Les suites géométriques et leurs propriétés

📋 Plan du Cours

1. Définition et relation de récurrence
2. Formule explicite et croissance exponentielle
3. Sens de variations selon la raison
4. Moyenne géométrique de termes consécutifs
5. Somme des premiers termes et formule

📖 1. Définition et relation de récurrence

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite géométrique : Suite de nombres où chaque terme s’obtient en multipliant le précédent par un même réel q.
• Raison q : Nombre réel q qui multiplie un terme pour obtenir le terme suivant dans une suite géométrique.
• Relation de récurrence : Équation reliant deux termes consécutifs d’une suite, ici un+1 et un via la raison q.

📝 Points essentiels

• Dans une suite géométrique, on a la relation un+1=q×un pour tout n∈ℕ.
• La raison q est constante : elle ne dépend pas de n.
• Exemple : si un=3n alors un+1=3n+1=3n×3=un×3, donc la raison vaut 3.
• La relation de récurrence caractérise le passage d’un terme au suivant par multiplication.
• La suite est notée (un) et les indices commencent à un entier naturel n (avec un+1 défini pour tout n∈ℕ).

💡 Astuce mémo

Récurrence = « suivant = raison × précédent » : un+1 = q·un.

📖 2. Formule explicite et croissance exponentielle

🔑 Notions clés & Définitions