QCM : Généralités sur les fonctions — 18 questions

Question 1

1. Qu’est-ce qu’un intervalle de nombres réels ?

Une représentation graphique sur un axe gradué

Une partie de l’ensemble des réels ℝ

Une liste de nombres entiers consécutifs

Un ensemble formé par deux nombres distincts

Explication

Un intervalle est une partie de l’ensemble des nombres réels ℝ. Une liste d’entiers ou deux bornes ne suffisent pas à définir nécessairement un intervalle.

Answer

Une partie de l’ensemble des réels ℝ

Question 2

2. Quelle distinction caractérise un intervalle fermé par rapport à un intervalle ouvert ?

L’intervalle fermé possède deux bornes, tandis que l’intervalle ouvert possède une seule borne

L’intervalle fermé contient des nombres entiers, tandis que l’intervalle ouvert contient des nombres décimaux

L’intervalle fermé est limité, tandis que l’intervalle ouvert s’étend vers l’infini

L’intervalle fermé contient ses bornes, tandis que l’intervalle ouvert ne les contient pas

Explication

Un intervalle fermé inclut ses deux bornes, alors qu’un intervalle ouvert les exclut. Le fait qu’un intervalle soit limité ou non dépend de ses bornes et non de son caractère ouvert ou fermé.

Answer

L’intervalle fermé contient ses bornes, tandis que l’intervalle ouvert ne les contient pas

Question 3

3. Quel ensemble décrit l’intersection de deux intervalles ?

Les nombres appartenant à au moins un des deux intervalles

Les bornes communes aux deux intervalles

Les nombres situés entre les deux intervalles

Les nombres appartenant aux deux intervalles en même temps

Explication

L’intersection rassemble les nombres qui appartiennent simultanément aux deux intervalles. L’appartenance à un seul intervalle suffit pour une réunion, mais pas pour une intersection.

Answer

Les nombres appartenant aux deux intervalles en même temps

Question 4

4. Quel ensemble décrit la réunion de deux intervalles ?

Les nombres appartenant à l’un au moins des deux intervalles

Les nombres situés dans la partie commune aux deux intervalles

Les nombres appartenant aux deux intervalles en même temps

Les nombres présents dans les deux bornes communes

Explication

La réunion contient tout nombre appartenant à au moins l’un des deux intervalles. La partie commune correspond à l’intersection, qui impose une appartenance simultanée.

Answer

Les nombres appartenant à l’un au moins des deux intervalles

Question 5

5. Quelle propriété caractérise une fonction f définie sur un ensemble Df ?

Elle associe à chaque réel plusieurs valeurs appartenant à Df

Elle associe à chaque valeur f(x) plusieurs nombres x de Df

Elle associe à chaque x de Df un unique réel f(x)

Elle associe à chaque x réel une valeur, même lorsque x n’appartient pas à Df

Explication

Une fonction définie sur Df attribue à chaque élément de Df une seule valeur réelle notée f(x). Un même résultat peut avoir plusieurs antécédents, mais un antécédent donné ne reçoit pas plusieurs images par cette définition.

Answer

Elle associe à chaque x de Df un unique réel f(x)

Question 6

6. Que représente l’ensemble de définition Df d’une fonction f ?

L’ensemble des valeurs obtenues sous la forme f(x)

L’ensemble des nombres qui correspondent à une même image

L’ensemble des nombres sur lesquels f est définie

L’ensemble des images associées aux nombres réels

Explication

Df regroupe les nombres autorisés comme antécédents de la fonction. Les valeurs obtenues sous la forme f(x) constituent l’ensemble des images, qui est une notion différente.

Answer

L’ensemble des nombres sur lesquels f est définie

Question 7

7. Si f(a)=b, comment interpréter les nombres a et b ?

a et b sont deux images de la même valeur

b est l’image de a et a est un antécédent de b

a et b sont deux antécédents appartenant à l’ensemble de définition

a est l’image de b et b est un antécédent de a

Explication

L’égalité f(a)=b signifie que la fonction associe la valeur b à l’antécédent a. Ainsi, b est l’image de a, tandis qu'a est un antécédent de b.

Answer

b est l’image de a et a est un antécédent de b

Question 8

8. De quelles manières une fonction peut-elle être définie ?

Par une équation différentielle, une tangente ou une primitive

Par un tableau de valeurs, une expression ou une représentation graphique

Par un intervalle de définition, une image ou un antécédent

Par une suite de nombres, une moyenne ou une construction géométrique

Explication

Une fonction peut être présentée sous forme de tableau, d’expression algébrique ou de graphique. Une équation différentielle ou une primitive constitue un autre objet mathématique et ne décrit pas nécessairement la fonction étudiée.

