QCM : Homothéties et leurs propriétés (5 questions)

Question 1

1. Après une homothétie, trois points initialement alignés restent-ils alignés, et leurs angles correspondants gardent-ils leurs mesures ?

Oui, l’alignement et les mesures des angles sont conservés

Non, l’alignement et les angles changent

Non, l’alignement change, mais les angles sont conservés

Oui, l’alignement est conservé, mais les angles changent

Explication

Une homothétie conserve à la fois l’alignement et les mesures des angles. Dire que les angles changent confond cette transformation avec une déformation, tandis que les deux autres réponses écartent à tort l’une des propriétés conservées.

Answer

Oui, l’alignement et les mesures des angles sont conservés

Question 2

2. Une figure d’aire $20\text{ cm}^2$ subit une homothétie de rapport $k=-0,5$ . Quelle est l’aire de son image ?

80\text{ cm}^2

-10\text{ cm}^2

5\text{ cm}^2

10\text{ cm}^2

Explication

Une homothétie multiplie les aires par $k^2$ : $20\times(-0,5)^2=20\times0,25=5\text{ cm}^2$ . Le facteur $|k|$ concerne les longueurs, et une aire ne devient pas négative.

Answer

$$5\text{ cm}^2$$

Question 3

3. Quelle transformation décrit une homothétie d’une figure ?

Un agrandissement ou une réduction par déplacement des points sur les droites passant par un centre

Une déformation qui change les angles sans direction commune

Un déplacement de la figure sans changement de taille ni de forme

Une rotation des points autour d’un centre selon un angle donné

Explication

Une homothétie agrandit ou réduit une figure en faisant glisser ses points le long des droites passant par son centre. La translation conserve la taille, la rotation fait tourner la figure et une déformation des angles ne décrit pas une homothétie.

Answer

Un agrandissement ou une réduction par déplacement des points sur les droites passant par un centre

Question 4

4. Quels éléments définissent une homothétie ?

Une direction et un angle non nul

Un centre et un rapport non nul

Un rapport nul et une direction

Un centre et une longueur positive

Explication

Une homothétie est déterminée par un centre et un rapport non nul. Une longueur positive ne remplace pas le rapport, un rapport nul n’est pas admis, et une direction avec un angle ne définit pas cette transformation.

Answer

Un centre et un rapport non nul

Question 5

5. Une homothétie de rapport $k=-1,5$ transforme un segment de longueur $8\text{ cm}$ . Quelle est la longueur de son image ?

-12\text{ cm}

12\text{ cm}

18\text{ cm}

\frac{16}{3}\text{ cm}

Explication

Les longueurs sont multipliées par $|k|$ : $8\times|-1,5|=8\times1,5=12\text{ cm}$ . Le signe négatif indique une position de l’autre côté du centre, le carré du rapport concerne les aires, et la division inverse le facteur.

Answer

$$12\text{ cm}$$

QCM : Homothéties et leurs propriétés (5 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Après une homothétie, trois points initialement alignés restent-ils alignés, et leurs angles correspondants gardent-ils leurs mesures ?

2. Une figure d’aire $20\text{ cm}^2$ subit une homothétie de rapport $k=-0,5$ . Quelle est l’aire de son image ?

3. Quelle transformation décrit une homothétie d’une figure ?

4. Quels éléments définissent une homothétie ?

5. Une homothétie de rapport $k=-1,5$ transforme un segment de longueur $8\text{ cm}$ . Quelle est la longueur de son image ?

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QCM : Homothéties et leurs propriétés (5 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Après une homothétie, trois points initialement alignés restent-ils alignés, et leurs angles correspondants gardent-ils leurs mesures ?

2. Une figure d’aire 20 cm220\text{ cm}^220 cm2 subit une homothétie de rapport k=−0,5k=-0,5k=−0,5. Quelle est l’aire de son image ?

3. Quelle transformation décrit une homothétie d’une figure ?

4. Quels éléments définissent une homothétie ?

5. Une homothétie de rapport k=−1,5k=-1,5k=−1,5 transforme un segment de longueur 8 cm8\text{ cm}8 cm. Quelle est la longueur de son image ?

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2. Une figure d’aire $20\text{ cm}^2$ subit une homothétie de rapport $k=-0,5$ . Quelle est l’aire de son image ?

5. Une homothétie de rapport $k=-1,5$ transforme un segment de longueur $8\text{ cm}$ . Quelle est la longueur de son image ?