Quelle condition définit la limite de f en x₀ égale à ℓ ?
Pour tout ε > 0, il existe δ > 0 tel que, pour tout x de D différent de x₀, |x − x₀| < δ implique |f(x) − ℓ| < ε.
Quelle relation lie les limites latérales à la limite de f en x₀ ?
La limite de f en x₀ vaut ℓ si et seulement si ses limites à gauche et à droite valent toutes deux ℓ.
Que signifie que tend vers en ?
Pour tout , lorsque est suffisamment proche de .
Que décrit une limite de en un point, plutôt qu’en ou ?
Le comportement de lorsque se rapproche de ce point.
Quelles limites obtient-on pour la somme et le produit de deux fonctions tendant vers et ?
La somme tend vers et le produit vers .
Sous quelles conditions la limite de en vaut-elle ?
Si , et ne s’annule pas près de hors de .
Quel critère séquentiel caractérise la limite de f en x₀ ?
Pour toute suite de points de D distincts de x₀ convergeant vers x₀, les images par f convergent vers ℓ.
Si tend vers en , quel signe prend près de , avec ?
.
Si et si leurs limites en sont et , quelle relation lie ces limites ?
.
Teste tes connaissances avec un QCM de 11 questions sur Limites de fonctions.
1. Pour une fonction définie de part et d’autre de , on étudie sa limite lorsque s’approche de en restant supérieur à cette valeur. Quelle limite unilatérale décrit ce comportement ?
2. Une fonction a pour limite à gauche de et pour limite à droite de . Que peut-on conclure sur sa limite en ?
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