Answer

Par un tableau de valeurs, une expression ou une représentation graphique

Question 9

9. Quelle expression définit la fonction étudiée ?

f(x)=x^2+4(8+x)

f(x)=x^2+4(8-x)

f(x)=4x^2+8-x

f(x)=x^2-4(8-x)

Explication

La fonction étudiée est définie par $f(x)=x^2+4(8-x)$ . Les autres expressions modifient soit le signe dans la parenthèse, soit le coefficient ou la structure de l’expression.

Answer

$$f(x)=x^2+4(8-x)$$

Question 10

10. Comment se définit la courbe représentative d’une fonction $f$ définie sur $D_f$ ?

L’ensemble des points dont l’abscisse est égale à

f(x)

L’ensemble des points dont l’ordonnée diffère de

f(x)

L’ensemble des points

(x;f(x))

lorsque

x

parcourt

D_f

L’ensemble des points

(f(x);x)

lorsque

x

parcourt

D_f

Explication

La courbe représentative regroupe les points dont l’abscisse est $x$ et l’ordonnée est la valeur correspondante $f(x)$ . Un point d’ordonnée différente de $f(x)$ ne satisfait pas cette définition.

Answer

L’ensemble des points $$(x;f(x))$$ lorsque $$x$$ parcourt $$D_f$$

Question 11

11. Quelle équation décrit la courbe représentative de la fonction $f$ ?

x+y=f(x)

y=f(x)

x=f(y)

y=x+f(x)

Explication

L’équation de la courbe représentative exprime que l’ordonnée $y$ est égale à l’image $f(x)$ . Les autres égalités imposent des relations différentes entre les coordonnées et la fonction.

Answer

$$y=f(x)$$

Question 12

12. Un point $M(x;y)$ appartient-il à la courbe de $f$ lorsque quelle condition est vérifiée ?

Lorsque

y\ne f(x)

Lorsque

y>f(x)

Lorsque

y=f(x)

Lorsque

x=f(y)

Explication

L’appartenance à la courbe équivaut à l’égalité $y=f(x)$ pour les coordonnées du point. Une ordonnée différente de $f(x)$ place le point en dehors de la courbe.

Answer

Lorsque $$y=f(x)$$

Question 13

13. Que signifie résoudre une équation ?

Comparer les deux membres sans rechercher leurs valeurs

Déterminer toutes les valeurs qui vérifient l’égalité donnée

Déterminer une valeur qui vérifie l’égalité donnée

Transformer l’égalité en une représentation graphique

Explication

Résoudre une équation consiste à rechercher l’ensemble complet des valeurs qui rendent l’égalité vraie. Trouver une seule valeur vérifiée peut laisser d’autres solutions de côté.

Answer

Déterminer toutes les valeurs qui vérifient l’égalité donnée

Question 14

14. Quel est l’ensemble des solutions de l’équation $f(x)=32$ ?

S=\{32\}

S=\{0\; ;\;32\}

S=\{4\}

S=\{0\; ;\;4\}

Explication

La résolution de $f(x)=32$ conduit à $x(x-4)=0$ , donc les solutions sont $x=0$ et $x=4$ . La valeur $32$ est le membre de droite de l’équation, pas une solution.

Answer

$$S=\{0\; ;\;4\}$$

Question 15

15. Quel est l’ensemble des solutions de l’équation $f(x)=16$ ?

S=\{0\; ;\;4\}

S=\{2\}

S=\varnothing

S=\{16\}

Explication

L’équation $f(x)=16$ n’admet aucune solution, ce qui se note $S=\varnothing$ . L’ensemble $\{0;4\}$ correspond à l’équation $f(x)=32$ , qui possède deux solutions.

Answer

$$S=\varnothing$$

Question 16

16. Dans un même repère, que représentent graphiquement les solutions de $f(x)=g(x)$ ?

Les abscisses des points d’intersection des deux courbes

Les valeurs de

x

pour lesquelles les courbes sont parallèles

Les abscisses des sommets de la courbe de

f

Les ordonnées des points d’intersection des deux courbes

Explication

L’égalité $f(x)=g(x)$ signifie que les deux courbes ont la même ordonnée pour une même abscisse, ce qui correspond à un point d’intersection. Les ordonnées de ces points donnent les valeurs communes, mais ne sont pas les solutions recherchées.

