Géométrie analytique : droites et cercles

📋 Plan du Cours

1. Vecteurs directeurs et colinéarité
2. Distances et milieux
3. Équations de droite
4. Projection orthogonale sur une droite
5. Équations et caractéristiques du cercle

📖 1. Vecteurs directeurs et colinéarité

🔑 Notions clés & Définitions

• Vecteur directeur : Un vecteur directeur est un vecteur non nul porté par une droite, qui permet de décrire sa direction.
• Colinéarité de vecteurs : Deux vecteurs sont colinéaires s’ils ont la même direction, donc l’un peut s’obtenir à partir de l’autre par multiplication par un réel.
• Parallélisme de droites : Deux droites parallèles ont des directions identiques, ce qui se traduit par des vecteurs directeurs colinéaires.

📝 Points essentiels

• Si une droite a pour équation cartésienne $ax+by+c=0$, alors un vecteur directeur est $\begin{pmatrix}-b\\a\end{pmatrix}$.
• Deux vecteurs $\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$ et $\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}$ sont colinéaires si et seulement si $xy'-yx'=0$.
• Dire que deux droites sont parallèles revient à dire que leurs vecteurs directeurs sont colinéaires.

💡 Astuce mémo

Colinéarité : fais le “produit croisé” $xy'-yx'$ et cherche si ça vaut $0$.

📖 2. Distances et milieux

🔑 Notions clés & Définitions