Fiche de révision : Géométrie et mouvement

📋 Plan du Cours

1. Rectangle et calcul de son aire
2. Durée et unités de temps
3. Vitesse moyenne
4. Coordonnées polaires dans le plan
5. Coordonnées cartésiennes dans l’espace
6. Trajectoire et types de mouvement

📖 1. Rectangle et calcul de son aire

🔑 Notions clés & Définitions

• Rectangle : Figure plane à quatre angles droits et quatre côtés dont les côtés opposés sont de même longueur.

★ À maîtriser

📐 Formule - L’aire d’un rectangle de longueur L et de largeur l se calcule par $V = L \times l$.

Compléments

• Les diagonales d’un rectangle sont de même longueur.

• Un rectangle de longueur 6 m et de largeur 4 m a une aire de 24 m².

📐 Formule - La multiplication des dimensions d’un rectangle est commutative : $L \times l = l \times L$.

📖 2. Durée et unités de temps

★ À maîtriser

• Une durée est toujours positive et indépendante de l’origine du temps choisie.

• Dans le système international, l’unité de temps est la seconde, de symbole s.

Compléments

📐 Formule - $1\ \mathrm{min} = 60\ \mathrm{s}$.

📐 Formule - $1\ \mathrm{jour} = 86\,400\ \mathrm{s}$.

📐 Formule - $1\ \mathrm{ms} = 10^{-3}\ \mathrm{s},\quad 1\ \mathrm{\mu s} = 10^{-6}\ \mathrm{s},\quad 1\ \mathrm{ns} = 10^{-9}\ \mathrm{s}$.

📖 3. Vitesse moyenne

🔑 Notions clés & Définitions

• Vitesse moyenne : Quotient de la distance d parcourue entre deux instants par la durée du parcours.

★ À maîtriser

📐 Formule - La vitesse moyenne est le rapport de la distance parcourue à la durée du parcours : $V_m = \frac{d}{\Delta t}$.

Compléments

• Dans le système international, la vitesse s’exprime en mètres par seconde, notés m/s ou m·s⁻¹.

📖 4. Coordonnées polaires dans le plan

🔑 Notions clés & Définitions

• Coordonnées polaires : Distance r entre l’origine O et M et angle θ entre l’axe Ox et le vecteur OM.

★ À maîtriser

📐 Formule - Les coordonnées cartésiennes et polaires dans le plan sont liées par $x = r\cos\theta$ et $y = r\sin\theta$.

Compléments

📐 Formule - La tangente de l’angle polaire vérifie $\tan\theta = \frac{y}{x}$.

📖 5. Coordonnées cartésiennes dans l’espace

🔑 Notions clés & Définitions

• Repère d’espace : Système constitué d’une origine et d’un ou plusieurs axes orientés non confondus passant par cette origine.

★ À maîtriser

• Dans les coordonnées cartésiennes d’un point M(x ; y ; z), x est l’abscisse, y l’ordonnée et z la cote.

Compléments

📐 Formule - Le vecteur position du point M s’écrit $\overrightarrow{OM} = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k}$.

• Dans le système international, les coordonnées cartésiennes d’un point s’expriment en mètres.

📖 6. Trajectoire et types de mouvement

🔑 Notions clés & Définitions

• Trajectoire : Ensemble des positions occupées par un mobile au cours de son déplacement dans le repère choisi.

★ À maîtriser

📌 Un mouvement rectiligne suit une droite ou une portion de droite, un mouvement circulaire suit un cercle ou une portion de cercle, et un mouvement quelconque suit une courbe quelconque.

Compléments

• Les coordonnées d’un mobile sont des fonctions du temps appelées équations horaires.

• L’équation cartésienne de la trajectoire s’obtient en éliminant le paramètre temps t des équations horaires.

📌 Une équation cartésienne de la forme $y = ax + b$ décrit une droite ou une portion de droite.

📌 Une équation cartésienne de la forme $y = ax^2 + bx + c$ décrit une parabole ou une portion de parabole.

• La nature d’une trajectoire peut être déterminée à partir de son équation cartésienne ou de sa représentation graphique.