Answer

Les abscisses des points d’intersection des deux courbes

Question 17

17. Quelle expression définit la fonction rationnelle étudiée ?

g(x)=\frac{5}{x^2+1}

g(x)=\frac{x^2+1}{5}

g(x)=\frac{5}{x^2-1}

g(x)=\frac{x^2-1}{5}

Explication

La fonction est définie par un quotient dont le numérateur vaut 5 et le dénominateur vaut $x^2+1$ . L’expression $\frac{x^2+1}{5}$ inverse le numérateur et le dénominateur, tandis que les deux autres changent le signe du terme constant.

Answer

$$g(x)=\frac{5}{x^2+1}$$

Question 18

18. Quelle valeur obtient-on pour $g(2)$ avec le tableau de valeurs de la fonction ?

0,5

1

5

2,5

Explication

Le tableau associe à l’antécédent 2 la valeur $g(2)=1$ . La valeur 0,5 correspond à $g(3)$ , alors que 2,5 et 5 correspondent respectivement à $g(1)$ et $g(0)$ .

QCM : Généralités sur les fonctions — 18 questions

Questions et réponses du QCM

1. Qu’est-ce qu’un intervalle de nombres réels ?

2. Quelle distinction caractérise un intervalle fermé par rapport à un intervalle ouvert ?

3. Quel ensemble décrit l’intersection de deux intervalles ?

4. Quel ensemble décrit la réunion de deux intervalles ?

5. Quelle propriété caractérise une fonction f définie sur un ensemble Df ?

6. Que représente l’ensemble de définition Df d’une fonction f ?

7. Si f(a)=b, comment interpréter les nombres a et b ?

8. De quelles manières une fonction peut-elle être définie ?

9. Quelle expression définit la fonction étudiée ?

10. Comment se définit la courbe représentative d’une fonction $f$ définie sur $D_f$ ?

11. Quelle équation décrit la courbe représentative de la fonction $f$ ?

12. Un point $M(x;y)$ appartient-il à la courbe de $f$ lorsque quelle condition est vérifiée ?

13. Que signifie résoudre une équation ?

14. Quel est l’ensemble des solutions de l’équation $f(x)=32$ ?

15. Quel est l’ensemble des solutions de l’équation $f(x)=16$ ?

16. Dans un même repère, que représentent graphiquement les solutions de $f(x)=g(x)$ ?

17. Quelle expression définit la fonction rationnelle étudiée ?

18. Quelle valeur obtient-on pour $g(2)$ avec le tableau de valeurs de la fonction ?

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QCM : Généralités sur les fonctions — 18 questions

Questions et réponses du QCM

1. Qu’est-ce qu’un intervalle de nombres réels ?

2. Quelle distinction caractérise un intervalle fermé par rapport à un intervalle ouvert ?

3. Quel ensemble décrit l’intersection de deux intervalles ?

4. Quel ensemble décrit la réunion de deux intervalles ?

5. Quelle propriété caractérise une fonction f définie sur un ensemble Df ?

6. Que représente l’ensemble de définition Df d’une fonction f ?

7. Si f(a)=b, comment interpréter les nombres a et b ?

8. De quelles manières une fonction peut-elle être définie ?

9. Quelle expression définit la fonction étudiée ?

10. Comment se définit la courbe représentative d’une fonction fff définie sur DfD_fDf​ ?

11. Quelle équation décrit la courbe représentative de la fonction fff ?

12. Un point M(x;y)M(x;y)M(x;y) appartient-il à la courbe de fff lorsque quelle condition est vérifiée ?

13. Que signifie résoudre une équation ?

14. Quel est l’ensemble des solutions de l’équation f(x)=32f(x)=32f(x)=32 ?

15. Quel est l’ensemble des solutions de l’équation f(x)=16f(x)=16f(x)=16 ?

16. Dans un même repère, que représentent graphiquement les solutions de f(x)=g(x)f(x)=g(x)f(x)=g(x) ?

17. Quelle expression définit la fonction rationnelle étudiée ?

18. Quelle valeur obtient-on pour g(2)g(2)g(2) avec le tableau de valeurs de la fonction ?

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10. Comment se définit la courbe représentative d’une fonction $f$ définie sur $D_f$ ?

11. Quelle équation décrit la courbe représentative de la fonction $f$ ?

12. Un point $M(x;y)$ appartient-il à la courbe de $f$ lorsque quelle condition est vérifiée ?

14. Quel est l’ensemble des solutions de l’équation $f(x)=32$ ?

15. Quel est l’ensemble des solutions de l’équation $f(x)=16$ ?

16. Dans un même repère, que représentent graphiquement les solutions de $f(x)=g(x)$ ?

18. Quelle valeur obtient-on pour $g(2)$ avec le tableau de valeurs de la fonction ?