés de côtés 3 cm et x cm, dans quel ensemble x doit-il appartenir pour que $h(x)=3^2-x^2$ représente l’aire hachurée indiquée ?

[0;3]

]-\infty;+\infty[

]-\infty;0]

[3;+\infty[

Explication

La longueur x doit être comprise entre 0 et 3 cm, ce qui donne l’ensemble $[0;3]$ . Même si l’expression peut être calculée pour d’autres valeurs, celles-ci ne conviennent pas à la situation géométrique.

Answer

On remplace x par 4 dans l’expression de la fonction

Answer

Résoudre $$f(x)=a$$ et garder les solutions du domaine de définition

Answer

L’ensemble des points de coordonnées $$(x;f(x))$$

Answer

$$x$$ sur l’axe des abscisses et $$f(x)$$ sur l’axe des ordonnées

Answer

$$\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}$$

Answer

La fonction est croissante sur $$I$$

Answer

La fonction est décroissante sur $$I$$

Answer

Les intervalles où la fonction monte, descend ou reste constante

Answer

La position de la courbe par rapport à l’axe des abscisses

Question 8

8. Comment calcule-t-on l’image de 4 pour une fonction donnée par une expression algébrique ?

On résout l’équation obtenue en posant la fonction égale à 4

On cherche les valeurs de x qui donnent une image égale à 4

On remplace chaque nombre de l’expression par 4

On remplace x par 4 dans l’expression de la fonction

Explication

Calculer l’image de 4 consiste à substituer 4 à la variable x dans l’expression, puis à effectuer le calcul. Résoudre une équation pour retrouver les valeurs de x correspond plutôt à la recherche des antécédents.

Question 9

9. Pour déterminer les antécédents d’un nombre a par une fonction f, quelle démarche faut-il suivre ?

Résoudre

f(x)=0

et conserver toutes les solutions trouvées

Calculer

f(a)

sans vérifier les valeurs possibles de x

Résoudre

f(x)=a

et garder les solutions du domaine de définition

Remplacer a par x dans l’expression puis calculer une seule valeur

Explication

Les antécédents de a sont les solutions de l’équation $f(x)=a$ qui appartiennent à l’ensemble de définition. Résoudre $f(x)=0$ chercherait plutôt les zéros de la fonction.

Question 10

10. Comment définit-on la courbe représentative d’une fonction $f$ ?

L’ensemble des valeurs prises par

f(x)

L’ensemble des points de coordonnées

(x;f(x))

L’ensemble des points de coordonnées

(f(x);x)

L’ensemble des couples formés par deux antécédents

Explication

La courbe représentative rassemble les points dont l’abscisse est $x$ et l’ordonnée est $f(x)$ . Inverser ces coordonnées décrit une autre correspondance et ne donne pas directement la courbe de $f$ .

Question 11

11. Sur une représentation graphique de fonction, où lit-on respectivement $x$ et $f(x)$ ?

x

sur l’axe des abscisses et

f(x)

sur l’axe des ordonnées

x

sur l’axe des ordonnées et

f(x)

sur l’axe des abscisses

Les deux valeurs sur l’axe des abscisses

Les deux valeurs sur l’axe des ordonnées

Explication

L’axe des abscisses fournit la valeur de $x$ , tandis que l’axe des ordonnées fournit l’image $f(x)$ . Lire ces axes dans l’ordre inverse échange l’antécédent et son image.

Question 12

12. Quelle expression donne le taux de variation de $f$ entre $x_1$ et $x_2$ , avec $x_1\ne x_2$ ?

\frac{x_2-x_1}{f(x_2)-f(x_1)}

\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}

f(x_2)-f(x_1)

\frac{f(x_2)+f(x_1)}{x_2+x_1}

Explication

Le taux de variation compare la variation des images à la variation des antécédents, soit $\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}$ . La différence $f(x_2)-f(x_1)$ mesure une variation de sortie, mais ne la rapporte pas à la variation de $x$ .

Question 13

13. Une fonction possède un taux de variation positif pour tous les couples de réels distincts d’un intervalle $I$ . Quelle propriété peut-on en déduire ?

La fonction est constante sur

I

La fonction est décroissante sur

I

La fonction change de signe sur

I

La fonction est croissante sur

I

Explication

Un taux de variation positif signifie que les images augmentent lorsque les antécédents augmentent, ce qui caractérise une fonction croissante sur $I$ . Un taux négatif correspondrait à une fonction décroissante.

Question 14

14. Une fonction possède un taux de variation négatif pour tous les couples de réels distincts d’un intervalle $I$ . Quelle propriété peut-on en déduire ?

La fonction possède une valeur nulle sur

I

La fonction est constante sur

I

La fonction est croissante sur

I

La fonction est décroissante sur

I

Explication

Un taux de variation négatif indique que les images diminuent lorsque les antécédents augmentent, donc la fonction est décroissante sur $I$ . Un taux positif conduirait à la conclusion inverse.

Question 15

15. Quelle information principale fournit un tableau de variations ?

Les intervalles où la fonction monte, descend ou reste constante

Les coordonnées de chaque point de la courbe

La position de la courbe par rapport à l’axe des abscisses

Les valeurs des antécédents associées à chaque image

Explication

Un tableau de variations regroupe les informations sur les évolutions de la fonction : elle peut y être croissante, décroissante ou constante selon les intervalles. La position par rapport à l’axe des abscisses relève du tableau de signes.

