Flashcards : Intégration numérique (5 cartes)

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1Question

Comment la formule des rectangles approxime-t-elle l’intégrale sur un intervalle ?

Réponse

Par l’aire d’un rectangle évalué à gauche, à droite ou au milieu.

2Question

Quelles sont les approximations des rectangles à gauche, à droite et au milieu ?

Réponse

$hf(x_i)$ , $hf(x_{i+1})$ et $hf\left(\frac{x_i+x_{i+1}}{2}\right)$ , respectivement.

3Question

Quelle formule définit le polynôme de Legendre d’ordre $n$ ?

Réponse

$L_n(x)=\frac{1}{2^n n!}\frac{d^n}{dx^n}(x^2-1)^n$ .

4Question

Quelle expression approche l’intégrale sur $[x_i,x_{i+1}]$ par quadrature de Gauss-Legendre ?

Réponse

$\frac{h}{2}\sum_{j=1}^{n} A_j g(\xi_j)$ , avec $h=x_{i+1}-x_i$ .

5Question

Quelle est la formule composite de Simpson pour un nombre pair de pas ?

Réponse

$I_N=\frac{h}{3}\left(f(x_0)+f(x_N)+4\sum_{i=1}^{N/2}f(x_{2i-1})+2\sum_{i=1}^{N/2-1}f(x_{2i})\right).$

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 4 questions sur Intégration numérique.

1. Sur un intervalle de longueur $h=0{,}4$ , une approximation par la formule des rectangles évalue la fonction au milieu. Quelle expression faut-il utiliser ?

2. Pour appliquer la quadrature de Gauss-Legendre à un intervalle de longueur $h=0{,}6$ , quelle expression représente l’approximation après transformation vers $[-1,1]$ ?