Introduction aux suites numériques

📋 Plan du Cours

1. Suites numériques et indice
2. Suites explicites
3. Suites par récurrence et calcul successif

📖 1. Suites numériques et indice

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite numérique : Une suite numérique est une fonction qui associe à chaque entier naturel n un nombre noté u_n.
• Indice n : Dans l’écriture u_n, n est l’indice et indique le rang du terme de la suite.
• Notations de suites : Une suite est souvent notée (u_n) (ou (v_n), (w_n) selon l’exercice) avec u_n, v_n ou w_n comme images de n.

📝 Points essentiels

• On peut décrire une suite par une formule donnant u_n à partir de n ou par une règle donnant u_{n+1} à partir de u_n.
• Exemple donné : pour une suite construite avec des triangles rectangles, la relation obtenue est de type $d_{n+1}=1+d_n^2$ à partir de $d_0=1$.
• Dans la suite u_n=n^2-1, on peut calculer directement certains termes comme u_0=-1, u_2=3 et u_4=15.

📖 2. Suites explicites

🔑 Notions clés & Définitions

• Définition explicite : Une suite est définie de manière explicite lorsqu’on donne u_n en fonction de n sous une expression f(n).
• Fonction f(x) : L’expression associée à la suite explicite s’écrit avec une fonction f qui remplace n par x et donne u_n quand x=n.

📝 Points essentiels