Géométrie dans l'espace

📋 Plan du Cours

1. Vecteurs de l'espace
2. Droites de l'espace
3. Plans de l'espace
4. Coordonnées et normes
5. Positions relatives
6. Produit scalaire
7. Orthogonalité et distances
8. Équations dans l'espace

📖 1. Vecteurs de l'espace

🔑 Notions clés & Définitions

• Vecteur de l'espace : Un vecteur de l’espace est défini par une direction, un sens et une norme.
• Relation de Chasles : La relation de Chasles relie des vecteurs de points consécutifs : le vecteur total est la somme des vecteurs intermédiaires.
• Combinaison linéaire : Une combinaison linéaire est une expression de la forme λ1u1+λ2u2+…+λnun avec des réels λi.
• Vecteurs colinéaires : Deux vecteurs colinéaires sont non nuls et l’un est un multiple réel de l’autre.

📝 Points essentiels

• D’après la relation de Chasles, pour tous points A, B, C, on a overrightarrow{AB}+overrightarrow{BC}=overrightarrow{AC}.
• Si $k=0$ alors $k\,u=0$, ce qui traduit que le vecteur nul intervient dans les combinaisons.
• Des vecteurs colinéaires ont la même direction.
• Les points A, B, C sont alignés si et seulement si les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ sont colinéaires.
• Deux droites (AB) et (CD) sont parallèles si et seulement si les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{CD}$ sont colinéaires.

📖 2. Droites de l'espace

🔑 Notions clés & Définitions