Question 16

16. Que permet de déterminer un tableau de signes d’une fonction $f$ ?

Le coefficient directeur d’une droite passant par deux points

Les coordonnées des points d’intersection avec l’axe des ordonnées

Les intervalles où la courbe est croissante ou décroissante

La position de la courbe par rapport à l’axe des abscisses

Explication

Le tableau de signes indique si $f(x)$ est positive, nulle ou négative, ce qui correspond à la position de la courbe par rapport à l’axe des abscisses. Les montées et descentes de la courbe sont décrites par un tableau de variations.

QCM : Généralités sur les fonctions — 16 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle propriété caractérise une fonction lorsqu’on lui donne un nombre ?

2. Que signifie la notation $f:x\mapsto f(x)$ ?

3. Pour une fonction f, comment appelle-t-on $f(x)$ par rapport à x ?

4. Pour une fonction f, quel est le rôle de x dans l’écriture $f(x)$ ?

5. Quelle affirmation décrit correctement les images et les antécédents d’une fonction ?

6. Comment définit-on l’ensemble de définition d’une fonction f ?

7. Pour deux carrés de côtés 3 cm et x cm, dans quel ensemble x doit-il appartenir pour que $h(x)=3^2-x^2$ représente l’aire hachurée indiquée ?

8. Comment calcule-t-on l’image de 4 pour une fonction donnée par une expression algébrique ?

9. Pour déterminer les antécédents d’un nombre a par une fonction f, quelle démarche faut-il suivre ?

10. Comment définit-on la courbe représentative d’une fonction $f$ ?

11. Sur une représentation graphique de fonction, où lit-on respectivement $x$ et $f(x)$ ?

12. Quelle expression donne le taux de variation de $f$ entre $x_1$ et $x_2$ , avec $x_1\ne x_2$ ?

13. Une fonction possède un taux de variation positif pour tous les couples de réels distincts d’un intervalle $I$ . Quelle propriété peut-on en déduire ?

14. Une fonction possède un taux de variation négatif pour tous les couples de réels distincts d’un intervalle $I$ . Quelle propriété peut-on en déduire ?

15. Quelle information principale fournit un tableau de variations ?

16. Que permet de déterminer un tableau de signes d’une fonction $f$ ?

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QCM : Généralités sur les fonctions — 16 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle propriété caractérise une fonction lorsqu’on lui donne un nombre ?

2. Que signifie la notation f:x↦f(x)f:x\mapsto f(x)f:x↦f(x) ?

3. Pour une fonction f, comment appelle-t-on f(x)f(x)f(x) par rapport à x ?

4. Pour une fonction f, quel est le rôle de x dans l’écriture f(x)f(x)f(x) ?

5. Quelle affirmation décrit correctement les images et les antécédents d’une fonction ?

6. Comment définit-on l’ensemble de définition d’une fonction f ?

7. Pour deux carrés de côtés 3 cm et x cm, dans quel ensemble x doit-il appartenir pour que h(x)=32−x2h(x)=3^2-x^2h(x)=32−x2 représente l’aire hachurée indiquée ?

8. Comment calcule-t-on l’image de 4 pour une fonction donnée par une expression algébrique ?

9. Pour déterminer les antécédents d’un nombre a par une fonction f, quelle démarche faut-il suivre ?

10. Comment définit-on la courbe représentative d’une fonction fff ?

11. Sur une représentation graphique de fonction, où lit-on respectivement xxx et f(x)f(x)f(x) ?

12. Quelle expression donne le taux de variation de fff entre x1x_1x1​ et x2x_2x2​, avec x1≠x2x_1\ne x_2x1​=x2​ ?

13. Une fonction possède un taux de variation positif pour tous les couples de réels distincts d’un intervalle III. Quelle propriété peut-on en déduire ?

14. Une fonction possède un taux de variation négatif pour tous les couples de réels distincts d’un intervalle III. Quelle propriété peut-on en déduire ?

15. Quelle information principale fournit un tableau de variations ?

16. Que permet de déterminer un tableau de signes d’une fonction fff ?

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2. Que signifie la notation $f:x\mapsto f(x)$ ?

3. Pour une fonction f, comment appelle-t-on $f(x)$ par rapport à x ?

4. Pour une fonction f, quel est le rôle de x dans l’écriture $f(x)$ ?

7. Pour deux carrés de côtés 3 cm et x cm, dans quel ensemble x doit-il appartenir pour que $h(x)=3^2-x^2$ représente l’aire hachurée indiquée ?

10. Comment définit-on la courbe représentative d’une fonction $f$ ?

11. Sur une représentation graphique de fonction, où lit-on respectivement $x$ et $f(x)$ ?

12. Quelle expression donne le taux de variation de $f$ entre $x_1$ et $x_2$ , avec $x_1\ne x_2$ ?

13. Une fonction possède un taux de variation positif pour tous les couples de réels distincts d’un intervalle $I$ . Quelle propriété peut-on en déduire ?

14. Une fonction possède un taux de variation négatif pour tous les couples de réels distincts d’un intervalle $I$ . Quelle propriété peut-on en déduire ?

16. Que permet de déterminer un tableau de signes d’une fonction $f$ ?