Intervalles et valeur absolue

📋 Plan du Cours

1. Intervalles de nombres réels
2. Traduction inégalités intervalles
3. Appartenance et représentation
4. Centre et longueur d’intervalle
5. Valeur absolue et distance
6. Équations et inégalités absolues

📖 1. Intervalles de nombres réels

🔑 Notions clés & Définitions

• Intervalle réel : Un intervalle réel est un ensemble de nombres réels compris entre deux bornes, éventuellement avec une borne infinie.

★ À maîtriser

📌 Dans la notation d’un intervalle, un crochet fermé indique que la borne appartient à l’intervalle, tandis qu’un crochet ouvert indique qu’elle n’y appartient pas.

📌 Les symboles −∞ et +∞ ne sont pas des nombres réels et le crochet est toujours ouvert du côté de l’infini.

Compléments

• L’ensemble des nombres réels se note $\mathbb{R}=]-\infty;+\infty[$.

💡 Astuce mémo

Crochet fermé = borne incluse ; crochet ouvert = borne exclue.

📖 2. Traduction inégalités intervalles

📝 Points essentiels

📌 L’inégalité a ≤ x ≤ b correspond à l’intervalle [a ; b].

📌 L’inégalité x ≥ a correspond à [a ; +∞[, tandis que x > a correspond à ]a ; +∞[.

💡 Astuce mémo

Inégalité → crochet de borne → intervalle.

📖 3. Appartenance et représentation